（期末密押卷）期末综合素养培优密押卷 2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
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2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养培优密押卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一个三角形三个内角度数的比是1∶4∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
2．永新面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？正确的算式是（ ）。
A．÷× B．÷× C．÷÷
3．商店卖出两件商品，售价均为120元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，卖出这两件商品，对店主来说是赚，还是赔？（ ）
A．赔 B．赚 C．不赔也不赚 D．无法确定
4．小刚和小海进行投篮练习。小刚的命中率是80%，小海的命中率是75%。小刚和小海投中的次数相比，（ ）。
A．小刚多 B．小海多 C．一样多 D．无法确定
5．已知，那么a，b，c，d四个数中，（ ）最大。
A．a B．6 C．c D．d
6．甲班人数的相当于乙班的人数，两个班一共88人，甲班有（ ）人。
A．8 B．11 C．40 D．48
7．下图是一个正方体的展开图，其中①面相对的面是（ ），②面相对的面是（ ）。
A．③；⑤ B．④；⑤ C．⑤；⑥ D．⑥；⑤
8．把3∶7的后项增加21，要使比值不变，前项可以（ ）。
A．增加21 B．乘16 C．乘3 D．增加9
二、填空题
9．光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来共有( )人。
10．黄金比在生活中有着广泛的应用，可以给人以最美的感觉，它的比值约等于( )。
11．千克小麦可以磨面粉0.6千克，那么每千克小麦可磨面粉( )千克，( )千克小麦可以磨出1千克面粉。
12．一辆汽车小时行驶了60千米，照这样的速度再行驶小时，共行驶了( )千米。
13．一个正方体的棱长是a厘米，把它切成两个长方体，比原来正方体表面积增加了( )平方厘米。
14．把长10厘米、宽5厘米、厚3厘米的长方体肥皂2块包装在一起，最少用包装纸( )平方厘米。
15．全班同学同做一道数学题，48人做对，2人做错，则正确率是( )。
16．一个棱长1分米的正方体锯成两个大小不同的长方体，大长方体的表面积比小长方体大200平方厘米，小长方体的表面积是( )平方厘米。
17．将一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体的长、宽、高都增加得到一个新长方体，新长方体的表面积是原来长方体表面积的( )。
18．某超市开业举行促销酬宾活动，所有体育类用品实行“买四赠一”。某学校准备购买单价是120元一个的足球，如果要购买100个这样的足球，实际只要付( )元，比原来便宜了( )元。
19．李师傅小时做了15个零件，那么他1小时可以做( )个零件，做45个零件要( )小时。
20．刘凯因一项科技发明获得了50000元奖金。按规定应缴纳20%的个人所得税，刘凯实际获得奖金( )元；最近中国银行推出一款理财产品，年利率为4.35%，期限为2年，刘凯用税后奖金购买了这款理财产品，到期后可以获得利息( )元。
三、判断题
21．从丙地开到丁地，甲车需要开4小时，乙车需要开5小时，甲、乙两车的速度比是5∶4。( )
22．长方体的长扩大为原来的4倍,高缩小为原来的,宽不变,体积扩大为原来的2倍． ( )
23．在杯子里装一些水，水的体积就是杯子的容积。( )
24．把一个比的前项乘2，后项除以，比值不变。( )
25．用103粒黄豆做种子发芽试验，结果有100粒发芽，这些种子的发芽率是．( )
四、计算题
26．直接写出得数。


27．解方程。
x－10%x＝0.81
28．计算下面各题，能简便的要简便。

29．计算长方体和正方体的表面积。

五、作图题
30．（1）在方格纸中画一个长方形，使长方形的周长是12厘米，长和宽的比是2∶1。（每个小正方形的边长表示1厘米）
（2）画一个面积和长方形相等的三角形，使底和高的比是4∶1。
六、解答题
31．实验小学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，本次比赛设一、二、三等奖，参赛的有32名同学，其中有62.5%的同学获奖。获得一、二、三等奖人数的比是：1∶3∶6，获得二等奖的同学有多少人？
32．实验小学买4张课桌和9把椅子，共用去756元，已知一把椅子的价钱是一张课桌的。一张课桌和一把椅子各多少元？（用方程解答）
33．小强家有一个长6分米、宽4.5分米的长方体玻璃缸，缸内水面高3.6分米。小强把爸爸买的西瓜放到里面以后（完全浸没），水面高4分米（水未溢出）。这个西瓜的体积是多少立方分米？
34．李明的妈妈获得收入3800元，规定：不超过3000元免缴个人所得税，如果超过3000元，超过部分按20%缴纳个人所得税。李明的妈妈要缴多少元税？她实际得到多少元收入？
35．甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲每小时比乙快1.6千米，甲到达B地用了3小时，然后立即返回，在距离B地2.8千米处与乙相遇。求两地间距离。
36．配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩多少千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】三角形的内角和是180度，根据三个内角的度数之比，求出每个角的度数，进一步判定三角形的类别。
【解析】三个内角的度数分别是：
（度）
（度）
（度）
其中有一个角是90度，所以这个是一个直角三角形。
故答案为：B
【点评】知道三角形的内角和是180度，能够根据角的大小判断三角形的类别。
2．B
【分析】用磨出的面粉质量÷时间，先求出一小时磨面粉质量，再用一小时磨面粉质量×小时，就是小时可以磨面粉质量，据此列出综合算式即可。
【解析】由分析可列示为：÷×
故答案为：B
【点评】关键是理解数量关系，先求出一小时磨面粉质量。
3．A
【分析】根据题意，把这两种商品的原价看作单位“1”，赚了20%，卖价是（1＋20%），卖家是120元，求单位“1”，用除法，120÷（1＋20%），求出进价；另一件赔了20%，卖价是原价的（1－20%），卖价是120元，求单位“1”，用除法，即120÷（1－20%），求出进价，把这两种商品的进行相加和两种商品的卖价相加，进行比较，卖价大于进价，赚了，卖价小于进价，赔了，据此解答。
先求出两件商品的进价，再根据进价与120元的大小确定亏损情况。
【解析】120÷（1＋20%）
＝120÷1.2
＝100（元）
120÷（1﹣20%）
＝120÷80%
＝150（元）
100＋150＝250（元）
120＋120＝240（元）
250＞240
卖出这两件商品，对店主来说是赔了。
故答案为：A
【点评】利用已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
4．D
【分析】理解命中率，即投中的次数占投篮总次数的百分之几，所以要判断谁投中的次数多些，应知道小刚和小海两人分别投篮的总次数，进而进行选择。
【解析】小刚的命中率是80%，小海的命中率是75%，所以无法确定他二人投中的总次数。
故答案为：D
【点评】要想知道谁投中的次数多些，必须在两人共投次数一样的情况下，才能确定，否则，将无法确定。
5．A
【分析】根据题意，设a×＝b＋＝c÷＝d＝1，分别求出a、b、c、d的值，再进行比较大小，即可解答。
【解析】设a×＝b＋＝c÷＝d＝1
a×＝1
a＝1÷
a＝1×
a＝
b＋＝1
b＝1－
b＝
c÷＝1
c＝1×
c＝
d＝1
a＞d＞c＞b
故答案为：A
【点评】解答本题的关键是设出等式的结果，再分别求出a、b、c、d的值，再根据分数比较大小的方法，进行解答。
6．D
【分析】根据题意，甲班人数的相当于乙班的人数，即甲班人数×＝乙班人数；设甲班人数为x人，则乙班人数为x人，两个班一共88人，列方程：x＋x＝88，解方程，即可解答。
【解析】解：设甲班人数为x人，则乙班人数为x人
x＋x＝88
x－88
x＝88÷
x＝88×
x＝48
故答案选：D
【点评】本题考查方程的实际应用，根据求一个数的几分之几是多少，列方程，解方程。
7．B
【分析】这时正方体展开图的“2－2－2”型结构，折叠成正方体，①对④；②对⑤；③对⑥，据此解答。
【解析】根据分析可知，其中①面相对的面是④；②面相对的面积是⑤。
故答案选：B
【点评】本题考查正方体的展开图的特征，关键是清楚哪些面是相对的面。
8．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【解析】（7＋21）÷7
＝28÷7
＝4
3×4－3
＝12－3
＝9
故答案选：D
【点评】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。
9．360
【分析】首先根据题意，设六年级原来共有x人，则女生有x名；然后根据后来六年级的总人数是（x＋15）人，后来女生的人数＝后来六年级总人数×，列出方程，求出六年级原来共有多少人即可。
【解析】解：设六年级原来共有x人，则女生有x名。
x ＋15＝ （x＋15）
x ＋15＝x＋×15
x－x＝15－9
x＝6
x＝6÷
x＝360
即六年级原来共有360人。
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，以及方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
10．0.618
【解析】黄金比在生活中有着广泛的应用，可以给人以最美的感觉，它的比值约等于0.618。
11．0.8/ /1/1.25
【分析】要求1千克小麦可磨面粉多少千克，用面粉重量除以对应的小麦重量即可；要求多少千克小麦可以磨出1千克面粉，用小麦重量除以对应的面粉重量即可。
【解析】0.6÷＝0.8（千克）
÷0.6＝（千克）
每千克小麦可磨面粉0.8千克，千克小麦可以磨出1千克面粉。
【点评】解答本题的关键是注意区分两个问题，小技巧：问题是求什么量，什么量的数就作被除数。
12．84
【分析】速度＝路程÷时间，据此用60除以即可求出这辆汽车行驶的速度。这辆汽车一共行驶了（＋）小时，根据“速度×时间＝路程”，用求出的速度乘（＋）即可求出共行驶了多少千米。
【解析】60÷×（＋）
＝120×
＝84（千米）
则共行驶了84千米。
【点评】熟练掌握并灵活运用速度、时间与路程的关系是解题的关键。
13．2a2
【分析】要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是a的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。
【解析】a×a×2＝2a2（平方厘米）
即比原来正方体表面积增加了2a2平方厘米。
【点评】此题解题的关键是：理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个面。
14．280
【分析】将两个长方体拼在一起，想用最少的包装纸，即表面积最小，要将最大的面叠在一起，就会形成一个长10厘米、宽5厘米、厚3×2＝6厘米的长方体，运用长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出这个长方体的表面积即可。
【解析】3×2＝6（厘米）
（10×5＋10×6＋5×6）×2
＝（50＋60＋30）×2
＝（110＋30）×2
＝140×2
＝280（平方厘米）
即最少用包装纸280平方厘米。
【点评】本题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
15．96%
【分析】理解正确率，正确率是指做对题的人数占做题总人数的百分之几，计算方法为：做对的人数÷总人数×100%＝正确率，由此列式解答即可。
【解析】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
即正确率是96%。
【点评】此题属于百分率问题，要明确本题的正确率＝做对题的人数÷做题的总人数×100%。
16．300
【分析】把正方体锯成两个大小不同的长方体，这两个长方体的表面积之和比正方体的表面积多2个面，即这两个长方体的表面积之和＝棱长×棱长×（6＋2），据此求出两个长方体的表面积之和；再根据大长方体的表面积比小长方体的表面积大200平方厘米，用两长方体的表面积之和减去200再除以2即可得到小长方体的表面积。
【解析】1分米＝10厘米
10×10×（6＋2）
＝100×8
＝800（平方厘米）
（800－200）÷2
＝600÷2
＝300（平方厘米）
小长方体的表面积是300平方厘米。
【点评】掌握长方体的表面积计算公式是解答本题的关键。
17．
【分析】长、宽、高分别增加，即现在的长、宽、高分别是原来的（1＋），根据分数乘法求出现在的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出原来和现在的表面积，据此解答即可。
【解析】12×（1＋）
＝12×
＝16（厘米）
6×（1＋）
＝6×
＝8（厘米）
3×（1＋）
＝3×
＝4（厘米）
（12×6＋12×3＋6×3）×2
＝（72＋36＋18）×2
＝（108＋18）×2
＝126×2
＝252（平方厘米）
（16×8＋16×4＋8×4）×2
＝（128＋64＋32）×2
＝（192＋32）×2
＝224×2
＝448（平方厘米）
448÷252＝
即新长方体的表面积是原来长方体表面积的。
【点评】本题考查长方体的表面积公式以及求比一个数多几分之几是多少，用乘法。
18．9600 2400
【分析】“买四赠一”的含义是指买5件商品只需要付4件的钱，先把每5个足球看成一个整体，用100除以5，看需要购买多少组；每组中需要付的钱数是4个120元，即120×4元，再乘组数，即可求出实际需要付的钱数；原来需要付100个足球的钱数，所以用120元乘100即可求出原来需要付的钱数，再减去实际需要付的钱数，就是比原来便宜的钱数。
【解析】100÷（4＋1）
＝100÷5
＝20（组）
120×4×20
＝480×20
＝9600（元）
120×100＝12000（元）
12000－9600＝2400（元）
实际只要付9600元，比原来便宜了2400元。
【点评】解决本题关键是理解“买四赠一”的含义，找出买100个足球需要付钱的部分，从而解决问题。
19．40
【分析】李师傅小时做了15个零件，求他1小时做的个数，即求它的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可求出他1小时可以做的个数；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出他做45个零件要多少小时。
【解析】15÷＝40（个）
45÷40＝（小时）
他1小时可以做40个零件，做45个零件要小时。
【点评】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
20．40000 3480
【分析】个人所得税＝奖金×税率，列出算式求出个人所得税，实际奖金＝50000－个人所得税。把实际奖金当作本金，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，由此代入数据，即可求出。
【解析】50000×（1－20%）
＝50000×80%
＝40000（元）
40000×4.35%×2
＝1740×2
＝3480（元）
刘凯实际获得奖金40000元，到期后可以获得利息3480元。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，找清数据，代入公式计算即可。
21．√
【分析】将甲乙两地路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出两车速度比，化简即可。
【解析】∶＝5∶4
从丙地开到丁地，甲车需要开4小时，乙车需要开5小时，甲、乙两车的速度比是5∶4，说法正确。
故答案为：√
【点评】关键是理解比的意义。
22．√
【解析】略
23．×
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积是小于1整杯的不确定的量，水的体积不是杯子的容积。
【解析】在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积不一定是杯子的容积；原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题是考查体积、容积的意义，属于基础知识，要掌握。
24．√
【分析】根据比的性质“比的前项和后项同乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”，由此可知：比的前项乘2，比的后项除以，比值不会改变，据此进行判断。
【解析】由分析可得：比的前项乘2，比的后项除以，比值不会改变；
如：1∶1＝1
（1×2）∶（1÷）
＝2∶2
＝2÷2
＝1
所以原题说法正确；
故判断为：√
【点评】此题考查比的性质及其应用，此题也可以用举例验证的方法解决。
25．╳
【解析】略
26．；；；
3；；；10
【解析】略。
27．；；
【分析】（1）运用乘法分配律改写成（＋）x＝，即x＝，根据等式的性质，两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，两边同乘，再同时除以即可；
（3）先把方程左边化简为0.9x，两边再同时除以0.9即可。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）x－10%x＝0.81
解：0.9x＝0.81
0.9x÷0.9＝0.81÷0.9
x＝0.9
28．；17
；2
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外的除法；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；
（4）先算除法，再根据连减的性质计算。
【解析】






29．144平方分米；216平方米
【分析】；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；据此解答即可。
【解析】（7×4＋7×4＋4×4）×2
＝（28＋28＋16）×2
＝72×2
＝144（平方分米）
长方体的表面积是144平方分米。
6×6×6＝216（平方米）
正方体的表面积是216平方分米。
30．见详解
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）÷2，长＋宽＝周长÷2，长方形周长是12厘米，长＋宽＝12÷2＝6厘米，根据按比例分配，长＝6×＝4厘米，宽＝6×＝2厘米，画出长方形即可；
（2）长方形的面积公式：长×宽，长方形面积＝4×2＝8平方厘米，三角形面积＝8平方厘米；当底为8厘米，高为2厘米时，底和高的比是4∶1，面积为8厘米，画出三角形即可（画法不唯一）。
【解析】
【点评】本题考查按比例分配问题，长方形面积公式、周长公式、三角形面积公式的应用，以及画指定的长方形和三角形。
31．6人
【分析】通过题目可以知道参赛人数32名，有62.5%获奖同学，那么可以求出获奖同学的人数32×62.5%＝20（人），因为一、二、三等奖人数比是1∶3∶6，总共加起来有10份，根据总量÷总份数＝一份量，用20÷（1＋3＋6），一份量求出之后乘二等奖的份数即可。
【解析】32×62.5%＝20（人）
20÷（1＋3＋6）＝2（人）
2×3＝6（人）
答：获得二等奖的同学有6人。
【点评】本题主要考查比的应用，用总量÷总份数＝1份量，然后在根据份数进行求解。
32．108元；36元
【分析】设一张课桌x元，则一把椅子x元，4张课桌的价钱＋9把椅子的价钱＝756，据此列方程解答。
【解析】解：设一张课桌x元，则一把椅子x元。
4x＋x×9＝756
4x＋3x＝756
7x＝756
x＝108
椅子：108×＝36（元）
答：一张课桌108元，一把椅子36元。
【点评】列方程解含两个未知数的问题时，设其中的一个未知数为x，用含有x的式子表示另一个未知数，然后根据题目中的等量关系式列出方程。
33．10.8立方分米
【分析】根据题意，玻璃缸内放入西瓜后，上升部分水的体积等于这个西瓜的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】6×4.5×（4－3.6）
＝27×0.4
＝10.8（立方分米）
答：这个西瓜的体积是10.8立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则图形体积的计算方法及应用，一般利用排水法，把不规则物体放入有水的容器中，上升部分水的体积就是不规则物体的体积。
34．160元；3640元
【分析】根据题意可知，缴税部分是收入总额减去3000元后的部分，先求出这部分的钱数，然后乘上税率20%就是应纳税多少钱；用收入总额减去缴纳个人所得税就是实际拿到多少钱数。
【解析】（3800－3000）×20%
＝800×20%
＝160（元）
3800－160＝3640（元）
答：李明的妈妈要缴160元税，她实际得到3640元收入。
【点评】本题先求出应缴纳部分的金额，然后根据应纳税额＝应纳税所得额×税率求解，然后用获得收入总额减取应缴纳个人所得税即可。
35．16.8千米
【分析】在距离B地2.8千米处与乙相遇，那么可以知道甲走了AB的距离多2.8千米，乙比AB的距离少走了2.8千米，所以甲比乙多走了2.8×2＝5.6（千米），甲每小时比乙快1.6千米，可以用多走的路程÷1小时多走的路程＝时间，甲走的时间减去甲从A到B的时间即可求出甲走2.8千米用的时间，根据路程÷时间＝速度，可以求出甲的速度，然后甲的速度乘3小时即可求出AB的距离。
【解析】2.8×2＝5.6（千米）
5.6÷1.6＝3.5（小时）
2.8÷（3.5－3）
＝2.8÷0.5
＝5.6（千米/小时）
5.6×3＝16.8（千米）
答：AB两地的距离是16.8千米。
【点评】求出两人相遇时甲比乙多走的路程是解答本题的关键，用多走的路程÷1小时多走的路程＝时间。
36．24千克；40千克
【分析】配置一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5∶3。也就是奶糖需要5份，巧克力需要3份，当奶糖全部用完时，也就是60千克是5份，用除法求出1份的量，乘巧克力的份数求出巧克力需要的质量，60千克减去巧克力需要的质量就是还剩的质量；
把巧克力全部用完，也就是60千克对应的是3份，用除法求出1份的量，奶糖需要5份，乘5求出需要奶糖的质量，再减去60千克即可。
【解析】60－60÷5×3
＝60－36
＝24（千克）；
60÷3×5－60
＝100－60
＝40（千克）
答：巧克力还剩24千克；再有40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【点评】此题考查了比的应用，解答时注意以用完的量的质量作为标准量先求出1份的量再计算。
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