北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷调研卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷调研卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-02 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷调研卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．－
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果是二元一次方程，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A．同角（或等角）的补角相等 B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．同旁内角相等，两直线平行 D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角
8．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ）
A．货车的速度为 B．
C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站
10．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为 ．
12．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
13．比较大小： ．(填“”，“”或“”)
14．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
15．如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个．
16．如图，在中，，．D，E，F分别是边上的点，．若，则的最小值是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷调研卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
19．已知的一个平方根是，的立方根是3．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在图中画出并标出字母；
(2)若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；
(3)已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
22．绿动未来—追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克．
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．【项目式学习】阅读并完成以下任务：
如图①，若A，E两点在直线同侧，分别过点A，E作，C为线段上一动点，连接，．已知，设．
【任务一】
（1）用含x的代数式表示为： ；
（2）请问点C满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
【任务二】
由可得代数式的几何意义；如图②，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
（3）求代数式的最小值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于两点，直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，与直线相交于点．
(1)求点的坐标及的度数；
(2)当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将线段进行平移得到线段，其中点的对应点分别为点，且点在的内部，连接，当时，求的周长的最小值．
25．对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足或，则称M为线段的垂点．特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)如图1，在点中，线段的垂点是________；
(2)直线分别交坐标轴于点和点．
①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值；
②如图3，已知M为线段的等垂点且，问线段上是否存在等垂点M，若存在，求出等垂点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C A A D C C
二、填空题
11．
12．2
13．
14．80
15．5
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
18．【解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．【解】（1）解：的一个平方根是，
，解得．
的立方根是3，
，
，解得．
；
（2）解：由（1）知，，
，
的算术平方根为2，
的算术平方根为2．
【解】（1）解：如下：
（2）解：∵点P与点C关于y轴对称，且，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵点Q为y轴上一点，
∴设点，
当点Q位于点A上方时，
则，
即，解得，
此时点；
当点Q位于点A下方时，
则，
即，解得，
此时点；
∴点Q的坐标为或．
21．【解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5．
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，
解得，
，
点的坐标为，
点到x轴、y轴的距离都是5，
是“完美点”．
22．【解】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得，
与a的函数关系式为
（2），
随a的增大而增大，
，
当时，w的值最大，
棵
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．【解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在直角三角形和直角三角形中，由勾股定理得：
，，
∴，
作点E关于的对称点，得，根据题意，得，
故当A、C、三点共线时，的值最小，如图，
以为一边构造矩形，得到
∴在中，由勾股定理得：
，
∴当A、C、三点共线时，的值最小，且最值为17；
（3）解：由可得代数式的几何意义：建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
作点B关于的对称点，得，且，
根据题意，得，
故当A、P、三点共线时，的值最小，且最小值为，
根据两点间距离公式，得
，
∴代数式的最小值是．
24．【解】（1）解：∵直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，
∴当，，
∴，
∵直线分别与轴，轴相交于两点，
∴当，，当，则，
∴，，
∴，而，
∴；
（2）解：如图，
∵，为等腰三角形且，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
直线为：，
∴，
解得：，
∴；
当轴时，不符合题意；
综上：．
（3）解：如图，∵，，，
∴，，，
∵在的内部，
∴设线段向上平移个单位，向右平移个单位，
∴，，
过作轴于，
∴，
∵，
∴，
由平移的性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴在直线上运动，且在的内部，
作关于直线的对称点，连接，
则，
∴的周长为，
当共线时，的周长最小，
而，
∴的周长最小值为．
25．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C不是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点D是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点E不是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点F是线段的垂点；
综上所述，点D、F是线段的垂点；
故答案为：；
（2）①解：当时，点，
设点M是直线上存在线段的等垂点，
过点M作轴于点G，或过点作轴于点H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
同理可得：，
∴，
解得；
∴b的值为或；
②解：∵M为线段的等垂点且，
∴，
即是以为斜边的等腰直角三角形．
∵和点，
∴，
∴
设线段上存在等垂点，
如图，当时，若线段上存在等垂点M，
则，，
即，
整理得，
即，
则，
∴，
解得，
即
将代入得，
解得：（舍去），（舍去），
则；
如图，当时，若线段上存在等垂点M，
则，，
即，
整理得，
即，
则，
∴，
解得，
则，
将代入得，
解得：（舍去），，
则；
综上所述，．
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷调研卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．－
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果是二元一次方程，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A．同角（或等角）的补角相等 B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．同旁内角相等，两直线平行 D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角
8．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（ ）
A．货车的速度为 B．
C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站
10．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为 ．
12．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
13．比较大小： ．(填“”，“”或“”)
14．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
15．如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个．
16．如图，在中，，．D，E，F分别是边上的点，．若，则的最小值是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷调研卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
19．已知的一个平方根是，的立方根是3．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在图中画出并标出字母；
(2)若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；
(3)已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
22．绿动未来—追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克．
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．【项目式学习】阅读并完成以下任务：
如图①，若A，E两点在直线同侧，分别过点A，E作，C为线段上一动点，连接，．已知，设．
【任务一】
（1）用含x的代数式表示为： ；
（2）请问点C满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
【任务二】
由可得代数式的几何意义；如图②，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
（3）求代数式的最小值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于两点，直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，与直线相交于点．
(1)求点的坐标及的度数；
(2)当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将线段进行平移得到线段，其中点的对应点分别为点，且点在的内部，连接，当时，求的周长的最小值．
25．对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足或，则称M为线段的垂点．特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)如图1，在点中，线段的垂点是________；
(2)直线分别交坐标轴于点和点．
①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值；
②如图3，已知M为线段的等垂点且，问线段上是否存在等垂点M，若存在，求出等垂点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C A A D C C
二、填空题
11．
12．2
13．
14．80
15．5
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
18．【解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．【解】（1）解：的一个平方根是，
，解得．
的立方根是3，
，
，解得．
；
（2）解：由（1）知，，
，
的算术平方根为2，
的算术平方根为2．
【解】（1）解：如下：
（2）解：∵点P与点C关于y轴对称，且，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵点Q为y轴上一点，
∴设点，
当点Q位于点A上方时，
则，
即，解得，
此时点；
当点Q位于点A下方时，
则，
即，解得，
此时点；
∴点Q的坐标为或．
21．【解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5．
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，
解得，
，
点的坐标为，
点到x轴、y轴的距离都是5，
是“完美点”．
22．【解】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得，
与a的函数关系式为
（2），
随a的增大而增大，
，
当时，w的值最大，
棵
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．【解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在直角三角形和直角三角形中，由勾股定理得：
，，
∴，
作点E关于的对称点，得，根据题意，得，
故当A、C、三点共线时，的值最小，如图，
以为一边构造矩形，得到
∴在中，由勾股定理得：
，
∴当A、C、三点共线时，的值最小，且最值为17；
（3）解：由可得代数式的几何意义：建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
作点B关于的对称点，得，且，
根据题意，得，
故当A、P、三点共线时，的值最小，且最小值为，
根据两点间距离公式，得
，
∴代数式的最小值是．
24．【解】（1）解：∵直线分别与轴正半轴，轴相交于两点，
∴当，，
∴，
∵直线分别与轴，轴相交于两点，
∴当，，当，则，
∴，，
∴，而，
∴；
（2）解：如图，
∵，为等腰三角形且，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
直线为：，
∴，
解得：，
∴；
当轴时，不符合题意；
综上：．
（3）解：如图，∵，，，
∴，，，
∵在的内部，
∴设线段向上平移个单位，向右平移个单位，
∴，，
过作轴于，
∴，
∵，
∴，
由平移的性质可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴在直线上运动，且在的内部，
作关于直线的对称点，连接，
则，
∴的周长为，
当共线时，的周长最小，
而，
∴的周长最小值为．
25．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C不是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点D是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点E不是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点F是线段的垂点；
综上所述，点D、F是线段的垂点；
故答案为：；
（2）①解：当时，点，
设点M是直线上存在线段的等垂点，
过点M作轴于点G，或过点作轴于点H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
同理可得：，
∴，
解得；
∴b的值为或；
②解：∵M为线段的等垂点且，
∴，
即是以为斜边的等腰直角三角形．
∵和点，
∴，
∴
设线段上存在等垂点，
如图，当时，若线段上存在等垂点M，
则，，
即，
整理得，
即，
则，
∴，
解得，
即
将代入得，
解得：（舍去），（舍去），
则；
如图，当时，若线段上存在等垂点M，
则，，
即，
整理得，
即，
则，
∴，
解得，
则，
将代入得，
解得：（舍去），，
则；
综上所述，．
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