苏科版数学八年级上3.2勾股定理的逆定理同步练习含答案

3.2
勾股定理的逆定理
1．判断：
(1)△ABC的两边AB＝5，AC＝12，则BC＝13．
(
)
(2)在△ABC中，若a＝6，b＝8，则c＝10．
(
)
(3)由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，故以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形．
(
)
(4)由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数．
(
)
2．已知三角形的三边长分别为5
cm，12
cm，13
cm，则这个三角形是_______．
3．三条线段分别长m．n，p，且满足m2－n2＝p2，以这三条线段为边组成的三角形为_______．
4．在△ABC中，a＝9，b＝40，c＝41，那么△ABC是(
)．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形’
D．等腰三角形
5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：
( http: / / www.21cnjy.com )①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6，其中能构成直角三角形的有(
)．
A．4组
B．3组
C．2组
D．1组
6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(
)．
( http: / / www.21cnjy.com )
A．CD、EF、GH
B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH
D．AB、CD、EF
7．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a＝7，b＝24，c＝25；
(2)a＝1.5，b＝2，c＝2.5；
(3)a＝，b＝，c＝．
8．如图，在△DEF中，DE＝17
cm，EF＝30
cm，边EF上的中线DG＝8
cm，试判断△DEF是否为等腰三角形，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．如图，CD⊥AB，垂足为D，如果AD＝2，DC＝3，BD＝4.5，那么∠ACB是直角吗？试说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
10．如图是一块地的平面图，其中AD＝4
m，CD＝3
m，AB＝13
m，BC＝12
m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．证明：AC⊥CD．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．欲将一根长129
cm的木棒放在长、高、宽分别是40
cm，30
cm，120
cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由．
13．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，
( http: / / www.21cnjy.com )创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图(1))．图(2)由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值是_______．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．已知，在△ABC中，a＝m2＝n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整数，且m>n，试判断：△ABC是否为直角三角形？
15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，点F在CD上，且DF＝3CF，试判断△AEF的形状，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．(1)按规律填表：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)上表中，每列三个数为一组，这组数有什么特点？
(3)如果一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99，你能很快得到斜边的长吗？
17．已知三组数据：①2，3，4；②3，4．5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有(
)．
A．②
B．①②
C．①③
D．②③
参考答案
1．(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
2．直角三角形
3．直角三角形
4．B
5．B
6．B
7．(1)该三角形是直角三角形．(2)该三角形是直角三角形
(3)该三角形不是直角三角形．
8．是．
9．90°．
10．24(m2)
11．略
12．能放得进去．
13．
14．是直角三角形．
15．直角三角形
16．(1)n2－1
n2＋1
(2)都是勾股数组
(3)101
17．D