北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自测卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点在第四象限，到轴，轴的距离分别为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．
C．，， D．1，，
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．下面是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，5
7．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．小红从地铁二号线迎宾大道D出口步行到天府艺术公园侧门入口，六次的平均用时是7，7，8，9，9，9（单位：分钟），则这组数据的中位数为（ ）分钟
A．7 B．8 C．9 D．8.5
10．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是 ．
13．在同一直角坐标系中，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为
15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 ．
16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）计算：．
18．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
19．为了加强心理健康教育，某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

参加测试的学生成绩条形统计图 参加测试的学生成绩扇形统计图
根据以上相关信息，请回答下来问题：
(1)参加测试的学生人数是______，测试成绩的中位数是______，众数是______．
(2)该校八年级学生共有350人，估计测试成绩能达到10分的人数．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点轴．
(1)作出关于轴对称的；
(2)求点的坐标；
(3)求的面积．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形为正方形，求点D的坐标．
22．“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．
(1)求A，B两种车型各有多少个座位？
(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．
23．在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，过点B作垂线交直线于点P．
(1)如图，当时，求点P的坐标；
(2)点Q是y轴正半轴上一点，且，连接．
ⅰ）当线段的长为8时，求a的值；
ⅱ）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
24．已知：长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角．
如图1，四边形为长方形，，Q为长方形内一点，且，过点Q作直线，分别交边所在直线于点E，点F．
(1)求证：；
(2)当F是的中点时，求的值；
(3)连接，若是以为底角的等腰三角形，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，点．
(1)如图1，过O作直线于C．求的长；
(2)在（1）的条件下，点Q是直线上一动点，连接，将沿着翻折，若点A恰好落在直线上，请求出Q点的坐标；
(3)如图2，点E在直线上，且横坐标为2，过点E作直线，使得．过点E作直线轴于点T，点M在射线上（不与点E重合），点N在射线上，若，请问是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值及此时N点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C A D D C D C
二、填空题
11．．
12．
13．
14．
15．m＜
16．5
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2）
．
18．【解】解：（1）得，，解得，
把代入①得，，
解得，
故此方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
得，，
解得；
把代入①得，，
解得，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：人，
9分的人数为人，
从大到小排列后居于中间的两个数分别为分和分，即中位数为，
在这组数据中出现的次数最多，即众数为，
故答案为：，，；
（2）解：人，
答：八年级350名学生中，估计测试成绩有70人能达到10分．
20．【解】（1）如图，
（2）∵轴
∴，
∴，
∴，
∴
（3）．
21．【解】（1）解：对于直线直线：，
令，；令，，
∴，，
联立，
得，
∴．
（2）解：∵点D在直线：上，
∴设，
∴，
∵轴，
∴点E的纵坐标与点D的纵坐标相等，
令，则，
∴，
∴，
∴，
∵四边形DEGF为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意得：，解得：．
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，
根据题意可得：，则有：
当时，；
当时，．
所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．
23．【解】（1）解：作于点C，
，点P在直线上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点P的坐标为；
（2）解：ⅰ）如图所示，
作于点N，
，点P在直线上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点P的坐标为，
中，，
，
，即，
，
即a的值为；
ⅱ）直线经过定点．
理由：
点P的坐标为，，
设直线为，
将，代入，
得，
解得，
，即，
当时，，，
此时无论a为何正数，直线必过点．
24．【解】（1）证明：如图1，
连接，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵点F是的中点，，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，
当时，，
延长，交于G，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，，
∴是等边三角形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴（舍负），
∴，
如图3，
作于H，
∴，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述： 或9．
25．【解】（1）解：∵点，点，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：当对称点落在第一象限时，如图所示，
过点Q作于点G，
根据题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，
设直线的函数表达式，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式．
当时，，
故．
当对称点N落在第三象限时，如图所示，
连接，交x轴于点M，
根据折叠的性质，得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，
设直线的函数表达式，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式．
当时，，
故．
（3）解：∵直线的函数表达式，
∴时，，
∴点，
∴，
过点D作于点D，且使得，连接，
∵直线轴于点T，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵直线轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值就是的最小值，
∵，
故当B，F，N三点共线时，取得最小值，且为的长度，
连接交于点P，
故当N与点P重合时，取得最小值，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴；
设直线的函数表达式，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式．
设直线的函数表达式，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式．
根据题意，得，
解得
∴，
故．
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