2.1 三角形 教案

2.1 三角形 教案
教学目标
1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；
2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题．
教学重难点
1、三角形的有关概念和符号表示，三角形的三条边的不等关系是重点；
2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点．
教学过程
一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形，
那么什么叫做三角形呢？
二、三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接．
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．
三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示．
三、三角形的分类
那么三角形按边的关系如何进行分类呢？
三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形．显然，等边三角形是特殊的等腰三角形．
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
按边分类：
三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不等的等腰三角形和等边三角形．
四、三角形三边的不等关系
任意画一个△ABC，
假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短．
同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC．
所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边．
五、例题
例．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为xcm，则腰长是多少？（2）“边长为4cm”是什么意思？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长2xcm．
x+2x+2x=18．
解得x=3.6．
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．
（2）如果长为4cm的边为底边，设腰长为xcm，则
4+2x=18．
解得x=7．
如果长为4cm的边为腰，设底边长为xcm，则
2×4+x=18．
解得x=10．
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．
六、课堂练习
课本第4页练习1、2题．
七、课堂小结
1、三角形及有关概念；
2、三角形的分类；
3、三角形三边的不等关系及应用．