北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷（含答案）

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的值是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2?
2．下列各组数为勾股数的是（　　）
A．6，8，10 B．，， C．，， D．4，5，6
3．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知直线经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行 竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（ ）
x y
2 6
0
A．4 B．6 C．8 D．10
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．三角形三个内角的和等于
C．若函数的图象与函数的图象平行，则
D．如果，，那么
8．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
9．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
10．如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则b的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若、都是实数，且，则 ．
12．已知和关于轴对称，则的值为 ．
13．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ．
14．若点与的连线与轴平行，则点的坐标为 ．
15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）
16．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．解方程组：．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上．
(1)作出关于轴对称的（点A，B，C的对称点分别是）．
(2)点的坐标为_____；点到轴的距离为_____；点到轴的距离为_____；
(3)的周长为_____．
20．列二元一次方程（组）解下列问题：
某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：
①买3个篮球、2个足球共花费340元
②买2个篮球比购买3个足球多花费10元
③购买5个篮球与购买8个足球花费相同
(1)请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；
(2)若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案．
21．小明在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) ， ．
(2)化简：．
(3)若，请按照小明的方法求出的值．
22．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需元．
(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？
(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处．
(1)求点和点的坐标以及的长；
(2)求点和点的坐标；
(3)轴上是否存在一点，使得，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．
(1)求点的坐标和直线的解析式；
(2)如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标；
(3)如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点；
①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”；
②若P是线段的美好点，求P的坐标；
(2)如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B A A D C D C
二、填空题
11．
12．1
13．40
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．【解】（1）解：根据关于轴对称的点坐标的特征得到，，然后顺次连接，如图所示，即为所求，
（2）解：由图可知：，
点到轴的距离为，点到轴的距离为，
故答案为：，，；
（3）解：；
故答案为：．
20．【解】（1）解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，
或或，（三个方程组任选一个即可）
解得：
∴篮球单价为80元，足球单价为50元；
（2）解：设购买m个篮球，n个足球，
由题意可得：，
即：，
∵为正整数，
∴，
答：方案为：购买5个篮球，2个足球．
21．【解】（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）解：原式
；
（3）解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴原式．
22．【解】（1）解:设每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐蓬元,
根据题意得:,
解得:,
故：每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐 元；
（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷顶，
种帐蓬数量不少于顶
解得：,
根据题意得:,
随的增大而减小,
当时,取最小值,最小值为(元),
答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷顶，总费用最低，最低总费用为元．
23．【解】（1）解：令，则，
解得：，
；
令，则，
；
，，
；
（2）解：由折叠的性质可知，，，
则，
；
设，
则，，
，
解得：，
；
（3）解：轴上存在一点，使得，理由如下：
，
，
解得：，
点的坐标为或．
24．【解】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，
∴，即，
∴，即，
将点A坐标代入得：，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
设点C的横坐标为m，则上边上的高为，
∴，解得：，
∵点C在直线上，
∴当时，，即；
当时，，即．
∴点C的坐标为或．
（3）解：存在满足条件的点Q，
∵，
∴，
∴以O、P、Q为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，.
①当时，
∴，即点P的横坐标为或，
如图：
∴点P的纵坐标为或，
∴点Q的坐标为或；
②当时，，即点P、Q的纵坐标为或，
如图所示：
∴点Q的坐标为或．
综上，点Q的坐标为或或或．
25．【解】（1）①解：把代入，
可得，
，
根据勾股定理可得，
，
点A是线段的“美好点”，
故答案为：是；
②解：设，
是线段的美好点，
在线段的垂直平分线上，
，
，
将，代入直线得，
即；
（2）解：当时，，解得，
，
当时，，
，
为等腰直角三角形，
，且，
由折叠的性质，可知且，
是线段的“黄金美好点”，
则以为斜边，构建等腰，
，
，
，
，即，
，，
．
（3）解：点是线段的“黄金美好点”，且是线段的“美好点”，
在线段的垂直平分线上，即，且是以为斜边的等腰直角三角形，
当在上方时，
如图，作轴交轴于点，作交直线于点，
，，
，且
，
，
设，得，
将点代入得，
，
解得，即
当在下方时，如图，作轴交轴于点，作交直线于点，
同理可得，
将点代入得，
，
解得，即
综上，或．