甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学上册新人教版期末模拟测试题（含解析）

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学上册新人教版期末模拟测试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个等腰三角形的两条边长分别为4和8，这个三角形的周长是（ ）
A．16 B．12 C．20 D．16或20
2．化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A． B．或 C．或 D．或
6．A、B两地相距80千米，一辆大汽车从 A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍， 结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点在边上，点在边上，于点，连接，若，则线段的长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，在，D为上的一点，，在的右侧作 ADE，使得，连接交于点O，若，求的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABC中，，为边上的中线，平分，交于点D，过点B作，垂足为点F，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
10．如图，已知 ABC和都是等边三角形，且A，C，E三点共线．与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤，其中正确结论的是（ ）
A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤
二、填空题
11．计算： ．
12．化简的结果是 ．
13．某河道有大小两台挖机作河底清淤泥工作，大挖机每小时比小挖机多挖，若大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同，若设小挖机每小时挖，则依题意可列方程为 ．
14．定义：若两个分式与满足：，则称与这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且均为不等于0的实数，则分式 ．
15．如图，，，，的面积等于6，则的长为 ．

16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，A，C两点的对应点分别为，，且B，，三点在同一条直线上．若则 ．
17．如图， ABC是等边三角形，是边上的高，点在上，且，现将沿直线折叠得到 FDE，连接，则的度数是 ．
18．如图，在 ABC中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若，的周长为18，则 ．

19．如图，在 ABC中，点是边上一点，，连接，点是上一点，，连接，点是上一点，连接交于点，若，，则四边形的面积是 ．
20．如图，在 ABC中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论：①；②；③；④、 ABC都是等腰三角形．其中正确的是 ．
三、解答题
21．（1）计算：
①
②
（2）因式分解：
①
②
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称．
(1)写出点的坐标，并在图中画出点；
(2)画出 ABC关y轴对称的；
(3)在轴上存在一点，使得，求点的坐标；
(4)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与 ABC全等，写出所有点的坐标（点与点不重合）．
24．如图，的顶点在 ABC的边上，且，已知和全等吗？为什么？
25．如图，在 ABC中，，点在上，点在的延长线上，连接，且，．求证：．
26．如图，在 ABC中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且.
(1)求证：；
(2)求证：；
27．如图，在锐角三角形中，，是角平分线，分别是，的高，点E在上，且，动点F在边上（不包括两端点），连接．
【问题感知】
(1)填空： （填“”，“”或“”）；
【探究发现】
(2)若，小杰经过探究，得到结论：．请你帮小杰证明此结论；
【类比探究】
(3)若，请判断上述结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
【拓展提升】
(4)已知，，，若点E关于DF的对称点落在边AC上，连接，请直接写出的面积．
28．【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______．
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值．
（3）若x满足，求的值．
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和 BEC区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
试卷第1页，共3页
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《甘肃省武威第二十中学2025-2026学年八年级数学上册新人教版期末模拟测试题1》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D B B B C B C
11．
【分析】本题考查了多项式除以单项式，解题关键是掌握多项式除以单项式法则．
直接利用多项式除以单项式法则计算．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查分式的乘法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
先将分子分母因式分解，然后根据分式的乘法运算法则求解即可．
【详解】
．
故答案为：．
13．
【分析】设小挖机每小时挖，则大挖机每小时挖，根据“大挖机挖所用的时间与小挖机挖所用的时间相同”列出方程即可．
【详解】解：设小挖机每小时挖，则大挖机每小时挖，由题意可得，
，
故答案为：
14．或
【分析】本题考查了分式的加减法和实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．根据分式与互为“美妙分式”，得到，求出①，②，分别把①②代入分式中求出结果即可．
【详解】解：与互为“美妙分式”，
，
，
或，
或，
、均为不等于的实数，
①，②，
把①代入，
把②代入，
综上：分式的值为或．
故答案为：或．
15．
【分析】解：过点作于，根据三角形的面积求出长，然后根据角平分线的性质解题即可．
【详解】解：过点作于.

，，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：．
16．解：∵为折痕，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴
故答案为： ．
17．解：是等边三角形，
，
ABC是等边三角形，是边上的高，
由等腰三角形三线合一性质可得，，
将沿直线折叠得到 FDE，
，，，
，，
在等腰中，，则，
，
故答案为：．
18．解：是的中垂线，
，
的周长为18，
，即，
，
，
∵，
，
故答案为：11．
19．解：∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
如图，连接，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，，
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴四边形的面积是：.
故答案为：
20．解：①∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在 BDF和△FBD中，
，
∴，
∴，故①正确；
②∵平分，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，故②正确；
③如图所示，过作于点，
∵是边的中点，，
∴，即，
∴，
又∵平分，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，故③错误；
④∵，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
∴ ABC为等腰三角形，
即、 ABC都为等腰三角形，故④正确，
∴正确的是①②④．
故答案为：①②④．
21．解：（1）①
.
②
.
（2）①
；
②
．
22．（1）解：，
方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
，
方程两边都乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
23．（1）解：点的坐标为，点，如答图所示．
（2）解：如答图，即为所求．
（3）解：，
∴点到的距离与点到的距离相等，
即点的纵坐标为4或0．
又∵点在轴上，
∴如答图，点的坐标为．
（4）解：如答图，点的坐标为．
24．解：，理由如下：
∵
∴
∵
∴ ，即
在 ABC和中，
∴ .
25．解：，
，
在和中
，
，
．
26．（1）证明：平分，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：设，
，
，，
则，
在上截取，连接，如图所示：
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，在中，，
，
，
，
；
27．（1）∵平分，，分别是，的高
∴．
故答案为：．
（2）证明：如图1，作于点，
在和中
，
∴（），
∴．
又由（1）知，
∴，
在和中
，
∴（），
∴．
（3）成立，
证明：如图2，
∵，
∴，
延长交的延长线于点，
∴，
∴，
在和中
，
∴（）
∴，．
∵，
∴，
又∵，，
∴平分，
∴．
（4）当时，如图3，在线段上取点，使得．
∵，
∴点是点关于的对称点，
∴，
∴，
可得，
∴，，
∴，
∴．
当时，如图4，
在线段上取点，使得，
同理可得，，
∴．
故答案为：或．
28．解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）由（1）的结论得：，
又，
；
（3）设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
（4）设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．
答案第1页，共2页
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