2.2.2 平行四边形的判定课件(27张PPT）

课件27张PPT。2.2.2 平行四边形的判定说一说：平行四边形有哪些性质？
性质1平行四边形的对角相等
性质2平行四边形的对边相等性质3平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对边平行且相等，这种
关系可记作AB CD.问题：请猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题还是假命题？已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB CD
求证：四边形ABCD是平行四边形 . ∵ AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA.∵AB=CD，AC=CA，证明：连接AC，ABCD∴△ABC≌△CDA . （SAS）∴BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形的判定定理1： ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.例 已知：如图5-14，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，DM=BN，DF=BE.
求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠MDF=∠NBE.
∵DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE.
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.
∴∠MFE=∠NEF.
∴MF∥NE.
∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.举
例例5 已知：如图2-22，在□ABCD的边BC，AD
上分别取一个点E，F，使得 ，
. 连结BF，DE.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
图2-22证明 由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.又 BE∥FD，所以四边形BEDF是平行四边形.
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)图2-221.已知：如图22-2-3，在口ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD.
又∵AE=CF，
BE=BA＋AE=DC+CF=DF，且BE∥DF.
∴四边形BFDE是平行四边形．图22-2-3随堂演练2.求证：平行线间的距离处处相等．
已知：如图22-2-4，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.
求证：AD=BC.证明：∵AD⊥MN，BC⊥MN,
∴AD∥BC.
又∵EF∥MN,
∴四边形ADCB为平行四边形．
∴AD=BC.图22-2-4 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可
原来的平行四边形怎么给它画出
来呢？(A，B，C为三顶点，即找出
第四个顶点D)想一想方法(一)D方法(二)D两组对边分别相等的四边形是平行四边形.猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这只是一个命题∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，____________
求证：四边形ABCD是平行四边形.符号语言：AB=CD，AD=BC.证一证已知：四边形ABCD， AB=CD，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)
∴∠1=∠2，∠3=∠4.(全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD，AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
DBAC2134∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这只是一个命题∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.性质定理：符号语言： 平行四边形的两组对边分别相等.证一证判定定理证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC.
∵DH=BF，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF.
∴EH=GF.同理，EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).例 已知：如图5-12，E，F，G，H分别是□ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形.如图2-25，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.例6
∴ 四边形ABCD是平行四边形.∴ AB=DC ，AD=BC .图2-25举
例 1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？试一试小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法.
方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形. 你同意吗？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.图2-28证明：由于四边形ABCD是平行四边形，因此 OA=OC.所以四边形AECF是平行四边形.又 OE=OF，图2-28图2-29
∴ 四边形ABCD是平行四边形.证明∵ ∠A =∠C， ∠B =∠D，

∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，∴∴ BC∥AD .同理，AB∥DC.从例8 可以看出，
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.图2-29变式：已知：如图，在 平行四边形ABCD中，AC是一条对角线.延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.小结：平行四边形的三个判定方法：从边看： 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看： 对角线互相平分