18.1 勾股定理 第1课时 教学设计（表格式）初中数学沪科版（2024）八年级下册

教学设计
学科 数学 年级 八年级 教材版本 沪科版
课题名称 勾股定理 课时 第1课时
教学内容 探究直角三角形三边中存在的特殊数量关系——勾股定理；采用多种方法证明勾股定理；勾股定理的简单应用
教材分析 勾股定理是直角三角形非常重要的性质，它指出了直角三角形三边之间的数量关系，将几何图形与数量关系紧密联系起来，是平面几何中最重要的定理之一。不仅在实际生活中应用广泛，也对后续学习其他几何内容有着重要的奠定了基础。 本节课是在已经研究了一般三角形的边、角的性质、直角三角形角的性质的基础上，进一步学习直角三角形三边的等量关系。课程从探究等腰直角三角形出发到一般直角三角形，通过“割补法”计算面积，引导学生发现勾股定理。运用“面积法”对勾股定理进行证明。
教学目标 了解勾股定理的一些文化历史背景，掌握勾股定理的内容 能够运用“面积法”对勾股定理进行求证，并运用勾股定理解决一些简单的问题 通过经历勾股定理的探究、证明过程，体会数形结合的思想，培养学生的学习数学的自信心
教学重难点 重点：能够利用勾股定理解决一些实际问题 难点：理解并掌握勾股定理的证明方法
教学过程
过程设计 信息技术应用
问题导入 在八年级上学期中，我们曾经学习过直角三角形的相关知识，不知道同学们还有没有印象，现在请同学们回顾所学知识解决这样一道题目。 在这道题目当中，你所利用的是哪个知识呢？ 生:直角三角形的两个锐角互余 我们已经学习过直角三角形中的角的关系，那么在这节课当中，让我们一起来探究一下直角三角形中的边的关系。 情境探究 结合数学史故事情节引入问题探究 勾股定理的发现很有趣味性，据说是古希腊数学家在朋友家做客时意外发现的，让我们来看他是如何发现的吧？ 从中抽象出如上图案，这个图案是由哪些图形构成的呢？ 问题： （1）如果用S1、S2、S3来表示三个正方形之间的面积，那么S1、S2、S3之间存在着什么关系？ （2）若用a、b、c表示等腰直角三角形的三边，那么a、b、c之间又存在什么样的关系呢？ 2.探究 是否在所有的直角三角形当中都存在着这样的数量关系呢？让我们再作出几个图形来看一看。 在以上两个图形中S3都是一个斜着的正方形，S3的面积可以如何计算？ 思考：（1）补形（2）分割 两种方法都能够用来求出同一个图形的面积。 归纳：若用a、b、c表示两个图形中的直角三角形的三边，那么a、b、c之间存在什么样的关系？用文字语言该如何表述？ 3.总结 课本上把这个发现称之为：勾股定理。那么为什么把它叫做勾股定理呢？让我们来简单了解一下它的相关历史。 证明 距今为止，勾股定理已经被发现了有两三千年，在这之间有许许多多的数学家们成功证明了它，让我们一起来看一看，他们是怎么证明的吧？ 毕达哥拉斯拼图 将直角三角形复制成相同的四份，拼成如下图形，可以发现它们组成了两个正方形，中间的小正方形面积可以如何计算？ ① ② 两种方法都可以用来表示同一个图形的面积，那么有=，这是数学上所说的“等面积法”。 赵爽弦图 现在我们将四个直角三角形换一种拼图方法，你能够利用等面积法进行证明吗？ 5.巩固 运用勾股定理解决下面两道练习。 注意对比两道练习当中有何区别，它们的答案一样吗？为什么？ 在不确定所求边是直角边还是斜边的情况下，我们需要进行分类讨论。 课堂小结 在本节课中，你学习掌握了哪些内容？试着自己归纳一下。 作业布置 随机选人，复习直角三角形的角的性质，导入课程。 抢答环节，学生提出自己的发现。 学生讲，由学生在平板上作图，对图形进行“补”和“割”的过程。用两种方法计算同一个图形的面积。 白板标记，重点强调“直角三角形”这一前提条件。 全班作答，拍照上传，再指名学生讲解。 随机选人，回答练习，巩固知识点，查缺补漏。 平板作答，完成练习。
教学反思 在本节课中，在引入、归纳、证明等环节分别结合数学史进行，在勾起学生的学习兴趣的同时，使学生体悟数学在生活中无处不在的道理；证明过程中，除了介绍勾股定理的证明方法外，更重要的让学生掌握了“等面积法”，并能够运用等面积法来进行证明及运算。巩固部分，除了要正确完成两道练习外，更需要学生养成分类讨论的数学习惯，而这也是本次课程中不足的地方，需要在后续课程中加大此方面的练习。