2.2.1 平行四边形的性质 课件

课件27张PPT。平行四边形2.2——2.2.1 平行四边形的性质 在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在图2-10 中找出平行四边形，并把它们勾画出来.图2-10两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平
行四边形(或者图2-12中的□ABCD)四条边的长度、
四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ 这些猜测对吗？ 下面我们来证明这个结论.平行四边形的对边相等、对角相等. 在图2-13的□ABCD中，连接AC.∴ ∠1=∠2 ， ∠4=∠3.∴ AB∥DC ，BC∥AD(平行四边形的两组对边分别平行).∵ 四边形ABCD为平行四边形，又 AC =CA，∴ AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.∴ △ABC≌△CDA. 又∠1+∠4=∠2+∠ 3. 即∠BAD=∠DCB.平行四边形对边相等，平行四边形的对角相等.由此得到平行四边形的性质定理：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC = 2cm，∠1=∠A = 65°.
∵ 四边形BCEF是平行四边形，
∴ EF = BC = 2cm ，∠2 =∠E = 33°.∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°.解图2-14所以AB=CD. 1. 如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，
∠B，∠BCD，∠D的度数.答： ∠A =142°；
∠B= 38° ；
∠BCD= 142°；
∠D = 38° .2. 如图，在□ABCD中，∠ABC= 68°，BE平分∠ABC，交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm.
(1)求∠A，∠C，∠D的度数；
(2)求□ABCD的周长.(1)答： ∠A =112°；
∠C= 112°；
∠D = 68° .∴ AE = AB =2cm，∴ AD= AE+ED=2+1=3 (cm).∴ □ABCD的周长=2 (AD+ AB)
=2×(3+2)=10 (cm). 如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 从而 ∠1=∠2，∠3=∠4.所以 △OAB≌△OCD.(ASA)于是 OA=OC，OB=OD. 这个猜测对吗？下面我们来进行证明.
如图2-17，由于四边形ABCD是平行四边形，
因此AB=CD，且AB∥CD.图 2-17平行四边形的对角线互相平分.由此得到平行四边形的性质定理：又∵ CD = 4.8，∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.图2-18如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于
点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.例4求证：点O是线段MN的中点.∵ AD∥BC，
∴ ∠MAO =∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴ △AOM≌△CON.∴ OM= ON.∴ 点O是线段MN的中点. 1. 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，
BD=14cm .
(1)△AOD的周长；
(2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？答：(1)△AOD的周长是21cm.
(2)△BCD的周长比△ABC
的周长长，长6cm. 答：相等. 2. 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？1 如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是 .22 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△ DOE的周长是 cm.8再 见