2.4 线段的垂直平分线 学案（无答案）

2.4 线段的垂直平分线 学案
学习目标
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．
4．能用尺规作线段的垂直平分线．
5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据．
6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
学习重难点
理解并掌握线段垂直平分线的性质．
会作作线段的垂直平分线．
学习过程
一、问题导入
探索并证明线段垂直平分线的性质．
如图：
直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？
教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？
二、课本精讲
请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
已知：如图：
直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．
用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
已知：如图：
PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．
例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导）
教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
例2．如图，
点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
教师：怎样作线段AB的垂直平分线呢？
作法：如图：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D两点；
（2）作直线CD．
CD就是所求作的直线．
教师：这种作法的依据是什么？
垂直平分线的判定．
教师：这种作图方法还有哪些作用？
确定线段的中点．
教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴．你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？
基础练习
一、选择题
(1)如图，已知：，那么( )
(A)CD垂直平分AB (B)AB垂直平分CD
(C)CD与AB互相垂直平分 (D)以上说法都正确
(2)如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，
那么这个三角形是( )
(A)直角三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)以上都有可能
二、填空题
(1)和线段两个端点距离相等的点的集合是________.
(2)在中，，AD为角平分线，则有AD______BC(填或)，_____.如果E为AD上的一点，那么_______.如果，，那么点D到AD的距离是______.
(3)已知：在中，，，DE垂直平分AB，且交CA的延长线于D，则的度数为_______.
(4)在等腰三角形ABC中，，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若的周长为，则底边BC的长为______.
(5)如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E.
①若，则______，________.
②若，，则的周长为______.
(6)如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，的周长为12，则_____.
(7)如图，在中，，，DE是AB的垂直平分线，则_______.
5. 6. 7.
(8)如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，，则的周长为_______.
(9)如图，已知在直角三角形ABC中，，，DE垂直平分AB，交BC于E，，则______.
(10)在中，，，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，若，则BC的长度为______.
8. 9.