北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实数，，，3.14中，无理数是（　　）
A． B． C． D．3.14
2．下列说法正确的是（　　）
A．1的平方根是1 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（　　）
A．B．C．D．
5．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：①没有公共点的两条直线平行；②若，则；③立方根等于本身的数有0和；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，将一副直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，轴，若点E的坐标为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　　）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2）
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
9．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，若，，则点到的距离是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点在轴上，则的值是 ．
12．如图，直线是一次函数的图象，点，在直线上．请根据图象写出方程的解为 ．
13．如图，在中，，，，的角平分线，相交于点，则四边形的面积为 ．
14．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于 ．
15．若函数是一次函数，则m的值为 .
16．如图，在中，，，，D为中点，点E，F分别在线段，上（点E不与点B，C重合），．当时，线段的长为 ．

第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算（1）； （2）
18．解下列方程组：
(1) (2)
19．已知一次函数经过，两点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)判断点是否在这个一次函数的图象上？说明理由．
20．如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m
(1)求的值；
(2)求的值．
21．如图，已知、、．
(1)直接写出点到轴的距离；
(2)求作关于轴对称的图形，并写出各顶点坐标；
(3)点在轴上，当的面积为时，请直接写出点的坐标．
22．定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”．
(1)点在直线的“友好直线”上，则 ；
(2)直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标：
(3)对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值．
23．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知．
(1)求的面积；
(2)直线l经过两点，求直线的解析式；
(3)点D是在直线上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
(1)的长为______，点D的坐标是______．
(2)求点C的坐标；
(3)点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标；
(4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D A A B B D A B
二、填空题
11．3
12．
13．
14．3
15．-1
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2）
．
18．【解】（1）解：
由得：③，
②－③得：
解得：
把代入得：，即
解得：
方程组的解为；
（2）解：
先对进行整理，两边同乘6得：，
展开得：，移项得：③，
由②得：④，
把④代入③得：，
解得：，
把代入④得：，
方程组的解为．
19．【解】（1）解：设一次函数的表达式为，由一次函数过，两点，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：点在这个一次函数的图象上，理由，
由（）得一次函数的表达式为，
当时，，
∴点在这个一次函数的图象上．
20．【解】（1）解：∵B点在A点右边，
∴m=；
（2）解：∵m＜1，
∴|m-1|=1-m，
∴原式；
21．【解】（1）解：
，
∴点到轴的距离为；
（2）如图，即为所求，、、；
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为6，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
22．【解】（1）解：∵直线的友好直线为
（根据定义，交换、得友好直线），
又∵点在上，
∴，解得．
故答案为：．
（2）解：∵直线的友好直线为
（交换、得），
∵点在和上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
（3）∵直线的友好直线为，
∵点在上，
∴①；
∵点在上，
∴②，
将①代入②：，
整理得：，
∵对任意该等式均成立，
∴系数需为0，
即，解得．
23．【解】（1）解：设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，由题意得：
，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
（2）解：①由题意可得，，
即w与m的函数关系式是；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴，
解得，
∴当时，，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
24．【解】（1）解：当时，，当时，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入，得，
∴，
∴直线的解析式为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴当时，，解得，即点D的坐标为；
当时，，解得，即点D的坐标为；
综上所述，存在点D的坐标为或使得；
（4）解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下：
如图所示，过点Q作轴于H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：∵，，
，，
，
∵将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
，
．
故答案为：5，．
（2）解：，则，
在中, ，
∴，
解得，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
，
，
，
∴，
解得，．
∴M点的坐标为或．
（4）解：存在，理由如下：
①当，，则为等腰直角三角形，
如图，过点P作轴于G点,
则，
∵，
∴，
又∵
，
在和中，
，
，
，，
．
∴P点的坐标为．
②当，，则为等腰直角三角形，
如图，过点P作轴于H点，
同理得，
，，
∴P点的坐标为．
③当，，则为等腰直角三角形，
如图，过点P作轴于点M，轴于点N，
则，
∴，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
设点P的坐标为，，
则，，，
解得：，
∴点P的坐标为．
综上可知，第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)