（期末密押卷）期末综合素养培优密押卷 2025-2026学年六年级上学期数学北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上学期数学期末综合素养培优密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．立体图形从左面看到的形状是（ ）。
A． B． C．
2．去年荔枝的产量比前年增产三成，去年的产量是前年的（ ）。
A．103% B．100.3% C．130%
3．为了清楚地反映出男、女生人数占全校学生人数的百分比，应选用（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
4．学校操场有一个圆形喷水池，甜甜绕这个喷水池的边缘走了一圈，一共走了62.8米，这个圆形喷水池的半径是（ ）。
A．20米 B．15米 C．10米
5．阳光小学美术组有72名学生，男生和女生的人数比为3∶5，男生有（ ）。
A．45 B．27 C．9
6．图中，两个圆重叠的部分相当于大圆的，相当于小圆的。大圆和小圆的面积比是（ ）。
A．12∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶12
7．康定市某小学买来300本课外书，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有42人，二班有50人，三班有58人。三班可以分得（ ）本。
A．116 B．110 C．100 D．84
8．某商品原来的售价是120元，出售一段时间后第一次降价10%，第二次又降价10%，第二次降价后的售价是多少元？列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．笑笑把5000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是3.33%。到期后笑笑应得到的利息是( )元。
10．人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，用( )统计图表示比较合适。
11．大齿轮有100个齿，每分转25转；小齿轮有25个齿，每分转100转。大齿轮与小齿轮齿数的比是( )，大齿轮与小齿轮转数的比是( )。
12．某服装店所有商品一律七折，一件羽绒服的原价1350元，那么这件羽绒服的现价是( )元。
13．3÷5＝＝（ ）∶（ ）＝（ ）%。
14．晚上，李晨玩影子游戏，他用手势在灯光前做出山羊形象，他的手离灯光越近时，墙上的山羊形象就越( )。（填“大”或“小”）
15．一筐苹果有90个，按人数分给幼儿园大班和小班的小朋友，大班有21人，小班有14人，大班分得苹果( )个，小班分得苹果( )个。
16．油菜籽的出油率是35%，420kg油菜籽可榨油( )kg，要榨420kg油需要( )kg油菜籽。
17．一个圆环，它的外半径是6厘米，内半径是4厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。
18．小明把积攒的压岁钱1000元存进银行，定期一年，年利率为1.75%，计划到期后将取出的钱全部捐给山区的小朋友，小明可以捐( )元。
19．一辆汽车3时行驶了270千米，这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。
20．一种皮球接触地面后弹起的高度是原来高度的70%，如果该皮球落地后反弹高度是1.4米，皮球是从高( )米处下落。
三、判断题
21．要表示去年凉鞋各月销售量的变化情况应绘制条形统计图。( )
22．，利用了乘法的交换律和结合律。( )
23．某种产品的合格率可达120%。( )
24．我们站得越高，看得就越远。( )
25．一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了25.12厘米。( )
四、计算题
26．直接写得数。


27．计算下列各题。（能简算的要简算）

28．解方程。

29．求比值。
7∶14 0.15∶5 ∶
30．计算阴影部分的面积。
五、作图题
31．如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左侧的安全区，并用阴影部分表示出来。
六、解答题
32．某市自来水公司为鼓励市民节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。收费标准：15吨以内每吨2.4元，超过15吨的部分每吨单价比原价提高。笑笑家11月共缴水费57.6元，问笑笑家11月共用水多少吨？
33．某电视机专卖店对夏普电视机进行促销活动，降价10%。在此基础上，专卖店又优惠6%。此时买夏普电视机，相当于降价百分之多少？
34．“双十二”卡伊服装店搞促销活动，当天卖出毛衣和大衣共126件，卖出毛衣和大衣的数量之比是5∶4，该服装店“双十二”当天卖出毛衣和大衣各多少件？
35．李老师把挣的稿费4000元存入银行，定期三年，他准备到期后将钱全部取出捐给儿童福利院。如果按年利率2.75%计算，到期后李老师可以捐多少钱？
36．小明家离学校有3768米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是60厘米，如果自行车每分钟转100圈，小明多长时间可以到家？
37．纯金0.8千克和纯银1.2千克合成第一块合金，纯金1.2千克和纯银0.4千克合成第二块合金。现在要混合成纯金、纯银各占一半的合金1.4千克，两块合金应各取多少千克？
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末备考培优 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．C
【分析】从左边看到图形有2层，上层1个小正方形，下层有2个小正方形，左齐，据此解答。
【解析】根据分析可知，立体图形从左面看到的形状是。
故答案为：C
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键要有观察能力和空间想象能力。
2．C
【分析】三成就是30%，把前年的荔枝的产量看作单位“1”，去年的产量相等于前年的（1＋30%），据此解答。
【解析】根据分析可知，三成就是30%。
1＋30%＝130%
去年荔枝的产量比前年增产三成，去年的产量是前年的130%。
故答案为：C
【点评】本题考查成数问题，几成就是百分之几十，注意单位“1”的确定。
3．C
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】为了清楚地反映出男、女生人数占全校学生人数的百分比，应选用扇形统计图。
故答案为：C
【点评】根据统计图的各自特征进行解答。
4．C
【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，可求出它的半径＝周长÷3.14÷2。
【解析】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
这个圆形喷水池的半径是10米；
故答案为：C
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr的灵活应用。
5．B
【分析】根据题意，男生和女生的人数的比为3∶5，则男生人数占美术组总人数的，用美术组的总人数×，即可求出男生人数。
【解析】72×
＝72×
＝27（人）
阳光小学美术组有72名学生，男生和女生的人数比为3∶5，男生有27人。
故答案为：B
【点评】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
6．B
【分析】设重叠部分的面积是1，先把大圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出大圆的面积；同理再把小圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出小圆的面积，然后作比即可。
【解析】设重叠部分的面积是1；
大圆的面积是：1÷＝12
小圆的面积是：1÷＝3
大圆面积：小圆面积＝12∶3＝4∶1
大圆面积和小圆面积比是4∶1。
故答案为：B
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
7．A
【分析】将课外书总数看成单位“1”，三班占总人数的，按照人数分配则三班分到课外书的，根据分数乘法的意义，用乘法解题即可。
【解析】300×
＝300×
＝116（本）
故答案为：A
【点评】本题主要考查比的应用，理解“按照六年级三个班的人数分配给各班”是解题的关键。
8．B
【分析】将原价看成单位“1”，第一次降价10%后相当于是原价的（1－10%）；再将第一次降价后的价格看成单位“1”，第二次降价10%后相当于是第一次降价后价格的（1－10%）；据此解答。
【解析】由分析可得：第二次降价后的售价是120×（1－10%）×（1－10%）。
故答案为：B
【点评】本题考查求比一个数多/少百分之几的数是多少，解题时注意两次降价的单位“1”不同。
9．499.5
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式计算即可。
【解析】5000×3.33%×3
＝5000×0.0333
＝166.5×3
＝499.5（元）
到期后笑笑应得到的利息是499.5元。
【点评】关键是掌握并灵活运用利息公式，到期取款时银行多支付的钱叫利息。
10．扇形
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】由分析可知：
人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，用扇形统计图表示比较合适。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
11．4∶1 1∶4
【分析】先根据比的意义分别写出大齿轮与小齿轮齿数的比、齿轮与小齿轮转数的比，再根据比的基本性质进行化简比即可。
【解析】100∶25
＝（100÷25）∶（25÷25）
＝4∶1
25∶100
＝（25÷25）∶（100÷25）
＝1∶4
大齿轮和小齿轮齿数的比是4∶1，大齿轮与小齿轮转数的比是1∶4。
【点评】本题考查比的意义以及化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
12．945
【分析】几折就是相当于原价的百分之几十，则现价＝原价×折扣，七折＝70%，据此解答。
【解析】1350×70%
＝1350×0.7
＝945（元）
这件羽绒服的现价是945元。
【点评】考查折扣的应用，熟记并灵活应用公式“现价＝原价×折扣”。
13．18；3；5；60
【分析】根据除法与分数之间的关系，被除数看作分子，除数看作分母，即可得出，分子、分母同时乘上6即可得出；再根据除法与比之间的关系可知，被除数看作比的前项，除数看作比的后项即可；先算出3÷5＝0.6，再把小数化成百分数。
【解析】3÷5
＝
＝
＝
3÷5＝3∶5
3÷5＝0.6
0.6×100%＝60%
所以为18；3；5；60
【点评】此题考查了除法与分数、比、百分数之间的关系。
14．大
【分析】影子的大小与李晨的手和光源之间的距离有关，距离越近，影子越大；距离越远，影子越小。
【解析】晚上，李晨玩影子游戏，他用手势在灯光前做出山羊形象，他的手离灯光越近时，墙上的山羊形象就越大。
【点评】本题考查物体位置、光源、影子大小之间的关系。
15．54 36
【分析】根据比的意义，先确定大班和小班的人数比；苹果总个数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘大班和小班对应份数即可。
【解析】21∶14＝3∶2
90÷（3＋2）
＝90÷5
＝18（个）
18×3＝54（个）
18×2＝36（个）
大班分得苹果54个，小班分得苹果36个。
【点评】关键是理解比的意义，掌握按比分配问题的解题方法。
16．147 1200
【分析】根据可知：油菜籽的质量×出油率＝油的质量，油的质量÷出油率＝油菜籽的质量。据此用420×35%可求出420kg油菜籽可榨出的油的质量，用420÷35%可求出要榨420kg油需要的油菜籽的质量。
【解析】420×35%
＝420×0.35
＝147（kg）
420÷35%
＝420÷0.35
＝1200（kg）
所以420kg油菜籽可榨油147kg，要榨420kg油需要1200kg油菜籽。
【点评】解决此题关键是明确出油率的意义。各种百分率的实质就是一个数是另一个数的百分之几。
17．62.8
【分析】根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出这个圆环的面积。
【解析】3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
这个圆环的面积是62.8平方厘米。
【点评】本题考查圆环面积公式的运用。
18．1017.5
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，算出利息再加上本金，即可算出答案。
【解析】利息：1000×1×1.75%
＝1000×1.75%
＝17.5（元）
1000＋17.5＝1017.5（元）
小明可以捐1017.5元。
【点评】本题考查了存款利息的问题，明确利息、本金、利率、存期四者之间的关系。
19．90∶1 90 速度
【分析】先根据比的意义写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
根据“路程∶时间＝速度”可知，这个比值表示速度。
【解析】270∶3
＝（270÷3）∶（3÷3）
＝90∶1
90∶1
＝90÷1
＝90
这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是90∶1，比值是90，这个比值表示的是速度。
【点评】本题考查比的意义、化简比和求比值的方法，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
20．2
【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以用皮球落地后反弹高度除以70%，即可算出答案。
【解析】1.4÷70%＝2（米）
皮球是从高2米处下落。
【点评】此题考查了百分数的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
21．×
【分析】扇形统计图的特点：能够反应出部分和整体之间的关系；折线统计图：能够反应数量的多少，能够反映出数量的增减变化情况；条形统计图：能够清楚的反映出数量的多少；据此即可填空。
【解析】由分析可知：
要表示去年凉鞋各月销售量的变化情况应绘制折线统计图。原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查统计图的特点，熟练掌握三个统计图的特点是解题的关键。
22．√
【分析】是先交换了和的位置，然后再把前两个数相结合，同时运用了乘法交换律和结合律，由此判断。
【解析】
＝÷×（乘法交换律）
（乘法结合律）
同时运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了学生对于乘法交换律和结合律的理解与运用。
23．×
【分析】根据合格率的公式：合格率＝合格数量÷总数量×100%，由于一些产品，最多就是合格数量和总数量相等，则此时的合格率是100%，不可能超过100%，据此即可判断。
【解析】由分析可知：
某种产品的合格率最高是100%，不可能超过100%，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查合格率的公式，熟练掌握它的公式是解题的关键。
24．√
【分析】“站得高，看得远”，所以一般来说，站得越高，即看到的范围就越大。由此判断即可。
【解析】我们站得越高，看得就越远，即看到的范围就越大。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此类问题要结合生活经验，观察物体时，站得越高，看的越远，所以看的范围就越大。
25．×
【分析】根据题意，分针尖端转动一周是以分针为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出分针的尖端转动一周所走的路程，再进行比较，即可解答。
【解析】3.14×8×2
＝25.12×2
＝50.24（厘米）
一只时钟的分针长8厘米，这根分针的尖端转动一周走过了50.24厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
26．；9；；；；
；；0.3；；1
【解析】略
27．9；
4；
【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（4）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
28．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时乘，求出方程的解；
（2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边同时除以，求出方程的解。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
29．；0.03；
【分析】求比值用比的前项除以后项即可，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
【解析】7∶14
＝7÷14
＝
0.15∶5
＝0.15÷5
＝0.03
∶
＝÷
＝×
＝
30．60平方厘米；21.5平方厘米
【分析】
第一个图形：如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
第二个图形：阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－直径是10厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】10×6＝60（平方厘米）
10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
第一个图形的面积是60平方厘米，第二个图形的面积是21.5平方厘米。
31．见详解
【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区，观测者眼睛看不到的地方称为盲区。
以小猫的眼睛为端点，过墙顶作射线，即小猫的视线；射线与地面的交点到墙的区域为小猫观察的盲区，也就是小老鼠在墙的左侧的安全区。
【解析】如图：
图中阴影部分是小老鼠在墙的左侧的安全区。
【点评】理解盲区的意义，掌握观察范围中盲区的确定方法是解题的关键。
32．21吨
【分析】先用2.4元乘（1＋），求出超过15吨的部分的水每吨的水价；然后用15乘2.4元，求出15吨需付的水费；再用57.6元减去15吨需付的水费，求出15吨以上部分需付的水费；再用15吨以上部分需付的水费除以超过15吨的部分的水每吨的水价，求出超过15吨部分的用水吨数，最后加上15吨即可。
【解析】2.4×（1＋）
＝2.4×1.5
＝3.6（元）
（57.6－2.4×15）÷3.6＋15
＝21.6÷3.6＋15
＝21（吨）
答：笑笑家11月共用水21吨。
【点评】本题考查了分级收费问题，需明确分成的段数和每段的收费标准。
33．15.4%
【分析】把原价看作单位“1”，降价10%，售价相当于原价的（1－10%），专卖店又优惠6%，则相当于原价的（1－10%）×6%，那么降价了原价的1－（1－10%）×（1－6%），计算即可。
【解析】假设此电视机原价1元。
降价后的售价是：1×（1－10%）
＝1×0.9
＝0.9（元）
又优惠6%的售价是：0.9×（1－6%）
＝0.9×0.94
＝0.846（元）
实际降价的百分比：（1－0.846）÷1×100%
＝0.154÷1×100%
＝15.4%
答：此时买这个品牌的电视机，相当于降价15.4%。
【点评】此题解答的关键在于找准单位“1”。
34．70件；56件
【分析】由题意可知，卖出的毛衣数量占126件的，卖出的大衣数量占126件的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【解析】126×＝70（件）
126×＝56（件）
答：该服装店“双十二”当天卖出毛衣70件，大衣56件。
【点评】本题考查了按比例分配问题，关键是分析出卖出的毛衣和大衣各占总件数的几分之几。
35．4330元
【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式即可求出利息，再加上本金即可求出捐多少元。
【解析】4000×2.75%×3＋4000
＝110×3＋4000
＝330＋4000
＝4330（元）
答：到期后李老师可以捐4330元。
【点评】本题主要考查利息问题，应熟练掌握它的公式并灵活运用。
36．20分钟
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出自行车轮胎的周长，再乘100，求出1分钟自行车轮胎行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度；用小明家与学校的路程÷1分钟自行车行驶的路程，即可求出小明多长时间可以到家。
【解析】3.14×60×100
＝188.4×100
＝18840（厘米）
18840厘米＝188.4米
3768÷188.4＝20（分钟）
答：小明20分钟可以到家。
【点评】利用圆的周长公式以及路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。
37．第一块合金：1千克；第二块合金：0.4千克
【分析】金、银各一半，即1.4÷2＝0.7千克，第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。假设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。即有，解方程即可解答。
【解析】第一块合金中金、银的比是0.8∶1.2＝2∶3；第二块合金中金、银的比是1.2∶0.4＝3∶1。
解：设第一块合金取x千克，第二块合金取（1.4－x）千克。
0.4x＋1.05－0.75x＝0.7
0.35x＝0.35
x＝1
1.4－1＝0.4（千克）
答：第一块合金取1千克，第二块合金取0.4千克。
【点评】此题主要考查学生对按比分配问题的应用，利用占比关系列方程解答即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)