华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷（含答案）

华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．16 B．20 C．16或20 D．4或8
4．某篮球队员在一次训练中共投篮次，命中了其中的次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（　　）
A．3、4、6 B．5、8、15 C．5、12、13 D．6、7、8
6．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的（　　）
A． B． C． D．
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（　 　）
A． B．DC＝3
C．AE＝5 D．AC＝10
9．等腰三角形中，一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．50° B．80° C．80°或20° D．80°或50°
10．如图，在等边中，D、E分别是边上的两个动点，使，交于点F，下列结论：①；②；③．其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是某一个整式的平方，则的值是 ．
12．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为 ．
13．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点D，E，BE=6，则△BCE的周长为 ．
14．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= °.
15．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片，则剩余部分面积为 ．
16．如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则 ．
第II卷
华东师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试模拟卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：．其中，．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．计算：﹣+|1﹣|．
20．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：
请依据统计结果回答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了　 　位好友．
（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．
①请补全条形图；
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为　 　度．
③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？
21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20．
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
22．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与B、C重合），连接，作，交线段于点E．
(1)若，求证：；
(2)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
23．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
(2)这片绿地的面积是多少？
24．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
(1)观察图1，写出代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，则 _____；
(3)如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为，（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值．
25．在中，，，过作于点．
(1)如图1，过作于点，连接，若，求线段的长；
(2)如图2，为平面内一点，连接，在中，，，延长与交于点，过点作交于点，若在一条直线上，求证：；
(3)如图3，为上一点，连接，为上一点，若，，，连接，请直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B C A A D C B
二、填空题
11．
12．30
13．22
14．25
15．
16．16
三、解答题
17．【解】解：
；
当，时，
原式．
18．【解】（1）
；
（2）
．
19．【解】解：原式＝3﹣3+﹣1
＝3﹣3+﹣1
＝﹣1
20．【解】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，
故答案为：30；
（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，
根据题意，得：a+6+12+5a=30，
解得：a=2，
即A类人数为10；D类人数为2，
补全图形如下：
②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，
故答案为：120；
③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．
21．【解】解：在△BCD中，∵CD⊥AB，
∴BD2＋CD2＝BC2
∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144．
∴CD＝12．
（2）在△ACD中，∵CD⊥AB，
∴CD2＋AD2＝AC2
∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256．
∴AD＝16．
∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25．
（3）∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，
∴AB2＝BC2＋AC2
∴△ABC是直角三角形．
22．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在（1）的条件下：
①由（1）得：，则，
∴，
∴；
②由（1）得，
∵点D在线段上运动（点D不与B、C重合）
∴；
③当时，则，
∴，
∴当的度数为或时，在（1）的条件下的形状是等腰三角形．
23．【解】（1）如图，连接，
∵，，，
∴，
∴，
答：居民从点A到点C将少走路程．
（2）∵，．，
∴，
∴是直角三角形，，
∴， ，
∴，
答：这片绿地的面积是．
24．【解】（1）解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即；
图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即；
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：28，20；
（3）解：如图所示，
由题意得，，
∵长方形的周长为12，面积为，
∴，
∴，
∴
．
25．【解】（1）解：，，
，
，
，，
，
过作于，如图，
，，
，
，
，
，
（2）证明：连接，在上取一点N，使得，连接，如图所示：
，，
，
又，
，
，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：延长到E使得，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接，过点A作，如图所示：
，，，
∴，
，
，
，
，
是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
．
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试卷第1页，共3页
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