4.3 一元一次不等式的解法 教案（共2课时）

4.3 一元一次不等式的解法 教案
第1课时
教学目标
知识与技能：知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式.
过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式.
情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重难点
重点：一元一次不等式的解法.
难点：不等式的两边同乘以(或除以)一个负数.
教学过程
一、创设情境，导入新课
动脑筋：
水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？
思考：
1、买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？
买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱.
2、若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________
3、这个关系式有什么特点呢？(含有___个未知数，且未知数的次数为____)这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？
含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式.
4、请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？
5、什么叫一元一次方程的标准形式？_________，__________，由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？
________________________叫一元一次不等式的标准形式.
怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法.
二、合作交流，探究新知
1、不等式的解和解集的概念
为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？
为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.
(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？(2)猜想什么叫不等式的解？
满足一个不等式的________的值，叫不等式的解.
(2)不等式3×50+4x≤350的解有多少个？不等式3×50+4x≤350的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.的解？一个不等式的所有解称为不等式的______.
(3)什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？
求不等式的解的_____叫解不等式.
(4)解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？
把不等式变形为___________________________________________形式.
(5)解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？是_____________________.
2、不等式的解法
例1：解下列不等式和方程
(1)2-5x=8-6x，2-5x<8-6x；
(2)
说一说：
1、解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处？
2、解一元一次不等式有哪些步骤？
先去_____，后去______，再______，化简为______形式，两边同除以______________.(注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要________)
考考你：
解下列不等式：
(1)-5x≤10；
(2)4x-3＜10x；
(3)3x-1＞2(2-5x)；
(4)≥.
一元一次不等式的解法．
仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变.
第2课时
教学目标
知识与技能：进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.
过程与方法：掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集.
情感态度与价值观：培养学生的分析能力.训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重难点
熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上；在数轴上正确的表示不等式的解集.
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、解下列不等式
(1)7(4-x)-2(4-3x)<4x；(2)x-.
2、解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？
3、在数轴上表示：
(1)-3
(2)大于3的数
(3)不大于3的数，
(4)小于5的数
(5)大于-2而不大于4的数
数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题.
二、合作交流，探究新知.
1、用数轴上的点来表示不等式的解集.
动脑筋：
(1)不等式3x>6的解集是什么？
解：两边同除以_____，得：x________.
(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？
(3)分布在数轴上的什么位置？
(4)怎样在数轴上表示3x>6的解呢？
(5)把3x>6改为3x≥6，怎样在数轴上表示其解集呢？
(6)把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？
(7)有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？
2、考考你：
(1)把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x>-1；②x≥-1；③x<4；④x≤4；⑤-2＜x≤4；⑥0≤x＜3.
(2)根据图示写出不等式的解集
一元一次不等式的解集存在以下四种情况：
要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用实心点表示.
三、应用迁移，巩固提高
1、解不等式
例1：解下列不等式12-6x≥2(1-2x)，并把解集在数轴上表示出来
2、实践应用
例2：当x取什么值时，代数式的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来.
3、方程与不等式的综合问题
例3：当m取何值时，关于x的方程是：(1)正数，(2)负数，(3)大于1.
课堂小结
用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么确定？界点在什么情况下用实心点，什么情况下用空心点？
课后作业
P143习题A组2，3，4题.