（期末密押卷）期末核心素养培优密押卷-2025-2026学年四年级上学期数学人教版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年四年级上学期数学期末核心素养培优密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一副三角尺不能拼出的度数是（ ）。
A．105 B．65 C．75
2．下列算式中商是两位数的是（ ）。
A．609÷7□ B．3□1÷30 C．50□÷51
3．在6和8中间添上（ ）个0，这个数才能成为六亿零八。
A．7 B．8 C．9
4．一个坏掉的水龙头15分钟浪费570毫升水，平均每分钟浪费（ ）毫升水。
A．38 B．36 C．28
5．明明步行的速度是5千米/时，芳芳步行的速度是70米/分，乐乐每分钟走65米。这三个人中，（ ）步行的速度最快。
A．明明 B．芳芳 C．乐乐
6．用2根6厘米和2根4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，可以拼出（ ）个。
A．0 B．1 C．无数
7．要使□24÷42的商是两位数，□里最小可填（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．把一张长方形纸向同一个方向连续对折两次，形成的折痕的位置关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直
二、填空题
9．位于两江新区的欢乐谷主题公园占地面积约为500000平方米，合( )公顷，( )个这样的公园大约为1平方千米。
10．学校有一块周长是86米的平行四边形劳动实践基地。其中的一条边长19米，与它相邻的另一条边长是( )米。
11．平平和安安同时以同样的速度数数。平平从一千开始一千一千地数，安安从一万开始一万一万地数。当他们数到第10次时，两人数出的数相差( )。
12．要使□80÷64的商是两位数，□里最小填( )，要使商是一位数，□里可填( )。
13．钟面上9时30分，时针和分针的夹角是( )角。6时整，时针和分针所成的夹角是( )度。
14．100张纸的高度是1厘米，照这样推算，1000张纸的高度就是1分米，10000张纸的高度就是1米，100000000张纸的高度就是( )千米。
15．两个相同的等腰梯形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的长边是12厘米，短边是7厘米。一个等腰梯形的周长是( )厘米。
16．一个数由4个亿、8个百万、6个千和9个十组成，这个数写作( )，读作( )，省略万位后面的尾数约是( )。
17．已知两个数的乘积是50，如果一个因数不变，另一个因数乘3，则积就变成( )；如果一个因数除以2，另一个因数乘2，此时的积是( )。
18．星光小学要展示240件学生制作的昆虫标本，一块展板可以放18件昆虫标本，这些标本可以放满( )块展板，还剩( )件标本。
19．学校有580只口罩，准备分发给各个班级。如果每个班级分47只，那么最多可以分给( )个班级。
20．如图，将一张长9cm、宽4cm的长方形纸和一张直角三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )cm。
三、判断题
21．计算210÷42时，把原式变成210÷21÷2后计算会简单。( )
22．用一张长方形的纸可以折出45°的角。( )
23．1亿张纸摞起来大约有10层楼高。( )
24．伸缩门利用了平行四边形易变形的特性。( )
25．面积是1公顷的土地只能是边长为100米的正方形。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
40×18＝ 240÷60＝ 30×48＝ 510÷17＝
3200÷400＝ 140×50＝ 203×31≈ 422÷69≈
27．用竖式计算，带※的要验算。
640×25＝ 708×32＝ 713×46＝
730÷80＝ 843÷35＝ ※980÷67＝
28．计算。
109×（628－591） 268＋776÷97 576÷18×209
29．已知∠1＝65°，求∠2和∠3的度数。
五、作图题
30．按要求画一画。
（1）以O为顶点，OP为一边画一个95°的角。
（2）过点A画BC的垂线。
（3）以MN为高画一个直角梯形。
六、解答题
31．爷爷奶奶爱看书，聪聪想攒零花钱买一个书架放置现有的173本书。售货员说一层大约可以放26本书，聪聪应该买一个几层高的书架呢？
32．小星星训练中心的小玲、小楠、小青三位同学分别要在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，每项测试都需要5分钟，她们最短多少分钟全部测试完？
33．乐乐超市举行周年庆活动。如图所示为某品牌洗衣液活动公告牌，妈妈带了200元，她最多可以买多少瓶洗衣液？
34．年关将至，刘叔叔开车以同样的速度从甲城返回乙城过年。第一天行了5小时，共行了400千米；第二天行了6小时，刚好到达全程的中点。甲乙两城相距多少千米？
35．一辆洒水车，沿着笔直的大道洒水，每分钟可行驶300米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶20分钟能洒多少平方米的面积？合多少公顷？
36．甲、乙两城之间的高速公路长480千米。早上8：30，马阿姨开车从甲城去往乙城，平均每小时行驶90千米，12：30到达高速公路服务区。
（1）从高速公路服务区出发，马阿姨还要行驶多少千米才能到达乙城？
（2）请你在如图中用“●”标出这个高速公路服务区的大致位置。

参考答案及试题解析
1．B
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此选择。
【解析】A．60°＋45°＝105°，可以拼出；
B．65°不能拼出；
C．30°＋45°＝75°，可以拼出。
一副三角尺不能拼出的度数是65°。
故答案为：B
2．B
【分析】三位数除以两位数商的位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商的最高位是个位，商就是一位数；据此进行计算即可解答此题。
【解析】A．609÷7□，60＜7□，商是一位数；
B．3□1÷30，3□≥30，商是两位数；
C．50□÷51，50＜51，商是一位数；
故答案为：B
3．A
【分析】根据整数的写法，写出这个数，数出6和8中间有几个零即可。
整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【解析】六亿零八写作：600000008
在6和8中间添上7个0，这个数才能成为六亿零八。
故答案为：A
4．A
【分析】水龙头15分钟要浪费掉570毫升水，求平均每分钟要浪费掉多少毫升水，就是把570毫升水平均分成15份，求每份是多少，用570除以15即可。
【解析】570÷15＝38（毫升）
一个坏掉的水龙头15分钟浪费570毫升水，平均每分钟浪费38毫升水。
故答案为：A
5．A
【分析】1千米＝1000米，先根据进率将5千米转换为米的单位：5千米＝5000米，1时＝60分，再根据进率将1时转换为分：1时＝60分；路程÷时间＝速度，再用5000米除以60分计算出明明步行的速度，最后将三人速度进行比较；据此解答。
【解析】根据分析：5千米＝5000米，1时＝60分，5000÷60≈83（米/分），83＞70＞65，所以这三个人中，明明步行的速度最快。
故答案为：A
6．C
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形容易变形，具有不稳定性，因此用2根长度为6厘米，2根长度为4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，这4根小棒可以拼出无数个平行四边形；据此解答。
【解析】根据平行四边形的特性可知：
用2根6厘米和2根4厘米的小棒，拼周长是20厘米的平行四边形，可以拼出无数个。
故答案为：C
7．D
【分析】根据除数是两位数的除法，商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，据此选择即可。
【解析】□里最小即□2＝42，□＝4。
要使□24÷42的商是两位数，□里最小可填4。
故答案为：D
8．A
【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。
【解析】根据分析如图：
把一张长方形纸向同一个方向连续对折两次，形成的折痕的位置关系是互相平行。
故答案为：A
9．50 2/两
【分析】
根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷进行单位换算即可。小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解析】欢乐谷主题公园占地面积约为500000平方米，500000平方米＝50公顷，1平方千米＝100公顷，50×2＝100（公顷），也就是两个这样的公园大约是1平方千米。
10．24
【分析】
根据平行四边形的周长＝（一条边的长度＋与它相邻的另一条边的长度）×2，依此计算即可解答。
【解析】
86÷2＝43
43－19＝24（米）
即与它相邻的另一条边长是24米。
11．90000
【分析】平平从一千开始一千一千地数，数到第十次就是十个一千，安安从一万开始一万一万地数，数到第十次就是十个一万，据此分别求出大小后再作差就可得出。
【解析】平平从一千开始一千一千地数，数到第十次就是1万；安安从一万开始一万一万地数，数到第十次就是10万。
两者相差：10万－1万＝9万＝90000
当他们数到第10次时，两人数出的数相差90000。
12．6 1、2、3、4、5
【分析】
三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此即可解答。
【解析】要使□80÷64的商是两位数，则□8≥64，□里最小填6，要使商是一位数，则□8＜64，□里可填1、2、3、4、5。
13． 钝 180
【分析】钟面上，被分成了12个大格，每个格子的度数是360°÷12＝30°，9时30分，时针在9和10之间，分针指向6，则此时的夹角要大于90°，则为钝角；钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间相差6大格，时针和分钟所成的夹角是30°×6＝180°，据此解答即可。
【解析】由分析可得：钟面上9时30分，时针与分针的夹角是是钝角，6时整，时针和分针所成的夹角是180度。
14．10
【分析】
用100000000除以100，求出100000000里有几个100，有几个100，就有几个1厘米，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，将厘米换算成千米，据此作答。
【解析】
根据上述分析可得：
100000000÷100＝1000000（厘米）
1000000厘米＝（1000000÷100）米＝10000米
10000米＝（10000÷1000）千米＝10千米
所以100000000张纸的高度就是10千米。
15．26
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
两个相同的等腰梯形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是这个等腰梯形的上、下底之和，短边就是梯形的腰长；然后用“上、下底之和＋2条腰长”即可解题。
【解析】12＋7×2
＝12＋14
＝26（厘米）
即一个等腰梯形的周长是26厘米。
16．408006090 四亿零八百万六千零九十 40801万
【分析】
（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
（2）整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0；
（3）省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。
【解析】一个数由4个亿、8个百万、6个千和9个十组成，这个数写作408006090，读作四亿零八百万六千零九十，省略万位后面的尾数约是40801万。
17．150 50
【分析】
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变；据此解答。
【解析】根据分析：一个因数不变，另一个因数乘3，那么积也会乘3，50×3＝150，所以积就变成150；一个因数除以2，另一个因数乘2，积不变，所以此时的积是50。
18．13 6
【分析】
根据题意，用要展示的学生制作的昆虫标本总数除以一块展板放昆虫标本数，商是可以放满的展板块数，余数是还剩的标本件数；据此解答。
【解析】240÷18＝13（块）……6（件）
即星光小学要展示240件学生制作的昆虫标本，一块展板可以放18件昆虫标本，这些标本可以放满（13）块展板，还剩（6）件标本。
19．12
【分析】
用口罩的总只数除以47只，求出商就是可以分的班级数，余数就是剩下的只数，注意用去尾法取值。
【解析】580÷47＝12（个）……16（只）
那么最多可以分给12个班级。
20．梯 4
【分析】观察图形可知，长方形和三角形重叠的部分，有四条边，它即具备了长方形对边平行的特点，又具备了四边形的特点，根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以重叠部分是一个梯形；梯形的高就是长方形的宽，即为4cm；据此解答。
【解析】据分析可知：
如图，将一张长9cm、宽4cm的长方形纸和一张直角三角形纸交叉摆放，重叠部分是一个梯形，它的高是4cm。
21．√
【分析】把42看成21×2，然后再按照除法的性质进行简算，据此解答即可。
【解析】210÷42
＝210÷（21×2）
＝210÷21÷2
＝10÷2
＝5
计算210÷42时，把原式变成210÷21÷2后计算会简单。原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】长方形有4个直角，而45°角是直角的一半，所以把任意一个直角对折都可以得出45°角，据此解答即可。
【解析】由分析知，用一张长方形的纸可以折出45°的角，所以题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】1张纸的厚度大约是0.1毫米，100张纸的厚度大约为1厘米，那么1亿张纸的厚度大约为1000000厘米，换算成米数为10000米，即1万米；1层楼高约3米，10层楼高约30米，据此判断即可。
【解析】由分析知，1亿张纸摞起来大约1万米，10层楼高约30米，原题描述错误。
故答案为：×
24．√
【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形，据此判断。
【解析】伸缩门的使用需要达到伸长或缩短的目的，所以需要利用平行四边形易变形的特性，说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，1公顷＝10000米，可知边长是100米的正方形的面积是1公顷，在这里只是以正方形为标准认识面积单位公顷，面积是1公顷的土地的形状可以是长方形、正方形、平行四边形、梯形等不同的形状；据此解答即可。
【解析】例如：长500米，宽20米的长方形，该长方形的面积为：500×20＝10000（平方米）
10000平方米＝1公顷
所以，面积是1公顷的土地只能是边长为100米的正方形的说法错误。
故答案为：×
26．720；4；1440；30；
8；7000；6000；6
【解析】略
27．16000；22656；
32798；9……10；
24……3；14……42
【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。
【解析】640×25＝16000 708×32＝22656

713×46＝32798 730÷80＝9……10

843÷35＝24……3 980÷67＝14……42
验算：
28．4033；276；6688
【分析】第1题，先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法。
第2题，先算除法，再算加法。
第3题，按照从左到右的运算顺序进行计算。
【解析】109×（628－591）
＝109×37
＝4033
268＋776÷97
＝268＋8
＝276
576÷18×209
＝32×209
＝6688
29．25°；155°
【分析】由图可知，∠1与∠2和是直角为90°，据此可求出∠2的度数，又∠2与∠3的和是平角为180°，即可求出∠3的度数。
【解析】因为∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°；
因为∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠2＝180°－25°＝155°；
∠2是25°，∠3是155°。
30．见详解
【分析】（1）使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和OP重合。在量角器95°刻度线的地方点一个点。以O点为顶点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出95°的角。
（2）先把三角尺的一条直角边与BC重合；沿着直线移动三角尺，使A点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是BC的垂线。
（3）直角梯形中有一组对边平行，有2个直角。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图。
【解析】
（1）（2）（3）如图：
（答案不唯一）
31．7层
【分析】求买一个几层高的书架，根据“书的总本数÷每层放的本数＝所需层数”进行解答。
【解析】173÷26＝6（层）……17（本）
余下的17本，还再需要一层。
6＋1＝7（层）
答：聪聪应该买一个7层高的书架。
【点评】此题考查了有余数的除法，应明确当所需6层还有剩余时，应再增加一层，才能确保全能放进去。
32．15分钟
【分析】根据题意，小玲和小楠分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小楠和小青分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟；小青和小玲分别在李老师和涂老师处测试舞蹈和声乐，需要5分钟，据此解答。
【解析】由分析可知：
（分钟）
答：她们最短15分钟全部完成测试。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即使涂老师和李老师测试时尽量不空闲。
33．26瓶
【分析】单价＝总价÷数量，依此分别计算出1盒装、1箱装的每瓶的价钱，然后与10元进行比较，最后用带的钱数除以最便宜的一种买法的单价，再根据计算出的结果计算出最多可以买的瓶数即可。
【解析】18÷2＝9（元/瓶）
60÷8＝7（元/瓶）……4（元）
7＜9＜10
200÷60＝3（箱）……20（元）
剩下的20元还可以买1盒
3×8＋2
＝24＋2
＝26（瓶）
答：她最多可以买26瓶洗衣液。
【点评】此题考查的是优化问题的计算，要使购买洗衣液的瓶数最多，则应尽量多买最便宜的一种买法。
34．1760千米
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出刘叔叔的开车速度，然后根据路程＝速度×时间，求出第二天行驶的路程，再求出两天行驶的总路程，最后用两天行驶的总路程×2，即可得解。
【解析】400÷5＝80（千米/时）
80×6＝480（千米）
400＋480＝880（千米）
880×2＝1760（千米）
答：甲乙两地相距1760千米。
【点评】本题主要考查行程问题，注意根据题意灵活运用。
35．60000平方米；6公顷
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出洒水车20分钟行驶的路程。洒水部分是一个长方形，长为行驶的路程，宽为洒水宽度，根据长方形的面积＝长×宽解答。平方米和公顷之间的进率是10000，据此将洒水面积换算成公顷。
【解析】300×20×10
＝6000×10
＝60000（平方米）
60000平方米＝6公顷
答：洒水车行驶20分钟能洒60000平方米的面积，合6公顷。
【点评】本题考查路程问题和、方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记路程、速度和时间之间的关系以及长方形面积公式。
36．（1）80千米；
（2）见详解
【分析】（1）用到达时间减去出发时间，求出经过时间，根据路程＝速度×时间，求出已经行驶的路程，用甲、乙两城之间的距离减去已经行驶的路程，即可求出马阿姨还要行驶多少千米才能到达乙城；
（2）根据（1）求出的已经行驶的路程与480千米的大小比较，进行解答即可。
【解析】（1）12时30分－8时30分＝4时
（千米）
（千米）
答：马阿姨还要行驶80千米才能到达乙城。
（2）（份）
如图所示：

【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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