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【北师版八上数学阶段测试卷】期末模拟押题卷02
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若有意义，则 x 的取值范围是( )
A.x＞1 B.x＜1
C.x≥1 D.x≤1
D
2.在实数 0，，－π，－中，最小的数是( )
A.－π B.0
C. D.－
A
3.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是( )
A.1，2，3 B.2，3，4
C.5，12，13 D.1，1，1.5
C
4.下列各式正确的是( )
A.＝±4 B.－＝－9
C.±＝9 D.＝
D
5.12月4日为国家宪法日，某校开展“宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分.八年级(1)班10名学生的成绩如下(单位：分)：7，9，7，9，7，9，10，8，8，9，则这10 名学生竞赛成绩的下四分位数和中位数分别是( )
A.4分，7分 B.7分，8.5分
C.7分，9分 D.7分，10分
B
6.已知点 P1(a－1，3)和点 P2(2，b－1)关于 x 轴对称，则 的值为( )
A.0 B.－1
C.1 D.
B
7.如图，在边长为 1 的正方形网格中，线段 AB 的长度在数轴上的( )
A.①段
B.②段
C.③段
D.④段
C
8.对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 2※1＝7，(－3)※3＝3，则※b的值为( )
A. B. C. D.
A
9.一次函数 y＝mx－n与y＝mnx(mn≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )
C
10.如图， AC∥EG ，BD 平分∠ABE，EH 平分∠BEF 交 BF 于点 H，∠EBF＝∠EFB.下列结论：①BD∥EH；②BF平分∠EBC；③∠BHE＝90°；④∠BFG－∠BEH＝90°，其中正确的有( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个能与合并的二次根式：___________________.
12.直线 l1：y＝3x－1与直线 l2：y＝mx＋n 相交于点 P(1，b)，则关于 x，y 的方
程组的解为_________.
13.在平面直角坐标系中，若点 A(－2，6)与点 B(x，y)在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 B 到 y 轴的距离为 7，则点 B 的坐标为_________________.
14..如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A，C，D的面积依次为 7，18，30，则正方形 B 的面积为______.
5
15.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 3～10 km的出行市场，现有 A，B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌的收费方式对应 y1，B 品牌的收费方式对应 y2.B品牌的收费方式对应的函数表达式为_________；当两种收费相差 1.4 元时，x 的值为________.
y＝0.2x
8或34
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)解方程组：
解：①×2＋②×3，得 13x＝26，解得 x＝2.
将 x＝2 代入①，得 4－3y＝1，解得 y＝1，
∴原方程组的解是
(2)计算：＋(－)×.
解：原式＝＋×－×
＝＋－
＝5＋4－1
＝8.
17.(8分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得 AB＝8 dm，BC＝9 dm，CD＝12 dm，AD＝17 dm，其中AB与BD之间由一个固定为 90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准.
解：该车符合安全标准.理由如下：
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AD2－AB2＝172－82＝225.
∵BC2＋CD2＝92＋122＝225，∴BC2＋CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准.
18.(9分)如图，已知点 A 和点 B 的坐标分别为(2，－4)和(－2，2).
(1)在图中画出平面直角坐标系，其中点 C 的坐标为________；
(3，2)
(2)顺次连接点 A，B，C，得到△ABC，点 D 在 y 轴上，且满足S△ABC＝S△DBC，求点 D 的坐标.
解：(1)如图所示.
(2)设点 D(0，m).
∵S△ABC＝S△DBC，∴(3＋2)×(4＋2)＝(3＋2)×|2－m|，
∴| 2－m |＝6，解得 m＝8或 m＝－4，
∴点 D 的坐标为(0，8)或(0，－4).
19.(9分)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上.
(1)求证：CD∥AB；
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∵∠DBC＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴CD∥AB.
(2)若∠D＝38°，求∠ACE的度数.
解：由(1)知∠ABD＝∠D，
∴∠ABD＝38°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠A＝∠ABC＝76°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝28°，
∴∠ACE＝180°－∠ACB＝152°.
20.(9分)为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买 4个 A 品牌足球和 3个 B 品牌足球共需 440元；购买2个 A 品牌足球和 1个 B 品牌足球共需 180 元.
(1)求 A，B 两种品牌足球的单价；
解：(1)设 A品牌足球的单价为 a 元，B品牌足球的单价为 b元.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：A 品牌足球的单价为 50元，B 品牌足球的单价为 80元.
(2)若学校准备购买 A，B 两种品牌的足球共 60 个，且 B 品牌足球数不少于 A 品牌足球数的 2 倍，设购买两种品牌足球所需总费用为 y 元，A品牌足球 x 个，求 y 与 x 之间的关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用.
解：根据题意可知，购买 B 品牌足球(60－x)个.
∵ B 品牌足球数不少于 A 品牌足球数的 2 倍，
∴60－x≥2x，解得 x≤20.
由题意，得 y＝50x＋80(60－x)＝－30x＋4 800.
∵－30＜0，
∴ y随 x 的增大而减小，
∴当 x＝20时，y最小，此时 y＝－30×20＋4 800＝4 200.
当 x＝20 时，60－x＝40，
∴购买 A 品牌足球 20个，B品牌足球 40个，所需总费用最低，最低总费用为
4 200元.
21.(10分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10次，射击的成绩如图所示，根据统计图中的信息，整理分析数据如下：
(1)求表格中 a，b，c 的值及甲的方差 s2；
解：a＝×(6×2＋7×7＋9)＝7.
由折线统计图，得甲射击的成绩从小到大排列为 6，6，7，8，8，8，8，9，10，10，
∴中位数 b＝(8＋8)÷2＝8.
由折线统计图，得乙射击的成绩为 7，7，6，7，7，7，6，7，9，7，
∴众数 c＝7.
甲射击的成绩的方差 s2＝×[(9－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(6－
8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝1.8.
(2)根据表中的四个统计量简要分析这两名运动员的射击成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？
解：∵甲的成绩的平均数、中位数与众数比乙的都高，
∴应选甲运动员.
22.(10分)马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42 km。如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息.
①在起点、沿途每隔5 km 处以及终点提供水、运动饮料、水果等补给，最后两个补给站之间为 2 km；
②在起点、终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站.
若每个补给站安排1名值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排 2 名值班员，则需要 64 名值班员；若每个补给站安排 2 名值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排 3 名值班员，则需要 99 名值班员.
(1)本次马拉松比赛共设置_____个补给站；
10
(2)沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是多少？
解：设有 x 个固定医疗站，两站重合的有 y 个.
根据题意，得
解这个方程组，得
∴42÷(29－1)＝1.5(km).
答：沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是1.5 km.
(3)沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
解：设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据题意，
得 5m＝1.5n，∴m＝n.
∵ m，n 是正整数，
∴当 n＝10 时，m＝3，此时距离起点的距离是 5×3＝15(km)；
当 n＝20时，m＝6，此时距离起点的距离是 5×6＝30(km)；
当 n＝30时，m＝9，此时距离起点的距离是 5×9＝45(km)>42 km，不合题意，舍去.
综上所述，沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点 15 km或 30 km.
23.(12分)如图，把长方形OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，其中 AB＝15，对角线 AC 所在直线对应的函数表达式为 y＝－x＋b. E 为 OA 上一点，将长方形 OABC 沿着 BE 折叠，使点 A 落在边OC 上的点 D 处.
(1)求点 B 的坐标；
解：∵四边形OABC是长方形，∴OC＝AB＝15，∴C(0，15).
将C(0，15)代入 y＝－x＋b，得b＝15，
∴直线 AC 对应的函数表达式为 y＝－x＋15.
令 y＝0，则－x＋15＝0，解得 x＝9，∴A(9，0)，∴B(9，15).
(2) 求 EA 的长；
解：由(1)知 B(9，15)，A(9，0)，∴BC＝9，OA＝9.
由折叠的性质，得 DE＝EA，BD＝AB＝15.
在 Rt△BCD中，由勾股定理，得 CD＝＝12，
∴OD＝OC－CD＝3.
设 EA＝DE＝x，则 OE＝OA－EA＝9－x.
在 Rt△ODE中，由勾股定理，得 OD2＋OE2＝DE2，
即 32＋(9－x)2＝x2，解得 x＝5，∴EA＝5.
(3)若按照第二次购进 A，B 型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000元，求有哪几种购进方案.
解：存在.作点 E 关于 y 轴的对称点E′，连接 BE′，交 y 轴于点 P，
连接 PE，此时△PBE 的周长最小.
由(2)知 OE＝OA－EA＝4，∴E(4，0)，∴E′(－4，0).
设直线 BE′ 对应的函数表达式为 y＝mx＋n.
将 B(9，15)，E′(－4，0)代入，得解得
∴直线 BE′对应的函数表达式为 y＝x＋. 令 x＝0，则 y＝，∴P(0，).
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
北师版八上数学期末复习 讲解课件
北师版八上数学期末模拟押题卷02
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若有意义，则 x 的取值范围是( )
A.x＞1 B.x＜1
C.x≥1 D.x≤1
2.在实数 0，，－π，－中，最小的数是( )
A.－π B.0
C. D.－
D
A
3.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是( )
A.1，2，3 B.2，3，4
C.5，12，13 D.1，1，1.5
4.下列各式正确的是( )
A.＝±4 B.－＝－9
C.±＝9 D.＝
D
C
5.12月4日为国家宪法日，某校开展“宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分.八年级(1)班10名学生的成绩如下(单位：分)：7，9，7，9，7，9，10，8，8，9，则这10 名学生竞赛成绩的下四分位数和中位数分别是( )
A.4分，7分 B.7分，8.5分
C.7分，9分 D.7分，10分
6.已知点 P1(a－1，3)和点 P2(2，b－1)关于 x 轴对称，则 的值为( )
A.0 B.－1
C.1 D.
B
B
7.如图，在边长为 1 的正方形网格中，线段 AB 的长度在数轴上的( )
A.①段
B.②段
C.③段
D.④段
8.对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中 a，b 是常数，等式右边是
通常的加法和乘法运算.已知 2※1＝7，(－3)※3＝3，则※b的值为( )
A. B. C. D.
C
A
9.一次函数 y＝mx－n与y＝mnx(mn≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )
A B C D
C
10.如图， AC∥EG ，BD 平分∠ABE，EH 平分∠BEF 交 BF 于点 H，∠EBF＝∠EFB.下列结论：①BD∥EH；②BF平分∠EBC；③∠BHE＝90°；④∠BFG－∠BEH＝90°，其中正确的有( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个能与合并的二次根式：___________________.
12.直线 l1：y＝3x－1与直线 l2：y＝mx＋n 相交于点 P(1，b)，则关于 x，y 的方
程组的解为_________.
13.在平面直角坐标系中，若点 A(－2，6)与点 B(x，y)在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 B 到 y 轴的距离为 7，则点 B 的坐标为_________________.
2(答案不唯一)
(7，6)或(－7，6)
14..如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A，C，D的面积依次为 7，18，30，则正方形 B 的面积为______.
5
15.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 3～10 km的出行市场，现有 A，B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌的收费方式对应 y1，B 品牌的收费方式对应 y2.B品牌的收费方式对应的函数表达式为_________；当两种收费相差 1.4 元时，x 的值为________.
y＝0.2x
8或34
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)解方程组：
解：①×2＋②×3，得 13x＝26，解得 x＝2.
将 x＝2 代入①，得 4－3y＝1，解得 y＝1，
∴原方程组的解是
(2)计算：＋(－)×.
解：原式＝＋×－×
＝＋－
＝5＋4－1
＝8.
17.(8分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得 AB＝8 dm，BC＝9 dm，CD＝12 dm，AD＝17 dm，其中AB与BD之间由一个固定为 90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准.
解：该车符合安全标准.理由如下：
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AD2－AB2＝172－82＝225.
∵BC2＋CD2＝92＋122＝225，∴BC2＋CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准.
18.(9分)如图，已知点 A 和点 B 的坐标分别为(2，－4)和(－2，2).
(1)在图中画出平面直角坐标系，其中点 C 的坐标为________；
(2)顺次连接点 A，B，C，得到△ABC，点 D 在 y 轴上，且满足S△ABC＝S△DBC，求点 D 的坐标.
解：(1)如图所示.
(2)设点 D(0，m).
∵S△ABC＝S△DBC，∴(3＋2)×(4＋2)＝(3＋2)×|2－m|，
∴| 2－m |＝6，解得 m＝8或 m＝－4，
∴点 D 的坐标为(0，8)或(0，－4).
(3，2)
19.(9分)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上.
(1)求证：CD∥AB；
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∵∠DBC＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴CD∥AB.
(2)若∠D＝38°，求∠ACE的度数.
解：由(1)知∠ABD＝∠D，
∴∠ABD＝38°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠A＝∠ABC＝76°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝28°，
∴∠ACE＝180°－∠ACB＝152°.
20.(9分)为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买 4个 A 品牌足球和 3个 B 品牌足球共需 440元；购买2个 A 品牌足球和 1个 B 品牌足球共需 180 元.
(1)求 A，B 两种品牌足球的单价；
解：(1)设 A品牌足球的单价为 a 元，B品牌足球的单价为 b元.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：A 品牌足球的单价为 50元，B 品牌足球的单价为 80元.
(2)若学校准备购买 A，B 两种品牌的足球共 60 个，且 B 品牌足球数不少于 A 品牌足球数的 2 倍，设购买两种品牌足球所需总费用为 y 元，A品牌足球 x 个，求 y 与 x 之间的关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用.
解：根据题意可知，购买 B 品牌足球(60－x)个.
∵ B 品牌足球数不少于 A 品牌足球数的 2 倍，
∴60－x≥2x，解得 x≤20.
由题意，得 y＝50x＋80(60－x)＝－30x＋4 800.
∵－30＜0，
∴ y随 x 的增大而减小，
∴当 x＝20时，y最小，此时 y＝－30×20＋4 800＝4 200.
当 x＝20 时，60－x＝40，
∴购买 A 品牌足球 20个，B品牌足球 40个，所需总费用最低，最低总费用为
4 200元.
21.(10分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10次，射击的成绩如图所示，根据统计图中的信息，整理分析数据如下：
(1)求表格中 a，b，c 的值及甲的方差 s2；
运动员 平均数/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 8 b 8 s2
乙 a 7 c 0.4
解：a＝×(6×2＋7×7＋9)＝7.
由折线统计图，得甲射击的成绩从小到大排列为 6，6，7，8，8，8，8，9，10，10，
∴中位数 b＝(8＋8)÷2＝8.
由折线统计图，得乙射击的成绩为 7，7，6，7，7，7，6，7，9，7，
∴众数 c＝7.
甲射击的成绩的方差 s2＝×[(9－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(6－
8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝1.8.
(2)根据表中的四个统计量简要分析这两名运动员的射击成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？
解：∵甲的成绩的平均数、中位数与众数比乙的都高，
∴应选甲运动员.
运动员 平均数/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 8 b 8 s2
乙 a 7 c 0.4
22.(10分)马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42 km
.如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息.
①在起点、沿途每隔5 km 处以及终点提供水、运动饮料、水果等补给，最后两个补给站之间为 2 km；
②在起点、终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站.
若每个补给站安排1名值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排 2 名值班员，则需要 64 名值班员；若每个补给站安排 2 名值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排 3 名值班员，则需要 99 名值班员.
(1)本次马拉松比赛共设置_____个补给站；
10
(2)沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是多少？
解：设有 x 个固定医疗站，两站重合的有 y 个.
根据题意，得
解这个方程组，得
∴42÷(29－1)＝1.5(km).
答：沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是1.5 km.
(3)沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
解：设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据题意，
得 5m＝1.5n，∴m＝n.
∵ m，n 是正整数，
∴当 n＝10 时，m＝3，此时距离起点的距离是 5×3＝15(km)；
当 n＝20时，m＝6，此时距离起点的距离是 5×6＝30(km)；
当 n＝30时，m＝9，此时距离起点的距离是 5×9＝45(km)>42 km，不合题意，舍去.
综上所述，沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点 15 km或 30 km.
23.(12分)如图，把长方形OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，其中 AB＝15，对角线 AC 所在直线对应的函数表达式
为 y＝－x＋b. E 为 OA 上一点，将长方形 OABC 沿着 BE 折叠，使点 A 落在
边OC 上的点 D 处.
(1)求点 B 的坐标；
解：∵四边形OABC是长方形，∴OC＝AB＝15，∴C(0，15).
将C(0，15)代入 y＝－x＋b，得b＝15，
∴直线 AC 对应的函数表达式为 y＝－x＋15.
令 y＝0，则－x＋15＝0，解得 x＝9，∴A(9，0)，∴B(9，15).
(2) 求 EA 的长；
解：由(1)知 B(9，15)，A(9，0)，∴BC＝9，OA＝9.
由折叠的性质，得 DE＝EA，BD＝AB＝15.
在 Rt△BCD中，由勾股定理，得 CD＝＝12，
∴OD＝OC－CD＝3.
设 EA＝DE＝x，则 OE＝OA－EA＝9－x.
在 Rt△ODE中，由勾股定理，得 OD2＋OE2＝DE2，
即 32＋(9－x)2＝x2，解得 x＝5，∴EA＝5.
(3)若按照第二次购进 A，B 型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000元，求有哪几种购进方案.
解：存在.作点 E 关于 y 轴的对称点E′，连接 BE′，交 y 轴于点 P，
连接 PE，此时△PBE 的周长最小.
由(2)知 OE＝OA－EA＝4，∴E(4，0)，∴E′(－4，0).
设直线 BE′ 对应的函数表达式为 y＝mx＋n.
将 B(9，15)，E′(－4，0)代入，得解得
∴直线 BE′对应的函数表达式为 y＝x＋. 令 x＝0，则 y＝，∴P(0，).
Thanks!
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【北师版八上数学阶段测试卷】期末模拟押题卷02
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若有意义，则 x 的取值范围是( )
A.x＞1 B.x＜1
C.x≥1 D.x≤1
D
2.在实数 0，，－π，－中，最小的数是( )
A.－π B.0
C. D.－
A
3.下列各组数中，能构成直角三角形的三边的是( )
A.1，2，3 B.2，3，4
C.5，12，13 D.1，1，1.5
C
4.下列各式正确的是( )
A.＝±4 B.－＝－9
C.±＝9 D.＝
D
5.12月4日为国家宪法日，某校开展“宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分.八年级(1)班10名学生的成绩如下(单位：分)：7，9，7，9，7，9，10，8，8，9，则这10 名学生竞赛成绩的下四分位数和中位数分别是( )
A.4分，7分 B.7分，8.5分
C.7分，9分 D.7分，10分
B
6.已知点 P1(a－1，3)和点 P2(2，b－1)关于 x 轴对称，则 的值为( )
A.0 B.－1
C.1 D.
B
7.如图，在边长为 1 的正方形网格中，线段 AB 的长度在数轴上的( )
A.①段
B.②段
C.③段
D.④段
C
8.对于有理数，规定新运算：x※y＝ax＋by＋xy，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 2※1＝7，(－3)※3＝3，则※b的值为( )
A. B. C. D.
A
9.一次函数 y＝mx－n与y＝mnx(mn≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象不可能是( )
C
10.如图， AC∥EG ，BD 平分∠ABE，EH 平分∠BEF 交 BF 于点 H，∠EBF＝∠EFB.下列结论：①BD∥EH；②BF平分∠EBC；③∠BHE＝90°；④∠BFG－∠BEH＝90°，其中正确的有( )
D
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出一个能与合并的二次根式：___________________.
2(答案不唯一)
12.直线 l1：y＝3x－1与直线 l2：y＝mx＋n 相交于点 P(1，b)，则关于 x，y 的方
程组的解为_________.
13.在平面直角坐标系中，若点 A(－2，6)与点 B(x，y)在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 B 到 y 轴的距离为 7，则点 B 的坐标为_________________.
(7，6)或(－7，6)
14..如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A，C，D的面积依次为 7，18，30，则正方形 B 的面积为______.
5
15.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向 3～10 km的出行市场，现有 A，B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌的收费方式对应 y1，B 品牌的收费方式对应 y2.B品牌的收费方式对应的函数表达式为_________；当两种收费相差 1.4 元时，x 的值为________.
y＝0.2x
8或34
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)(1)解方程组：
解：①×2＋②×3，得 13x＝26，解得 x＝2.
将 x＝2 代入①，得 4－3y＝1，解得 y＝1，
∴原方程组的解是
(2)计算：＋(－)×.
解：原式＝＋×－×
＝＋－
＝5＋4－1
＝8.
17.(8分)如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得 AB＝8 dm，BC＝9 dm，CD＝12 dm，AD＝17 dm，其中AB与BD之间由一个固定为 90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准.
解：该车符合安全标准.理由如下：
在Rt△ABD中，由勾股定理，
得BD2＝AD2－AB2＝172－82＝225.
∵BC2＋CD2＝92＋122＝225，∴BC2＋CD2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，
∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准.
18.(9分)如图，已知点 A 和点 B 的坐标分别为(2，－4)和(－2，2).
(1)在图中画出平面直角坐标系，其中点 C 的坐标为________；
(3，2)
(2)顺次连接点 A，B，C，得到△ABC，点 D 在 y 轴上，且满足S△ABC＝S△DBC，求点 D 的坐标.
解：(1)如图所示.
(2)设点 D(0，m).
∵S△ABC＝S△DBC，∴(3＋2)×(4＋2)＝(3＋2)×|2－m|，
∴| 2－m |＝6，解得 m＝8或 m＝－4，
∴点 D 的坐标为(0，8)或(0，－4).
19.(9分)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠ABC，∠DBC＝∠D，BD平分∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上.
(1)求证：CD∥AB；
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC.
∵∠DBC＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴CD∥AB.
(2)若∠D＝38°，求∠ACE的度数.
解：由(1)知∠ABD＝∠D，
∴∠ABD＝38°.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝76°，∴∠A＝∠ABC＝76°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝28°，
∴∠ACE＝180°－∠ACB＝152°.
20.(9分)为了响应“足球进校园”的号召，更好地开展足球运动，某学校计划购买一批足球，已知购买 4个 A 品牌足球和 3个 B 品牌足球共需 440元；购买2个 A 品牌足球和 1个 B 品牌足球共需 180 元.
(1)求 A，B 两种品牌足球的单价；
解：(1)设 A品牌足球的单价为 a 元，B品牌足球的单价为 b元.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：A 品牌足球的单价为 50元，B 品牌足球的单价为 80元.
(2)若学校准备购买 A，B 两种品牌的足球共 60 个，且 B 品牌足球数不少于 A 品牌足球数的 2 倍，设购买两种品牌足球所需总费用为 y 元，A品牌足球 x 个，求 y 与 x 之间的关系式，并设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用.
解：根据题意可知，购买 B 品牌足球(60－x)个.
∵ B 品牌足球数不少于 A 品牌足球数的 2 倍，
∴60－x≥2x，解得 x≤20.
由题意，得 y＝50x＋80(60－x)＝－30x＋4 800.
∵－30＜0，
∴ y随 x 的增大而减小，
∴当 x＝20时，y最小，此时 y＝－30×20＋4 800＝4 200.
当 x＝20 时，60－x＝40，
∴购买 A 品牌足球 20个，B品牌足球 40个，所需总费用最低，最低总费用为
4 200元.
21.(10分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10次，射击的成绩如图所示，根据统计图中的信息，整理分析数据如下：
(1)求表格中 a，b，c 的值及甲的方差 s2；
解：a＝×(6×2＋7×7＋9)＝7.
由折线统计图，得甲射击的成绩从小到大排列为 6，6，7，8，8，8，8，9，10，10，
∴中位数 b＝(8＋8)÷2＝8.
由折线统计图，得乙射击的成绩为 7，7，6，7，7，7，6，7，9，7，
∴众数 c＝7.
甲射击的成绩的方差 s2＝×[(9－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2＋(6－
8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝1.8.
(2)根据表中的四个统计量简要分析这两名运动员的射击成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？
解：∵甲的成绩的平均数、中位数与众数比乙的都高，
∴应选甲运动员.
22.(10分)马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42 km。如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息.
①在起点、沿途每隔5 km 处以及终点提供水、运动饮料、水果等补给，最后两个补给站之间为 2 km；
②在起点、终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站.
若每个补给站安排1名值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排 2 名值班员，则需要 64 名值班员；若每个补给站安排 2 名值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排 3 名值班员，则需要 99 名值班员.
(1)本次马拉松比赛共设置_____个补给站；
10
(2)沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是多少？
解：设有 x 个固定医疗站，两站重合的有 y 个.
根据题意，得
解这个方程组，得
∴42÷(29－1)＝1.5(km).
答：沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是1.5 km.
(3)沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？
解：设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据题意，
得 5m＝1.5n，∴m＝n.
∵ m，n 是正整数，
∴当 n＝10 时，m＝3，此时距离起点的距离是 5×3＝15(km)；
当 n＝20时，m＝6，此时距离起点的距离是 5×6＝30(km)；
当 n＝30时，m＝9，此时距离起点的距离是 5×9＝45(km)>42 km，不合题意，舍去.
综上所述，沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点 15 km或 30 km.
23.(12分)如图，把长方形OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，其中 AB＝15，对角线 AC 所在直线对应的函数表达式为 y＝－x＋b. E 为 OA 上一点，将长方形 OABC 沿着 BE 折叠，使点 A 落在边OC 上的点 D 处.
(1)求点 B 的坐标；
解：∵四边形OABC是长方形，∴OC＝AB＝15，∴C(0，15).
将C(0，15)代入 y＝－x＋b，得b＝15，
∴直线 AC 对应的函数表达式为 y＝－x＋15.
令 y＝0，则－x＋15＝0，解得 x＝9，∴A(9，0)，∴B(9，15).
(2) 求 EA 的长；
解：由(1)知 B(9，15)，A(9，0)，∴BC＝9，OA＝9.
由折叠的性质，得 DE＝EA，BD＝AB＝15.
在 Rt△BCD中，由勾股定理，得 CD＝＝12，
∴OD＝OC－CD＝3.
设 EA＝DE＝x，则 OE＝OA－EA＝9－x.
在 Rt△ODE中，由勾股定理，得 OD2＋OE2＝DE2，
即 32＋(9－x)2＝x2，解得 x＝5，∴EA＝5.
(3)若按照第二次购进 A，B 型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为 1 000元，求有哪几种购进方案.
解：存在.作点 E 关于 y 轴的对称点E′，连接 BE′，交 y 轴于点 P，
连接 PE，此时△PBE 的周长最小.
由(2)知 OE＝OA－EA＝4，∴E(4，0)，∴E′(－4，0).
设直线 BE′ 对应的函数表达式为 y＝mx＋n.
将 B(9，15)，E′(－4，0)代入，得解得
∴直线 BE′对应的函数表达式为 y＝x＋. 令 x＝0，则 y＝，∴P(0，).
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