北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-02 00:00:00 | ||
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文档简介
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．（
3．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．， D．
6．在下列四个命题中，真命题的个数有（ ）
①无限不循环小数是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
④在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．4 月 8 日起，深圳“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课．学校要求学生每日测量体温．某同学连续 14 天的体温情况如下表所示，则该同学这 14 天的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
体温（℃） 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
天数 1 4 3 3 2 1
A．36.3 和 36.4 B．36.3 和 36.45 C．36.3 和 36.5 D．36.7 和 36.3
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则依据条件可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则 ；
12．直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解为 ．
13．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交x轴于点，交y轴上半轴于点B．若的面积为4，则B点的坐标为 ．
14．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为 ．
15．如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 cm．
16．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，则的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法：
(1) (2)
18．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)画出与关于轴对称的；
(3)判断的形状，并说明理由．
19．为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为分，分，分和分．现分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图：
两组样本数据的平均数、中位数、众数及优秀率如表所示：
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；
(3)若该校七年级共有学生人，请估计该校七年级成绩不低于分的学生人数．
20．为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
(1)求篮球和排球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
21．如图，在中，，，点是中点，连接．点是边上一动点，延长至点，使，连接、、，交于点．
(1)求证：；
(2)当时，若，
①求证：；
②求的长．
22．已知：如图，在中，，，，的角平分线交边于点D．点P从点C出发，沿着运动，设．过点P作角平分线的垂线，交射线，射线于点M，点Q．
(1)当时，
①求证：；
②设，求y与x之间的函数表达式．
(2)当是等腰三角形时，求线段的长．
23．在长方形中，，，P，Q分别是边，上的点，将四边形沿翻折，A，B两点的对应点分别为F，E．
(1)如图1，当点E落在上，求证：；
(2)如图2，若，点E与点D重合，求线段的长；
(3)如图3，若，点E恰好落在中点，求线段的长．
24．如图．在平面直角坐标系中．直线与x轴，y轴分别交于，B两点，与直线交于点C，点C的横坐标为1，点为直线上一动点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若的面积为6．求线段的长；
(3)直线与x轴交于点E，当点B到直线距离最大时．求点D到的距离．
25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点两点，一次函数与轴，轴分别交于点两点，两直线相交于点，已知．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图2，过点作平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，连接，．
①点是直线上一动点，设的面积为的面积为，若，求出点的坐标；
②点是直线上一动点，是否存在动点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A C A C B B
二、填空题
11．
12．
13．
14．0
15．15
16．
三、解答题
17．【解】（1），
由②得，③，
把③代入①得，，
解得，
把代入②得，，
∴方程组的解是；
（2），
得，，
解得，
把代入①得，，
解得
∴方程组的解是．
18．【解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：是直角三角形，理由如下：
，，，
，
，
是直角三角形．
19．【解】（1）解：由扇形统计图可得（分，
由条形统计图知七年级分出现的次数最多，
．
故答案为：，；
（2）解：七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下：
因为两班平均数相同，而七年级的中位数和众数均高于八年级，
所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
或八年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下：
因为两班平均数相同，而八年级的优秀率高于七年级，
所以八年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
（3）解：（人，
答：估计该校七年级成绩不低于分的学生人数为人．
20．【解】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为元，排球的价格为元；
（2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，
整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：∵，，点是中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：在中，
∴，
∴；
②如图，过点作于点，
∵
∴是等腰三角形，
∴，
∵
∴，
∴
∴
22．【解】（1）①证明：如图，连接，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分线段，
∴；
②解：∵，，，
∴，；
∵平分，
∴，
∴；
由勾股定理得：，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
即y与x之间的函数表达式为；
（2）解：当时，如图；
由（1）①知，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
当时，如图；
由（1）①知，，，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
即；
当时，垂直平分线段，此时，点P与点C重合，不符合题意；
综上，的长为或．
23．【解】（1）证明∶∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵将四边形沿翻折，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∴，
∴，
在中，
，
即，
解得：
∴．
（3）解：方法1：如图，连接，
设，，，
则，，
由折叠得，，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
由得：，
由得：，
得：，
∵，
∴，
即．
方法2：延长交的延长线于点M，
∵，
∴， ，
∵E为的中点，
∴，
∴
∴，，
设，，
由折叠知，
∴，
∴，
由(1)知，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
即，
解得：（负值舍去），
∴．
24．【解】（1）解：∵点C在直线上，点C的横坐标为1
∴，
将，代入
得：，
解得：，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：设
∵，，
∴，
当点D在线段上时，的面积为6，
∴的面积为，
∴，
解得：，
∴，
∴；
当点D在线段延长线上时，的面积为6，
∴的面积为，
∴，
解得：，
∴，
∴，
综上：线段的长为或；
（3）解：直线化为，
∴，
∴直线经过定点，
过点B作于点K，连接，如图：
∵，
∴点K与点H重合时，最大，且为，如图：
连接，过点D作交延长线于点T，延长交轴于点F，
对于直线，当，
∴，
设直线，
∴，
解得：，
∴直线，
当，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴也为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴同理可求直线：，
∴，
∴，
∵直线，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
而，，，
∴，
∴，
∴点D到的距离为．
25．【解】（1）解：∵一次函数与轴，轴分别交于点两点，
∴把代入，；把代入，；
∴，，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，
设直线的函数表达式为：，
把，代入，
解得：，，
∴，
故直线的函数表达式为：；
（2）①解：把分别代入和，解得：和；
∴，，
把和联立，解得：，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
第一种情况：点在线段上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴点和点重合，即；
第二种情况：点在线段延长线上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴此种情况不存在，即点不可能在线段延长线上；
第三种情况：点在线段延长线上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
把代入，，
∴，
综上所述：点坐标为或；
②存在，连接，延长交于点，另外一种情况是点关于点的对称点，
如图：
∵线段平行于轴，，，
∴，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，，
∴，
∴点即为所求，
∵是的垂直平分线，，，
∴点和点关于轴对称，
∴，
设直线解析式为，
把，代入，解得：，，
∴，
把代入，解得，
∴，
∵点关于点的对称点，
∴，
∴，
∵点和点关于轴对称，点关于点的对称点，
∴，
把代入，解得，
∴，
综上所述点的坐标为或；
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试卷第1页，共3页
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考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．（
3．如图，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．， D．
6．在下列四个命题中，真命题的个数有（ ）
①无限不循环小数是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
④在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．4 月 8 日起，深圳“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课．学校要求学生每日测量体温．某同学连续 14 天的体温情况如下表所示，则该同学这 14 天的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
体温（℃） 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
天数 1 4 3 3 2 1
A．36.3 和 36.4 B．36.3 和 36.45 C．36.3 和 36.5 D．36.7 和 36.3
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，则依据条件可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则 ；
12．直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解为 ．
13．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交x轴于点，交y轴上半轴于点B．若的面积为4，则B点的坐标为 ．
14．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为 ．
15．如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 cm．
16．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，则的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法：
(1) (2)
18．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)画出与关于轴对称的；
(3)判断的形状，并说明理由．
19．为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为分，分，分和分．现分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图：
两组样本数据的平均数、中位数、众数及优秀率如表所示：
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；
(3)若该校七年级共有学生人，请估计该校七年级成绩不低于分的学生人数．
20．为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．
(1)求篮球和排球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．
21．如图，在中，，，点是中点，连接．点是边上一动点，延长至点，使，连接、、，交于点．
(1)求证：；
(2)当时，若，
①求证：；
②求的长．
22．已知：如图，在中，，，，的角平分线交边于点D．点P从点C出发，沿着运动，设．过点P作角平分线的垂线，交射线，射线于点M，点Q．
(1)当时，
①求证：；
②设，求y与x之间的函数表达式．
(2)当是等腰三角形时，求线段的长．
23．在长方形中，，，P，Q分别是边，上的点，将四边形沿翻折，A，B两点的对应点分别为F，E．
(1)如图1，当点E落在上，求证：；
(2)如图2，若，点E与点D重合，求线段的长；
(3)如图3，若，点E恰好落在中点，求线段的长．
24．如图．在平面直角坐标系中．直线与x轴，y轴分别交于，B两点，与直线交于点C，点C的横坐标为1，点为直线上一动点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若的面积为6．求线段的长；
(3)直线与x轴交于点E，当点B到直线距离最大时．求点D到的距离．
25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点两点，一次函数与轴，轴分别交于点两点，两直线相交于点，已知．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图2，过点作平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，连接，．
①点是直线上一动点，设的面积为的面积为，若，求出点的坐标；
②点是直线上一动点，是否存在动点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A A C A C B B
二、填空题
11．
12．
13．
14．0
15．15
16．
三、解答题
17．【解】（1），
由②得，③，
把③代入①得，，
解得，
把代入②得，，
∴方程组的解是；
（2），
得，，
解得，
把代入①得，，
解得
∴方程组的解是．
18．【解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：是直角三角形，理由如下：
，，，
，
，
是直角三角形．
19．【解】（1）解：由扇形统计图可得（分，
由条形统计图知七年级分出现的次数最多，
．
故答案为：，；
（2）解：七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下：
因为两班平均数相同，而七年级的中位数和众数均高于八年级，
所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
或八年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下：
因为两班平均数相同，而八年级的优秀率高于七年级，
所以八年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
（3）解：（人，
答：估计该校七年级成绩不低于分的学生人数为人．
20．【解】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为元，排球的价格为元；
（2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：，
整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴的值与无关，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：∵，，点是中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：在中，
∴，
∴；
②如图，过点作于点，
∵
∴是等腰三角形，
∴，
∵
∴，
∴
∴
22．【解】（1）①证明：如图，连接，
∵平分，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分线段，
∴；
②解：∵，，，
∴，；
∵平分，
∴，
∴；
由勾股定理得：，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
即y与x之间的函数表达式为；
（2）解：当时，如图；
由（1）①知，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即；
当时，如图；
由（1）①知，，，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
即；
当时，垂直平分线段，此时，点P与点C重合，不符合题意；
综上，的长为或．
23．【解】（1）证明∶∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵将四边形沿翻折，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∴，
∴，
在中，
，
即，
解得：
∴．
（3）解：方法1：如图，连接，
设，，，
则，，
由折叠得，，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
由得：，
由得：，
得：，
∵，
∴，
即．
方法2：延长交的延长线于点M，
∵，
∴， ，
∵E为的中点，
∴，
∴
∴，，
设，，
由折叠知，
∴，
∴，
由(1)知，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
即，
解得：（负值舍去），
∴．
24．【解】（1）解：∵点C在直线上，点C的横坐标为1
∴，
将，代入
得：，
解得：，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：设
∵，，
∴，
当点D在线段上时，的面积为6，
∴的面积为，
∴，
解得：，
∴，
∴；
当点D在线段延长线上时，的面积为6，
∴的面积为，
∴，
解得：，
∴，
∴，
综上：线段的长为或；
（3）解：直线化为，
∴，
∴直线经过定点，
过点B作于点K，连接，如图：
∵，
∴点K与点H重合时，最大，且为，如图：
连接，过点D作交延长线于点T，延长交轴于点F，
对于直线，当，
∴，
设直线，
∴，
解得：，
∴直线，
当，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴也为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴同理可求直线：，
∴，
∴，
∵直线，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
而，，，
∴，
∴，
∴点D到的距离为．
25．【解】（1）解：∵一次函数与轴，轴分别交于点两点，
∴把代入，；把代入，；
∴，，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，
设直线的函数表达式为：，
把，代入，
解得：，，
∴，
故直线的函数表达式为：；
（2）①解：把分别代入和，解得：和；
∴，，
把和联立，解得：，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
第一种情况：点在线段上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴点和点重合，即；
第二种情况：点在线段延长线上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴此种情况不存在，即点不可能在线段延长线上；
第三种情况：点在线段延长线上，，
，
即，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴，
把代入，，
∴，
综上所述：点坐标为或；
②存在，连接，延长交于点，另外一种情况是点关于点的对称点，
如图：
∵线段平行于轴，，，
∴，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，，
∴，
∴点即为所求，
∵是的垂直平分线，，，
∴点和点关于轴对称，
∴，
设直线解析式为，
把，代入，解得：，，
∴，
把代入，解得，
∴，
∵点关于点的对称点，
∴，
∴，
∵点和点关于轴对称，点关于点的对称点，
∴，
把代入，解得，
∴，
综上所述点的坐标为或；
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试卷第1页，共3页
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