2.5.2 矩形的判定课件1（17张PPT）

课件17张PPT。2.5矩 形——2.5.2 矩形的判定矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？如图2-46，四边形ABCD 的四个角都是直角.
由于“同旁内角互补， 两直线平行”，因此AB∥DC， AD∥BC，从而四边形ABCD 是平行四边形. 所以□ABCD
是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46三个角是直角的四边形是矩形. 三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也
是直角，由此得到： 从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？ 如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此 △ABC≌△DCB. (SSS)从而 ∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB =180°，于是 ∠ABC=90°.所以 □ABCD是矩形.图2-47对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理：对角线相等的四边形是矩形吗？图2-48(2) ∵ △OBC是等腰三角形，其中OB = OC， ∴ AC与DB相等且互相平分.∴ △OBC是等腰三角形.∴ AC = 2OC = 2OB = BD.∴ □ABCD是矩形.图2-481. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，
求证：四边形ABCD是矩形.证明：因为四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D ，
四边形的内角和为360°，
所以∠A=∠B=∠C=∠D= 90° ，
所以四边形ABCD是矩形.
(三个角是直角的四边形是矩形.)2. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠AOB = 60°，AB= 2，AC= 4，求□ABCD的面积.∴ △OAB是等腰三角形.∴ △OAB是等边三角形.
又∠AOB = 60°，∴ OA=OB=2， ∴ AC=BD=4.∴ □ABCD是矩形.
(对角线相等的平行四边形是矩形.)
作OE⊥AD于点E.E例 在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
.AC=BD 或 ∠ABC，∠CDA，∠BAD，∠BCD之中有任一个角为直角结 束