2.5.1 矩形的性质 教案

2.5.1
矩形的性质
教案
教学目标
知识与技能目标
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与方法目标
1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想.
情感与态度目标
1．在操作活动过程中，加深对矩形的认识，并以此激发学生的探索精神.
2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.
教学重点
矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.
教学难点
矩形的性质和常用判别方法的综合应用.
教学过程设计
一.情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.
二．讲授新课
1.
归纳矩形的定义
问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？(学生思考、回答.)
结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.也称为长方形.
2．探究矩形的性质
(1).问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？(学生思考、回答.)
结论：矩形的四个角都是直角.
(2).议一议：(展示问题，引导学生讨论
解决.)
①.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
②.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？
(3).探索矩形对角线的性质：
让学生进行如下操作后，思考以下问题：(幻灯片展示)
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①.随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
(学生操作，思考、交流、归纳.)
结论：矩形的两条对角线相等.
(4).归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.)
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形的对角线互相平分；
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
例1如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，
∠AOB=60°.求BC的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA
=OB
=AC=2cm
又∠AOB=60°，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm
∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，BC===2(cm)
(1).想一想：(学生讨论、交流、共同学习)
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？
结论：对角线相等的平行四边形是矩形.
(理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.)
(2).归纳矩形的判别方法：(引导学生归纳)
有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
三．课堂练习：(出示P60练习1、2，学生思考、解答.)
四．新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
(师生共同从知识与思想方法两方面小结.)
五．作业设计：P63习题2.5A组1.