北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试押题卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试押题卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是81和225，则字母B所代表的正方形的边长是（　　）
A．12 B．13 C．144 D．306
3．成都市近天日最低气温的扇形统计图如图所示，这天日最低气温的平均数是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．
C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3
6．下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2
B．2的平方根是
C．的整数部分是2
D．的小数部分是
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．三角形的内角和等于 D．同位角相等，两直线平行
8．的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知线段端点的坐标分别为，，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若实数x、y满足，则x+y的值为 ．
12．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ．
13．一个正比例函数的图象过点，则 ．
14．估计大小关系： （填或）．
15．如图，在中，，，，以斜边为底作等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为 ．
16．有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为 尺．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试押题卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．
(1)请作出关于轴对称的；
(2)判断的形状并说明理由．
19．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)写出扇形图中　　，并补全条形统计图；
(2)该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
20．如图，在中，，、分别是△的中线和高．
(1)求证：；
(2)若，，，求的面积．
21．如图，已知，到数轴的距离为1，数轴上点所表示的数，为不超过的最大整数．
(1)数轴上点所表示的数为 ；
(2)求代数式的值．
22．已知：如图，在中．，，的周长为．
(1)证明：是直角三角形；
(2)过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点．
①证明：；
②直接写出线段的长．
23．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与y轴交于点B．
(1)求点A的坐标及b的值；
(2)点P为直线上一动点，连接，若的面积为4，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，取位于第二象限的P点，以点P为直角顶点，在左侧作等腰直角三角形，连接．点Q是直线上一点，连接，若，求满足条件的点Q的坐标．
25．在和中，点D在边上，，．
(1)若．
ⅰ）如图1，当时，连接，证明：；
ⅱ）如图2，当时，过点A作的垂线，交边于点F，若，，求线段的长；
如图3，已知，作的角平分线交边于点H，若，，当时，求线段的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D C B B D C B
二、填空题
11．1
12．5
13．2
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）原式；
（2）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：；
∴方程组的解为．
18．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）是直角三角形，理由如下：
由勾股定理，得：，
∴，
∴是直角三角形．
19．【解】（1）解：由题意可得：，
抽查的学生总数为：（人），
做个的学生数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：；
（2）解：该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：
（人），
∴该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的大约有人．
20．【解】（1）证明：∵是的一个外角，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵是△的高，
∴，
由勾股定理，得：，
∴，
∵是△的中线，
∴，
∴的面积．
21．【解】（1）解：由勾股定理可得：，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵为不超过的最大整数，
∴，
∴
．
22．【解】（1）证明：，，的周长为，
，
，，
，
是直角三角形；
（2）①证明：，
，
于点，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
；
②，，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
23．【解】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：
解得，
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．
（2）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，
依题意，得：300m+500n+20（m+n）=9600，
，
∵m，n均为正整数，
∴和，
∵要使分装时总损耗20（m+n）最小，
∴．
即分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．
24．【解】（1）解：将代入，
可得，解得，
；
把代入，
可得，解得；
（2）解：把代入，可得，
，
设，
当点P在A点下方时，如图，过点做轴的平行线，交的图象于点，
可得点的纵坐标为，把代入，可解得，
，
，
根据，可得方程，
解得，
∴
；
当点P在A点上方时，如图，设的图象交轴于点，
将代入，可得，，
，
根据，可得方程，
解得，
∴
，
综上所述，点P的坐标为或
（3）解：如图，作出图形，过点作轴的平行线，分别过点做垂线段，交于点，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
轴，
当时，可得，解得，
，
根据勾股定理可得两点之间的距离，
，
在轴上点B下方找一点，使得，过点做轴的垂线段，交的延长线于点，
，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入，
可得，
解得，
直线的解析式为，
是直线与直线的交点，
可联立方程，解得，
．
25．【解】（1）ⅰ）证明：，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
；
ⅱ）解：连接，作交的延长线于点G，
，，，
，都是等边三角形，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即线段的长为．
（2）解：延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，
作于P，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
中，，，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，，
是线段的垂直平分线，
，
设，则，，
在中，，
即，
解得，，
所以线段的长为．
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