人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试强化提分训练（含答案）

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人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．必然事件
2．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．以下软件的是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．一元二次方程配方变形为，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，是的两条弦，，垂足为D，若的直径为5，，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
7．对于抛物线，下列判断不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．当时，有最大值1
C．对称轴为直线
D．当时，随的增大而增大
8．若关于x的一元二次方程kx2-4x-1＝0有实数根，则k的取值范围为 (　　)
A．k≥-4 B．k≠0 C．k≥-4且k≠0 D．k>-4且k≠0
9．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：
①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE，其中结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为 ．
12．如图，若的半径为3，，则图中阴影部分的面积为 ．
13．设，是方程的两个根，则 ．
14．一个仅装有球的不透明布袋里共有个球，只有颜色不同，若从中任意摸出一个球是红球的概率是，则这个布袋里红球的个数是 ．
15．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ．
16．直线与抛物线在范围内有唯一公共点，则的取值范围为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：．
18．如图，为的直径，是弦，且于点连接、、．
(1)证明：；
(2)若，，求弦的长．
19．在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
(1)画出绕点O逆时针旋转后得到，写出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，求点A旋转到点所扫过的面积．
20．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有_______名，补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是_______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或面树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
21．如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C．
(1)求k的值及直线OB的函数表达式；
(2)试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．
22．如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．
(1)求证：△CEF∽△DEC；
(2)若EF＝3，EC＝5，求DF的长．
23．如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
24．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
25．如图，在中，，以点为圆心，作与直线相切，切点为点，连接．
(1)求的半径；
(2)延长交于点，点是射线上一点，若与相似，请求出的长；
(3)点是上一个动点，连接交直线于点．在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B A C C C C D
二、填空题
11．
12．
13．1
14．
15．9
16．或
三、解答题
17．【解】解：原方程移项可得，
∴，
∴或，
∴．
18．【解】（1）证明：为的直径，是弦，且，
，
；
（2）解：为的直径，是弦，且于点，
，，
，，
，
，
，
，
，
弦的长为．
19．【解】（1）解：如图，即为所求；
点的坐标为；
（2）解：根据题意得：，，
所以点A旋转到点所扫过的面积为．
20．【解】（1）本次被调查的学生人数为（名），
选择“足球”的人数为（名），补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是：
（3）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有种，
∴（甲和乙同学同时被选中） ，
答：甲和乙同学同时被选中的概率为．
21．【解】（1）解：将点C（1，2）代入，得k=2，
∴，
∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），
∴OABC，OA=BC=3，
∴点B的坐标为（4，2），
设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，
解得m=，
∴直线OB的解析式为y=x；
（2）解：∵O（0，0），B（4，2），
∴的中心的坐标为（2，1），
当x=2时，，
∴此反比例函数的图象经过的中心．
22．【解】（1） ∠A＝∠D， ，，
；
CF∥AB，
，
；
△CEF∽△DEC
（2）△CEF∽△DEC，
；
EF＝3，EC＝5，
23．【解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵直线是的切线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点，点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线解析式为，与y轴交于点C，
∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3）
如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），
由轴对称的性质可知CQ=EQ，
∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ，
要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，
∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小，
设直线AE的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AE的解析式为，
当时，，
∴点Q的坐标为（1，-2）；
（3）解： 如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM=90°时，过点P作轴，过点M作MF⊥EF于F，过点B作BE⊥EF于E，
∵△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形，
∴PA=PB，∠MFP=∠PEB=∠BPM=90°，
∴∠FMP+∠FPM=∠FPM+∠EPB=90°，
∴∠FMP=∠EPB，
∴△FMP≌△EPB（AAS），
∴PE=MF，BE=PF，
设点P的坐标为（1，m），
∴，
∴，，
∴点M的坐标为（1-m，m-2），
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴点M的坐标为（-1，0）；
同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为（-1，0）；
如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM=90°时，过点B作轴，过点P作PE⊥EF于E，过点M作MF⊥EF于F，设点P的坐标为（1，m），
同理可证△PEB≌△BFM（AAS），
∴，
∴点M的坐标为（3-m，-2），
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴点M的坐标为（，-2）；
如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM=90°时，
同理可以求得点M的坐标为（，2）；
综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1，0）或（，-2）或（，2）．
25．【解】（1）解： 四边形是平行四边形，
，
，
与直线相切于点，
，即，
在中，，
的半径为1；
（2）解：由题意知，为的直径，
，
在中，，
由勾股定理，
①当时，如图，
，即，
；
②当时，如图，
，即，
，
综上，的长为或．
（3）解：存在，理由如下
过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作，交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
在中，
，
，
，
由点运动轨迹可知，当为直径时，最大，取得最大值，
此时，点与点重合，是的切线，
故．
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