2.2.1 平行四边形的性质 课件

课件27张PPT。2.2.1 平行四边形的性质两组对边都不平行一组对边平行，
一组对边不平行有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.23145平行四边形相对的边称为 对边.
相对的角称为 对角.探究 旋转平行四边形，探究角的关系.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.平行四边形的对角相等.几何语言ABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.几何语言几何语言性质3：平行四边形的对角相等.性质1：平行四边形的对边平行.性质2：平行四边形的对边相等.解： 在□ABCD中，已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数.例
题
教
学∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD = BC = 2cm，∠1=∠A = 65°.
∵ 四边形BCEF是平行四边形，
∴ EF = BC = 2cm ，∠2 =∠E = 33°.∴ 在△BGC中，∠BGC = 180°-∠1 -∠2 = 82°.解图2-14所以AB=CD.如图： 在□ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .变式练习：100 °80 °学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2在□ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120°.可要细心哟在□ ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ，∠D= . 80°100°80°100°平行四边形的对角线互相平分.你能证明 它吗？
根据平行四边形的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD. O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB(ASA). ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：O平行四边形的对角线互相平分.又∵ CD = 4.8，∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.图2-18如图2-19，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于
点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.例4求证：点O是线段MN的中点.∵ AD∥BC，
∴ ∠MAO =∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴ △AOM≌△CON.∴ OM= ON.∴ 点O是线段MN的中点.1.已知：如图22-1-8，O为□ABCD两条对角线的交点，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm，求△OAD的周长.解：∵AC=24mm，BD=38mm，又∵BC=28mm，
∴AD=BC=28mm.
∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).O图22-1-8练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O，
∴OA=OC，∠EAO=∠FCO.
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF，AE=CF.
又∵AD=CB,
∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.2.已知：如图22-1-9，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，交DA于点E，交BC于点F.
求证：OE=OF，AE=CF，DE=BF.图22-1-9平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的对角线互相平分.