北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练（含答案）

北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．成都市某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数（万） 2 2.5 2.9 2.8 2.5 2 2
从表中看出旅游人数的中位数是（ ）
A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9
4．图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A、B两个正方形的面积之和为（ ）
A．28cm2 B．42cm2 C．49cm2 D．63cm2
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．1，1，是一组勾股数 B．内错角相等
C．8的立方根是 D．若，则
6．在中，，，，是斜边的高，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．10
7．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数x，y满足，那么 ．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
14．如图，，，平分，，则的度数为 ．
15．如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为 ．
16．已知，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为1，请在网格中完成下列操作并解答问题：
(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；
(2)线段的中点M的坐标为 ；
(3)求的面积．
19．春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
(1)样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______；
(2)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？
20．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分.
(1)求的值；
(2)求的平方根．
21．如图，在中，，，，．
(1)请判断的形状，并证明；
(2)过点B作于点E，交于点F，求和的长．
22．已知用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物待运，计划型车辆，型车辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
(2)若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？
23．如图，是等边的边上的动点（不与点重合），在边上取点，使．连接交于点．
(1)求证：；
(2)和所成锐角是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设的三边长分别为，试探究之间有何数量关系？写出你的结论，并证明．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．
(1)求直线的表达式；
(2)如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．
①连接，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；
②当的面积最小时，求点E的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交轴、轴于点，直线分别交轴、轴于点．

备用图
(1)求线段的中点坐标；
(2)若点是直线上的一点，连接，若，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点在第一象限内，以为顶点作，射线交轴于．求点的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C D A C A D C
二、填空题
11．7
12．且x≠4
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2），
方程组可化为，
，得，
，得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
18．【解】（1）解：（1）如图，即为所求．
（2）∵，，
∴点M的横坐标为，纵坐标为，
∴线段的中点M的坐标为．
故答案为：．
（3）的面积为．
19．【解】（1）解：，（人，
七年级活动成绩为7分的学生有1人；
七年级活动成绩中8分出现的次数最多，
七年级活动成绩的众数为8分．
八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，
即，．
故答案为：1，8，2，3；
（2）解：不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
七年级的平均成绩为（分，
八年级的平均成绩为（分，
，，
本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
20．【解】（1）∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
解得：，
∵的立方根是2，，
∴，
解得：，
∵
∴
∵是的整数部分，
∴.
∴；
（2）∵；
∴，
，
，
∴16的平方根为.
21．【解】（1）是等腰三角形．
证明：中，，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
是等腰三角形；
（2）解：，即，
，
作于H，
是等腰三角形，且，
平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即．
22．【解】（1）解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
根据题意得：，
解得：，
答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨；
（2）根据题意得：，
∴，
又∵，均为非负整数，
∴或，
∴该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车．
选择方案所需租车费用：（元）；
选择方案所需租车费用：（元）．
∵，
∴最少租车费是元．
答：该物流公司共有种租车方案，方案：租用辆型车，辆型车；方案：租用辆型车，辆型车，最少租车费是元．
23．【解】（1）证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：和所成锐角是定值．
，
，
又，
；
（3）解：．
证明：过点作，交的延长线于点，
由（2）知，
，
，
，
，
，
．
24．【解】（1）解：由点A在直线上，代入，则，
∴，
过点A作AG⊥x轴于点G，则，

∵的面积为
∴，
∴，
设：，
代入A，B的坐标，得
∴
∴直线的表达式为；
（2）①∵，
∴，
设点H为的中点，过点H作轴于点I，过点F作所在直线于点J，过点E作轴于点K，
∴，
则，
∴，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∵点F在直线上，
∴，
∴，
∴；
②如图，过点D两条直线和，其中D是的中点．
过点F作交于点M，则，
，
∴当点D是中点时，的面积最小，
过点F作轴于点P，过点E作轴于点Q，
则，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：当时，，
∴，
令，解得：，
，
令，解得：，
，
线段的中点坐标为；
（2）设，
当点在直线上方时，
，
，
，，，
，
，，
，解得，
点的坐标为；
当点在直线下方时，
，
，
，，，
，
，，
，解得，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或；
（3）过作于，过作轴，过作于，过作于，
设，
又点的坐标为，，
∴，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
又，
，
，，
，
解得，
，
设直线的解析式是，
将点，代入得：，
解得：，
直线解析式为，
令，得，解得，
点的坐标为，．