北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列数2.7，，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等
C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补
6．关于函数，下列结论正确的（ ）
A．函数图象一定经过点
B．函数图象经过第一、二、三象限
C．的值随的值的增大而增大
D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
7．（算法统宗）记载的“和尚分馒头”为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．估计的值应在（ ）之间
A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11
9．某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知直线与直线交点的坐标为，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：7 ．（选填“＞”或“＜”）
12．将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为 ．
13．若，则 ．
14．已知直角三角形的一直角边长为1，斜边长为，则它的另一直角边长为______．
15．小虎同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知直线过点，则b的值为 ．
16．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ．

第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：
（2）解方程组：
18．2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；
(2)本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
19．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O和的顶点都在格点上．
(1)在图中画出，使得与关于x轴对称，其中点A、B、C的对应点分别为D、E、F ；
(2)写出点D的坐标为 ，点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；
(3)求的面积．
20．如图，已知直线与直线相交于点A，直线l2与y轴交于点B，与x轴交于点C．
(1)求两条直线的解析式；
(2)求点C的坐标及的面积．
21．某超市准备购进A，B两种商品，进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元．商品A，B销售单价分别定为80元，45元．
(1)商品A，B每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠元，B商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
22．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲前往B地，乙前往A地，途经休息区时甲休息1小时后加速行驶，而乙没有休息继续原速行驶，结果甲比乙早到达目的地0.5小时，甲、乙两人离各自出发地的路程y（千米）与乙出发的时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)求甲休息前的速度和乙的速度；
(2)求加速后甲离出发地的路程y与乙出发的时间x之间的函数关系式；
(3)请直接写出乙出发多少小时两人相距30千米．
23．已知，求的值．
小明是这样解答的：
解：因为，所以
所以，即，所以
所以．
请根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)化简：________；
(2)比较大小：________（填“”，“”或“”）
(3)计算：；
(4)若，求的值．
24．如图，直线与轴和轴分别交于点和点，线段的垂直平分线交轴于点，交于点．
(1)求线段的长度；
(2)若点在直线上，且使得的面积为20，求点的坐标；
(3)求直线的表达式．
25．如图，在等边中，点、分别在边、上，且，、交于点．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，若交的延长线于点，求证：；
(3)如图3，点在的延长线上，，若，用表示的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A C D A D B B
二、填空题
11．
12．
13．1
14．2
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2），
整理得，
得，
解得：，
把代入得，
解得：，原方程组的解为.
18．【解】（1）解：本次抽取的学生人数为∶ (人)，
B组(8分)的人数 (人)，
根据条形图可知得8分的人数最多，
故本次抽取的学生的竞赛成绩的众数是8分；第50，51个数为9分、9分，
本次抽取的学生的竞赛成绩的中位数是 (分)；
补全的条形统计图如图所示，
（2）解：甲的说法不对，理由如下：
本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分为(分)，
众数是8分，
甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分”，说法不对．
19．【解】（1）如图所示，
即为所求；
（2）根据图形可得：D，E ，F ；
（3）的面积．
20．【解】（1）解：设直线的解析式为，
把点代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
把点，点代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：在直线：中，令，则，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．【解】（1）解：设商品A每件的进价为x元，商品B每件的进价为y元，
由题意可得：，
解得：
答：商品A每件的进价为50元，商品B每件的进价为30元；
（2）设购进商品A有a件，则商品B有件，
由题意可得：
解得．
又∵a为整数，
∴a可以为14，15，16，17，18，
∴该商店有5种进货方案；
（3）设销售这40件商品获得总利润为w元，
则．
若，即时，w随a的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时；
若，即时，w的值不变；
若，即时，w随a的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，此时．
答：当时，购进A种商品18件，B种商品22件时，销售这40件商品获得总利润最大；
当时，选择各方案销售这40件商品获得总利润相同；
当时，购进A种商品14件，B种商品26件时，销售这40件商品获得总利润最大．
22．【解】（1）解：根据题意，得：甲休息前的速度为千米/时；乙的速度为千米/时；
（2）解：乙车从B地到A地所用的时间为小时，
∵甲比乙早到达目的地0.5小时，
∴，
又，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴；
（3）解：两车相遇前，
根据题意，得，
解得；
两车相遇后，
根据题意，得，
解得，
答：乙车出发2小时或3小时，相距30千米
23．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）解：，
∴
；
（4）解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：直线与轴和轴分别交于点和点，
当时，，当时，，
∴，，
∴，
∴，
（2）解：∵，的面积为20，
设的纵坐标为，
∴，
解得：，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
∴的坐标为或，
（3）∵线段的垂直平分线交轴于点，则，
设，
∴，
∴，
解得：，
∴．
设直线的表达式为代入，
∴
解得：
∴直线的表达式为
25．【解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴
∴
在中，
∴
∴
∴
∴
（2）解：如图，在上取一点，使得，连接，
∵
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
设，
由（1）可得
∴
∵
∴
∴
∴
又∵，，
∴
∴，
∴，
（3）解：如图，过点作交的延长线于点，在上取一点，使得，连接，
由（2）可知
∴
由（1）可知
∴
∴，
∵，
∴设，则，
∵是等边三角形，
∴
又∵
∴
∴
∴
∴，，
∴．
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