北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷仿真卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷仿真卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-02 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷仿真卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．与最接近的整数是（ ）
A．5 B．4 C．4.1 D．6
4．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座
C．和谐号第2号车厢 D．北偏东方向
5．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》）题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？设1只雀重斤，1只燕重斤，则可列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．函数值随自变量的增大而减小
C．图象与轴交于点 D．图象与轴交于点
7．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
8．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．11 B．9 C．12 D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．剧院里5排3座表示为，9排6座表示为 ．
12．将直线向下平移4个单位长度得到的直线为 ．
13．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m 0（填“”或“”）．
14．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ．
15．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆、竖直在水平地面上，相距12米，现要从A点绷直拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，则绳索的最短长度为 米（不计接头部分）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷仿真卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组
(1)； (2)．
18．计算：
(1)； (2)．
19．如图所示，学校计划在教学楼点、图书馆点、实验楼点之间铺设一块三角形草坪△，已知实验楼点的坐标为．
(1)为了美观，在关于轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△，画出三角形，则的坐标是_______，点的坐标是_______，点的坐标是_______；
(2)请计算两块草坪的面积一共是多少？
20．已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数．
(1)求、、、的值．
(2)求的值．
21．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；
(2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭．
22．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；
甲 乙
成本（元/套） 25 28
售价（元/套） 30 38
（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？
23．某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．
(1)甲种水果每千克的销售价______元；
(2)当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______；
(3)销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？
24．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点和给定的正整数n，如果满足，则把点称作“精致点”．
(1)是“精致点”，当，时， ；
(2)在第一象限内，当时，
①设“精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为 ；
②如图直线l经过和，求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“精致点”．如果有，请求出其“精致点”的坐标，如果没有，请说明理由；
(3)若直线上存在“4 精致点”，请直接写出实数b的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线．
(1)求直线的函数表达式．
(2)M是直线上的一动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点，P为x轴正半轴上的一动点，以点P 为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连结QD，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B B D B A D D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．13
16．4
三、解答题
17．【解】（1）解：，
把①②得：，
解得：，
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解： ，
把①②得，，
解得：，
把代入①，得，
，
原方程组的解为．
18．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【解】（1）解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，
连接点、、，得到，即为所求；
由图可得，，，．
故答案为：；；．
（2）解：如下图所示，把分成两个三角形，
由对称可知，
两块草坪的面积一共是．
20．【解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵正数的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵是绝对值最小的数，
∴；
（2）解：由（1）可得，，，，
．
21．【解】（1）解：如图所示，过点C作于D，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：飞机距离着火点C的最短距离为；
（2）解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得，
在中，由勾股定理得，
同理可得，
∴，
，且，
∴着火点C不能被飞机扑灭，
答：着火点C不能被飞机扑灭．
22．【解】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，
依题意得：，
解得：，
答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；
(2)增加生产后，甲万套，乙万套，
依题意得： ，
化简得： ，
∴方案如下：
；
；
；
答：有三种方案，，，；
（3）依题意得：，
化简得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴取最小值时最小，
∴时， （万元）．
答：当时，最小值为万元．
23．【解】（1）解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，
故单价为元；
故答案为：20．
（2）当时，是正比例函数，
设解析式为，
把点代入解析式，得，
解得，
故解析式为；
当时，是一次函数，
设解析式为，
把点，代入解析式，得，
解得，
故解析式为．
（3）根据题意得：甲的解析式为．
①当时，，解得；
②当时，，解得．
答：当销售量分别为或时销售额相差150元．
24．【解】（1），
，
当时，，
故答案为：；
（2）①当时，
，
点P在第一象限，
，
，
即，
故答案为：；
②设直线l的表达式为，
直线l经过和，
，
解得，
直线l的表达式为；
结论：该直线在第一象限内不存在“精致点”，
由①知：在第一象限内有“精致点”，
可化为，
联立，
解得，
此时交点不在第一象限，即该直线在第一象限内不存在“精致点”；
（3）在上，
设，
点P是“精致点”，
，
①当时，
，
，
，
解得：；
②当时，
，
，
，
解得；
综上，
25．【解】（1）解：当时，，
∴点C的坐标为．
设直线的函数表达式为．
将点，代入，
得
解得
∴直线的函数表达式为．
（2）存在．当时，，解得，
∴点B的坐标为．
∵点，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
解得，点M的坐标为；
时，，
解得，点M的坐标为．
综上所述存在点M的坐标为或，使得．
（3）点Q的坐标为．
如图，连接，
设点P的坐标为．
∵，
∴当C，Q，D三点共线时，的值最小．
过点Q作轴于点H，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴点Q的坐标为．
∵点，，
∴易求得直线的函数表达式为．
把点代入，得，
解得，
∴点Q的坐标为．
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷仿真卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．与最接近的整数是（ ）
A．5 B．4 C．4.1 D．6
4．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座
C．和谐号第2号车厢 D．北偏东方向
5．今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》）题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？设1只雀重斤，1只燕重斤，则可列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．函数值随自变量的增大而减小
C．图象与轴交于点 D．图象与轴交于点
7．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
8．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．11 B．9 C．12 D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．剧院里5排3座表示为，9排6座表示为 ．
12．将直线向下平移4个单位长度得到的直线为 ．
13．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m 0（填“”或“”）．
14．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ．
15．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆、竖直在水平地面上，相距12米，现要从A点绷直拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，则绳索的最短长度为 米（不计接头部分）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷仿真卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组
(1)； (2)．
18．计算：
(1)； (2)．
19．如图所示，学校计划在教学楼点、图书馆点、实验楼点之间铺设一块三角形草坪△，已知实验楼点的坐标为．
(1)为了美观，在关于轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△，画出三角形，则的坐标是_______，点的坐标是_______，点的坐标是_______；
(2)请计算两块草坪的面积一共是多少？
20．已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数．
(1)求、、、的值．
(2)求的值．
21．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；
(2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭．
22．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；
甲 乙
成本（元/套） 25 28
售价（元/套） 30 38
（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？
23．某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．
(1)甲种水果每千克的销售价______元；
(2)当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______；
(3)销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？
24．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点和给定的正整数n，如果满足，则把点称作“精致点”．
(1)是“精致点”，当，时， ；
(2)在第一象限内，当时，
①设“精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为 ；
②如图直线l经过和，求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“精致点”．如果有，请求出其“精致点”的坐标，如果没有，请说明理由；
(3)若直线上存在“4 精致点”，请直接写出实数b的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线．
(1)求直线的函数表达式．
(2)M是直线上的一动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点，P为x轴正半轴上的一动点，以点P 为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连结QD，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B B D B A D D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．13
16．4
三、解答题
17．【解】（1）解：，
把①②得：，
解得：，
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解： ，
把①②得，，
解得：，
把代入①，得，
，
原方程组的解为．
18．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【解】（1）解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，
连接点、、，得到，即为所求；
由图可得，，，．
故答案为：；；．
（2）解：如下图所示，把分成两个三角形，
由对称可知，
两块草坪的面积一共是．
20．【解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∵正数的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵是绝对值最小的数，
∴；
（2）解：由（1）可得，，，，
．
21．【解】（1）解：如图所示，过点C作于D，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：飞机距离着火点C的最短距离为；
（2）解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得，
在中，由勾股定理得，
同理可得，
∴，
，且，
∴着火点C不能被飞机扑灭，
答：着火点C不能被飞机扑灭．
22．【解】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，
依题意得：，
解得：，
答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；
(2)增加生产后，甲万套，乙万套，
依题意得： ，
化简得： ，
∴方案如下：
；
；
；
答：有三种方案，，，；
（3）依题意得：，
化简得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴取最小值时最小，
∴时， （万元）．
答：当时，最小值为万元．
23．【解】（1）解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，
故单价为元；
故答案为：20．
（2）当时，是正比例函数，
设解析式为，
把点代入解析式，得，
解得，
故解析式为；
当时，是一次函数，
设解析式为，
把点，代入解析式，得，
解得，
故解析式为．
（3）根据题意得：甲的解析式为．
①当时，，解得；
②当时，，解得．
答：当销售量分别为或时销售额相差150元．
24．【解】（1），
，
当时，，
故答案为：；
（2）①当时，
，
点P在第一象限，
，
，
即，
故答案为：；
②设直线l的表达式为，
直线l经过和，
，
解得，
直线l的表达式为；
结论：该直线在第一象限内不存在“精致点”，
由①知：在第一象限内有“精致点”，
可化为，
联立，
解得，
此时交点不在第一象限，即该直线在第一象限内不存在“精致点”；
（3）在上，
设，
点P是“精致点”，
，
①当时，
，
，
，
解得：；
②当时，
，
，
，
解得；
综上，
25．【解】（1）解：当时，，
∴点C的坐标为．
设直线的函数表达式为．
将点，代入，
得
解得
∴直线的函数表达式为．
（2）存在．当时，，解得，
∴点B的坐标为．
∵点，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
解得，点M的坐标为；
时，，
解得，点M的坐标为．
综上所述存在点M的坐标为或，使得．
（3）点Q的坐标为．
如图，连接，
设点P的坐标为．
∵，
∴当C，Q，D三点共线时，的值最小．
过点Q作轴于点H，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴点Q的坐标为．
∵点，，
∴易求得直线的函数表达式为．
把点代入，得，
解得，
∴点Q的坐标为．
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