北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷冲刺卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷冲刺卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各点在第四象限的点是（　　）
A． B． C． D．
2．下列运算，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若点在直线上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
4．某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（ ）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
5．当时，一次函数的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
6．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点与点重合，则的长度为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（ ）
A．2 B．2或 C．2或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点关于y轴对称的点为.从点发出一条光线，经过y轴反射后穿过点，此光线在y轴上的入射点的坐标是 .
13．已知点在轴上，则常数
14．若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
15．如图，已知的周长是30，，分别平分和，，垂足为D，且，则的面积是 ．
16．如图，将边缘平行的纸片折叠后得到阴影部分及折痕．若，，则阴影部分的面积为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷冲刺卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．设，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．（1）计算：；
（2）解方程组：
19．已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分.
(1)求的值；
(2)求的平方根．
20．在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
(1)被抽查到的学生总数为 人，补全条形统计图；
(2)求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数；
(3)若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数．
21．如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．
（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△，则点的坐标为________；
（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
22．如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）．
(1)求的面积；
(2)求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为(0，8)、(10，0)，点D是BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，点F是直线AD与x轴的交点，连接CF．
(1)点C坐标为____________；
(2)求直线AD的函数表达式_______________________；
(3)点P是直线AD上的一点，当△CFP是直角三角形时，请你直接写出点P的坐标．
24．在中，，取边的中点M和平面内一点D，连接并延长至点E，使得，连接，．
【初步感知】
（1）设，，．
ⅰ）如图1，当点D在边上时，求证：；
ⅱ）如图2，当点D不在直线上时，请比较a，，三者之间的大小关系（直接写出答案，不必写解答过程）；
【图形探索】
（2）若，且，设，，求的度数（用含，的代数式表示）；
【综合创新】
（3）在（2）的条件下，当时，若，且，求线段的长．
25．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于点B．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)如图②，若过点B作交y轴于点D．且，分别平分，．求的度数：
(3)如图②，若点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度在y轴上沿某一方向匀速运动，与此同时点Q从点B出发在射线上以每秒3个单位长度的速度匀速运动，是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B B B B A C D
二、填空题
11．丙
12．
13．
14．二
15．75
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：当，时，
；
（2）解：当，时，
．
18．【解】解：（1）
；
（2）由①得③，
把③代入②得，
解得，
把代入③得，
∴．
19．【解】（1）∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
解得：，
∵的立方根是2，，
∴，
解得：，
∵
∴
∵是的整数部分，
∴.
∴；
（2）∵；
∴，
，
，
∴16的平方根为.
20．【解】（1）解：被抽查到的学生总数为：（人），
每月课外阅读量为7本的学生人数有（人），
补全条形统计图，如下，

（2）解：由条形统计图得：
，
这组数据的平均数是；
在这组数据中，每月课外阅读量为7本的人数有14人，出现的次数最多，
这组数据的众数为7；
（3）解：（人）
答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人．
21．【解】（1）和如图所示，
根据图可知．
故答案为：(2，1)．
（2）∵AB长度不变，的周长，
∴只要最小即可．
如图，连结交x轴于点P，
∵两点之间线段最短，
∴，
设解析式为，过(-2，-4)，B(4，2)，代入得，
解得：，
∴的解析式为，
当时，即，
解得：．
∴点P坐标为 (2，0)．
当点P坐标为(2，0)时，周长最短．
22．【解】（1）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵是折叠得到的，
∴，
∴在中， ，
∴的面积为；
（2）解：由（1）得：，
∵四边形是矩形，，
∴，，，
由折叠的性质得：，
设，则，，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴．
23．【解】（1）解：∵点A、B坐标分别为(0，8)、(10，0)，
∴OA=8，OB=10，
∵长方形AOBC，
∴AC=OB=10，BC=OA=8，
∵点C在第一象限，
∴点C（10，8），
故答案为（10，8）；
（2）解：∵将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，
∴AE=AC=10，ED=CD，
在Rt△AOE中，OE=，
∴EB=OB-OE=10-6=4，
∴设BD=m，
∴ED=CD=8-m，
在Rt△EBD中，，即，
解方程得，
∴点D（10，3），
设AD解析式为：，代入坐标得：
，
解得，
∴AD解析式为：，
故答案为：；
（3）当CP1⊥AF时，△CP1F为直角三角形，
∵点C关于AF的对称点为E，
∴直线CE与AF的交点为点P1，
设CE解析式为，代入坐标得
解得
∴CE解析式为
∴
解得，
∴点P1（8，4）
当CP2⊥CF时，△CFP2为直角三角形，
连结P2E，
∵AF为对称轴，
∴△FCP2≌△FEP2，
∴CF=EF，P2E⊥OF，
当x=6时，，
∴点P2（6，5），
∴当△CFP是直角三角形时，点P的坐标为（8，4）或（6，5）．
24．【解】（1）ⅰ）
证明：为的中点，
，
，，
，
，
，，
；
ⅱ）解：如图2，连接，
同理得：，
，中，，
，，
；
（2）解：如图3，
由（1）同理得：，
，，
，，
，
是直角三角形，且，
设，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：如图4，延长交于，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
，，
，
由（2）知：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，，
，
，
或（舍），
，，
，
即线段的长为5．
25．【解】（1）解：由题意知，，
∴，，
解得，，
又∵，，
∴点A坐标为，点C坐标为，
∵轴交x轴于点B，
∴点B的坐标为，
即点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为．
（2）解：如图，过点E作，
∵轴，
∴轴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，分别平分，，
∴，，
∴．
（3）解：由题意知，设P，Q点运动的时间为t，
当点P在y轴正半轴上，如图：
设点P的坐标为，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得（负值舍去），
∴点P的坐标为；
②当点P在y轴负半轴上时，如图：
设点P的坐标为，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
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