（期末密押卷）期末核心素养培优密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养培优密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．两个质数相乘，积一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．无法确定
2．一个梯形的面积是8m2，高是0.5m，它的上底和下底的和是（ ）m。
A．32 B．16 C．不能计算
3．浩辰给王阿姨打电话，电话号码的最后一位数字忘了。他随意拨打，恰恰拨对的可能性（ ）。
A．大 B．小 C．无法确定
4．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，这堆圆木共有（ ）根。
A．57 B．50 C．76 D．45
5．如果甲数（大于0）÷0.1＝乙数（大于0）×0.1，那么甲、乙两数的大小关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法确定
6．要使三位数72□同时是2、3和5的倍数，□里填的数是（ ）。
A．0 B．2 C．3 D．5
7．正方形按规律摆成下面的图案，第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，依此规律，第7个图中有（ ）个正方形。
第1个图 第2个图 第3个图
A．29 B．28 C．27 D．26
8．给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（ ）种不同的涂法。
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题
9．像……这样摆下去，摆10个三角形需要( )根小棒，用61根小棒可以摆( )个这样的三角形。
10．一本4.5欧元的书，折合人民币大约( )元。（1欧元约可兑换人民币7.18元）
11．一个梯形的上下底之和是20cm，高是18cm，这个梯形的面积是( )。
12．一个平行四边形的面积是270cm2，高是18cm，这条高对应的底是( )cm。
13．18和24的最大公因数是( )，36和12的最小公倍数是( )。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.8÷0.7( )1.8 ( ) 7÷8( ) 5( )
15．在一个长30dm，宽24dm的房间地面上铺正方形地砖，为了确保不浪费，正方形地砖的边长最长是( )分米，一共需要( )块地砖。（地砖的边长要求是整分米数）
16．“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有( )只，兔子有( )只。
17．把30个桃子平均分成5份，其中的2份占这些桃子的( )，它的分数单位是( )。
18．盒子里有5个白球和3个黑球，任意拿一个，有( )种结果，拿到( )球的可能性大，拿到( )球的可能性小。
19．1~20的自然数中，奇数有( )个，质数有( )个，合数有( )个。
20．一根6米长的钢材重15千克，这根钢材每米重( )千克，每千克长( )米。
三、判断题
21．平行四边形的高不变，对应的底越长，面积就越大。( )
22．要使四位数23□1是3的倍数，方框里最大可以填9。( )
23．在1～10的自然数中（包括1和10），所有的偶数和比所有的奇数和小。( )
24．一个三角形的高不变，对应的底扩大到原来的4倍，面积就扩大到原来的2倍。( )
25．一个三角形的面积是6.5平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是13平方厘米。( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．列竖式计算。
（商用循环小数表示） （得数保留两位小数）
28．解方程。

29．计算下面各题，能简算的要简算。

30．求组合图形的面积。（单位：厘米）
五、作图题
31．五（1）班举办诗朗诵比赛，小伊和小飞都选用了李白的诗，现在要通过转盘游戏来决定小伊和小飞谁先朗诵。请你设计一个转盘，使游戏对小伊和小飞都公平。涂色代表小伊，未涂色代表小飞，在下面的转盘上涂一涂。
六、解答题
32．同学们排成一列，从前往后数小张是第4个，小李是第16个，每两人之间的距离都是1.5米。小张和小李两人相距多少米？
33．奇奇买了6瓶饮料，每瓶付6.5元，退空瓶时营业员说每个空瓶的钱比每瓶饮料钱少5.5元，奇奇能得到多少元退瓶费？
34．一个三角形，如果底不变，高增加3厘米，三角形的面积就增加18平方厘米；如果三角形的高不变，底增加4厘米，三角形的面积就增加14平方厘米，原三角形的面积是多少平方厘米？
35．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？
36．一列正在行进中的车队有18辆相同的小汽车，每辆小汽车长4米，每两辆小汽车之间的间隔都是5.5米，这列车队长多少米？
37．在一个上底为180米，下底为240米，对应的高为14米的梯形果园中栽种果树，为了保证树苗成活，每棵树至少需要15平方米的种植面积，成熟后每棵果树最多可以收150千克苹果。这个果园最多可收苹果多少吨？
参考答案及试题解析
1．B
【思路分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】如：2×3＝6，6是合数；
5×7＝35，35是合数；
所以，两个质数相乘，积一定是合数。
故答案为：B
【名师点评】本题考查质数与合数的意义及应用，明确质数与质数相乘后，所得的积除了1和它本身外，至少还有两个质数作为因数，所以是合数。
2．A
【思路分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底＋下底＝面积×2÷高，代入数据，即可解答。
【详解】8×2÷0.5
＝16÷0.5
＝32（m）
一个梯形的面积是8m2，高是0.5m，它的上底和下底的和是32m。
故答案为：A
【名师点评】熟练掌握和灵活运用梯形面积公式是解答本题的关键。
3．B
【思路分析】根据题意，可知王阿姨电话号码的最后一位数字可能是0~9这10个数字中的某一个数，所以要求他随意拨打，恰好拨对的可能性，根据他随意拨打时只能拨其中的一个数，所以也就是求1个数字占10个数字的几分之几，用除法计算。据此解答。
【详解】根据分析，可知：
1÷10＝
可见他随意拨打，恰好拨通的可能性是，即恰恰拨对的可能性小。
故答案为：B
【名师点评】此题考查可能性的大小，根据可能性的求法，从而解决问题。
4．A
【思路分析】根据题意，堆成梯形状的一堆圆木，下层12根，上层7根，每相邻两层差一根，共有（12－7＋1）层，即是梯形的高；
然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这堆圆木的总根数。
【详解】层数：
12－7＋1
＝5＋1
＝6（层）
（7＋12）×6÷2
＝19×6÷2
＝57（根）
这堆圆木共有57根。
故答案为：A
【名师点评】利用梯形的面积公式求出堆成梯形状的圆木总根数。
5．C
【思路分析】观察算式可知，两个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，得出结论。
【详解】设甲数÷0.1＝乙数×0.1＝1。
甲数＝1×0.1＝0.1
乙数＝1÷0.1＝10
0.1＜10
所以，甲数＜乙数。
故答案为：C
【名师点评】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出甲数、乙数的值，直接比较大小，更直观。
6．A
【思路分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】要使三位数72□同时是2、3和5的倍数，个位数一定是0，□里填的数是0。
故答案为：A
【名师点评】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。
7．A
【思路分析】第一个图中有5个正方形，可以写成：4×1＋1；
第二个图中有9个正方形，可以写成：4×2＋1；
第三个图中有13个正方形，可以写成：4×3＋1；
……
第n个图形有正方形4n＋1个；据此求出第7个图中有多少个正方形。
【详解】根据分析可知，第n图中有正方形：4n＋1个。
当n＝7时：
4×7＋1
＝28＋1
＝29（个）
正方形按规律摆成下面的图案，第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形…，依此规律，第7个图中有29个正方形。
第一个图 第二个图 第三个图
故答案为：A
【名师点评】本题考查图形变化规律，找出规律是解答本题的关键。
8．C
【思路分析】沿着一条直线对折，图形左右两边能够完全重叠的，是轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此，通过尝试找出能够使涂色部分成为一个轴对称图形的小方格，再解题即可。
【详解】涂法有：
所以，一共有4种不同的涂法。
故答案为：C
【名师点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键。
9．21 30
【思路分析】由图可知，摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1根；摆2个三角形需要5个小棒，可以写成：2×2＋1根；摆3个三角形需要7个小棒，可以写成：2×3＋1根…；摆n个三角形需要2n＋1根，由此求出摆10个三角形需要小棒的数量，以及用61个小棒可以摆多少个三角形。
【详解】根据分析可知，摆10个三角形需要小棒：
2×10＋1
＝20＋1
＝21（根）
当小棒的数量是61时：
（61－1）÷2
＝60÷2
＝30（个）
这样摆下去，摆10个三角形，需要21根小棒，用61根小棒可以摆30个这样的三角形。
【名师点评】分析图形找出三角形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
10．32.31
【思路分析】根据乘法的意义，用4.5乘7.18即可求出折合的人民币。
【详解】4.5×7.18＝32.31（元）
一本4.5欧元的书，折合人民币大约32.31元。
【名师点评】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。
11．180
【思路分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求值即可。
【详解】由分析可得：
20×18÷2
＝360÷2
＝180（cm2）
综上所述：一个梯形的上下底之和是20cm，高是18cm，这个梯形的面积是180cm2。
【名师点评】本题考查了求梯形面积的应用，解题的关键是熟记梯形面积公式。
12．15
【思路分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，可得底a＝平行四边形的面积S÷高h，代入数据求出平行四边形的底。
【详解】270÷18＝15（cm）
这条高对应的底是15cm。
【名师点评】本题主要是考查平行四边形的面积公式。
13．6 36
【思路分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×3
18和24的最大公因数是：2×3＝6；
36和12是倍数关系，所以36和12的最小公倍数是36。
【名师点评】本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
14．＞ ＜ ＝ ＞
【思路分析】一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数，第一小题据此解答；
根据异分母分数比较大小的方法，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法进行解答；第二小题据此解答；
把除法化成分数，再根据分数比较大小的方法进行解答，第三小题据此解答；
把整数化成分母是4的假分数，再进行比较大小，第四小题据此解答。
【详解】1.8÷0.7和1.8
因为0.7＜1，所以1.8÷0.7＞1.8
和
＝；＝
因为＜，所以＜
7÷8和
7÷8＝
因为＝，所以7÷8＝
5和
5＝
因为＞，所以5＞
【名师点评】熟练掌握商与被除数的关系，异分母分数比较大小，分数与除法的关系，以及整数与假分数之间的互化是解答本题的关键。
15．6 20
【思路分析】根据题意，正方形地砖把房间的地面铺满，则地砖的边长是长、宽的公因数；地砖的最大边长就是长、宽的最大公因数：30、24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可求出地砖的最大边长。再看长、宽分别有几个这样的最大公因数，最后相乘，求出地砖的块数。
【详解】30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是：2×3＝6
即正方形地砖的边长最大是6分米。
30÷6＝5（块）
24÷6＝4（块）
5×4＝20（块）
一共需要20块地砖。
【名师点评】明确长、宽的最大公因数是正方形地砖的最大边长是解题的关键。
16．5 4
【思路分析】设兔子有x只，则鸡有（9－x）只；兔子有4条腿，x只兔子有4x条腿；鸡有2条腿，（9－x）只鸡有2×（9－x）条腿，一共有26条腿，列方程：4x＋2×（9－x）＝26，解方程，即可解答。
【详解】解：设兔子有x只，则鸡有（9－x）只。
4x＋2×（9－x）＝26
4x＋2×9－2x＝26
2x＋18＝26
2x＝26－18
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
鸡：9－4＝5（只）
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡有5只，兔子有4只。
【名师点评】本题考查鸡兔同笼问题，利用方程的实际应用，根据鸡和兔子数量关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．
【思路分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。据此解答。
【详解】把30个桃子平均分成5份，其中的2份占这些桃子的，它的分数单位是。
【名师点评】本题主要考查了分数和分数单位的意义，解决此题明确分数的分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示其中的份数。
18．2 白 黑
【思路分析】盒子里面有几种颜色的球，任意拿一个球，就会有几种可能；事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。
【详解】盒子里面有2种颜色的球；
5＞3
白球的数量比黑球的数量多；
所以任意拿一个，有2种结果，拿到白球的可能性大，拿到黑球的可能性小。
【名师点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
19．10 8 11
【思路分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】1~20的自然数中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。
【名师点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
20．2.5 0.4
【思路分析】求每米重多少千克，用总千克数除以总长度；求每千克长多少米，用总长度除以总千克数。
【详解】15÷6＝2.5（千克）
6÷15＝0.4（米）
一根6米长的钢材重15千克，这根钢材每米重2.5千克，每千克长0.4米。
【名师点评】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
21．√
【思路分析】平行四边形的面积公式：底×高，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此判断。
【详解】由分析得：平行四边形的高不变，对应的底越长，面积就越大。这种说法是正确的。
故答案为：√
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
22．√
【思路分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，据此判断即可。
【详解】2＋3＋1＋9＝15，是3的倍数
所以要使四位数23□1是3的倍数，方框里最大可以填9，原题说法正确。
故答案为：√
【名师点评】此题解题关键是要掌握3的倍数特征。
23．×
【思路分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；列出1~10中所以奇数和偶数，求出奇数之和和偶数之和，再进行比较，即可解答。
【详解】1~10中，偶数有：2，4、6，8、10
奇数：1，3，5，7，9
偶数和：2＋4＋6＋8＋10
＝6＋6＋8＋10
＝12＋8＋10
＝20＋10
＝30
奇数和：1＋3＋5＋7＋9
＝4＋5＋7＋9
＝9＋7＋9
＝16＋9
＝25
30＞25
在1～10的自然数中（包括1和10），所有的偶数和比所有的奇数和大。
原题干说法错误。
故答案为：×
【名师点评】熟练掌握偶数和奇数的意义是解答本题的关键。
24．×
【思路分析】分析题目，三角形的面积＝底×高÷2，三角形的高不变，对应的底扩大到原来的多少倍，则面积也扩大到原来的多少倍，据此解答。
【详解】一个三角形的高不变，对应的底扩大到原来的4倍，面积也扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【名师点评】掌握三角形的面积公式是解答本题的关键。
25．√
【思路分析】三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，所以用三角形的面积乘2，即可求出和它等底等高的平行四边形的面积是多少。
【详解】6.5×2＝13（平方厘米）
所以一个三角形的面积是6.5平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是13平方厘米。原题说法正确。
故答案为：√
【名师点评】解决本题关键是明确等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系。
26．0.4；10；0.52；8；
8.8；420；9；1.7
【解析】略
27．23.94；；2.84
【思路分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。
除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
根据“四舍五入”法求商的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。
【详解】3.15×7.6＝23.94 1.5÷9.9＝ 0.795÷0.28≈2.84

28．；；
【思路分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时加上1.5即可；
（2）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以14即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时乘0.2，再同时除以1.25即可。
【详解】
解：
解：
解：
29．1.1；519.14；61.9
【思路分析】，根据除法的性质，将算式变为进行简算即可；
，先把101拆分为100＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】

30．155平方厘米；108平方厘米；104平方厘米
【思路分析】通过分割和拼接将不规则的多边形转化为学过的图形的面积，再相加或者相减。
将图形分割成一个长方形和一个三角形，组合图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。长方形的长是15厘米，宽是10厘米，再根据长方形的面积＝长×宽得出面积。三角形的底是5厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2得出三角形的面积，最后相加即可。如下图。
将梯形补成一个大梯形，组合图形的面积＝大梯形的面积－小梯形的面积。大梯形的上底是9厘米，下底是20厘米，高是8厘米，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得出大梯形的面积，小梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是1厘米，再利用公式得出梯形的面积，最后相减即可；
组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据两个图形的面积公式计算出两个图形的面积，在相加即可。
【详解】10×15＋（20－15）×（10－8）÷2
＝150＋5×2÷2
＝150＋5
＝155（平方厘米）
（9＋10＋5＋5）×8÷2－（6＋10）×1÷2
＝29×8÷2－16÷2
＝116－8
＝108（平方厘米）
16×4÷2＋16×4.5
＝32＋72
＝104（平方厘米）
31．见详解
【思路分析】要使游戏对小伊和小飞都公平，就要使转盘上涂色和未涂色的区域一样多，据此涂色（涂法不唯一）。
【详解】如图：
32．18米
【思路分析】每两人之间的距离看作一段，从前往后数小张是第4个，小李是第16个，则他们之间有16－4＝12段。每两人之间的距离都是1.5米，用1.5乘12即可求出小张和小李两人相距多少米。
【详解】（16－4）×1.5
＝12×1.5
＝18（米）
答：小张和小李两人相距18米。
【名师点评】本题考查植树问题。理解两人之间的序数之差就是他们间隔的段数是解题的关键。
33．6元
【思路分析】每瓶饮料付6.5元，每个空瓶的钱比每瓶饮料钱少5.5元，用6.5减去5.5即可求出每个空瓶可以退多少元，再乘6即可求出奇奇能得到多少元退瓶费。
【详解】（6.5－5.5）×6
＝1×6
＝6（元）
答：奇奇能得到6元退瓶费。
【名师点评】本题考查小数四则运算的应用。根据数量关系求出一个空瓶的退瓶费是解题的关键。
34．42平方厘米
【思路分析】三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的底＝增加的面积×2÷增加的高，三角形的高＝增加的面积×2÷增加的底，求出三角形的底和高，代入三角形的面积公式计算即可。
【详解】18×2÷3
＝36÷3
＝12（厘米）
14×2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
12×7÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
答：原三角形的面积是42平方厘米。
【名师点评】此题考查了有关三角形面积的计算，需熟记公式并能灵活运用。
35．8.25小时
【思路分析】根据追及问题中，路程差÷速度差＝追及时间，1.5小时后乙车出发追甲车，相当于甲车已经行驶了1.5小时，即路程差是用甲车速度乘1.5，据此解答即可。
【详解】1.5×55÷（65－55）
＝82.5÷10
＝8.25（小时）
答：乙车追上甲车需要8.25小时。
【名师点评】本题考查行程类问题中的追及问题，掌握公式路程差÷速度差＝时间。
36．165.5米
【思路分析】根据题意可知，18两汽车之间共有（18－1）间隔，用每辆小汽车车身长乘辆数、用每个间隔的长度乘间隔数，再相加即可。
【详解】4×18＋5.5×（18－1）
＝4×18＋5.5×17
＝72＋93.5
＝165.5（米）
答：这列车队长165.5米。
【名师点评】正确理解植树问题中：棵数＝间隔数＋1，是解答此题的关键。
37．29.4吨
【思路分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出梯形果园的面积；再用果园的面积除以每棵树需要的种植面积可得到一共可以种植多少棵树；再用种植的棵树乘每棵果树可以收的苹果重量即可得到一共可以收多少千克苹果，最后根据1000千克＝1吨，把单位换算成吨即可。
【详解】（180＋240）×14÷2
＝420×14÷2
＝5880÷2
＝2940（平方米）
2940÷15×150
＝196×150
＝29400（千克）
29400千克＝29.4吨
答：这个果园最多可收苹果29.4吨。
【名师点评】掌握梯形的面积公式及千克和吨之间的换算进率是解答本题的关键。
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