4.3 一元一次不等式的解法 课件

课件33张PPT。一元一次不等式的解法4.3 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200. ①工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75 + 25x ≤1200 这样， 为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.如何求呢？ 与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式移项，得25x ≤ 1200-75，将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），75+25x≤1200. ①即 25x ≤ 1125. ②得 x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物. 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如 我们用x>5表示3x>15的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或xa，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x < 8-6x ；（2） .解（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起即，得 x < 6 移项，得 -5x+6x < 8-2计算结果解首先将分母去掉去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6去括号将同类项放在一起合并同类项，得： -7x ≤ 4 两边都除以-7，得计算结果根据不等式性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 . 2. 解下列不等式：（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；（2） . 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在
数轴上表示出来 ：解首先将括号去掉去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x移项，得 -6x+4x ≥ 2-12将同类项放在一起合并同类项，得： -2x ≥ -10两边都除以-2，得 x ≤ 5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解解这个不等式，得 x ≤ 6x≤6在数轴上表示如图所示：由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 ； （2） .解（1） 原不等式为 4x -3 < 2x+7
移项，得 4x-2x < 3+7
化简，得 2x < 10
两边同除以2， x < 5
原不等式的解集在数轴上表示为：（2） 原不等式为
去分母，得 2(x-3)≥ (3x+5)
去括号，得 2x-6 ≥ 3x+5
移项，得 2x -3x ≥ 6+5
化简，得 -x ≥ 11
两边同除以 -1， x ≤-11
原不等式的解集在数轴上表示为：0-112. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （2） x与2的和不小于1； （3） y与1的差不大于0； （4） y与5的差大于-2；例1 例2 k<-1例3 结 束