2.6.2 菱形的判定 教案

2.6.2
菱形判定
教案
教学目的
1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；
2、会用这些定理进行有关的论证和计算；
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力.
教学重点
菱形的判定方法.
教学难点
定理的证明方法及运用.
教学设计
一、复习提问
1．什么样的平行四边形是菱形？
2．菱形有什么性质？
3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？
二．新课讲解
设问
(1)菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？
(2)有什么方法来判定一个四边形是菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：平行四边形ABCD是菱形.
分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90 及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形.(板书证明过程.)
四边相等的四边形的菱形.
设问：如何证明这个命题呢？(让学生思考并证明)
几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形.
小结：菱形判定方法，填写下表.
应具备两个条件
菱形的定义
菱形判定方法一(定义)
判定方法1
判定方法2
练习：
P70练习1、2
补充
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形.(
)
(2)对角线互相平分的四边形是菱形.(
)
(3)两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形.
(4)两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形.(
)
综合应用练习
如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形.
设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？(简间写出推理的过程.)
菱形的面积公式：
例题讲解：分析解题过程并板书.
如图2-54，在四边形ABCD中，线段
BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD
是菱形.
证明：∵线段BD垂直平分AC，
∴BA＝BC，DA＝DC，OA＝OC.
在△AOB和△COD中，
∵∠1=∠2，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，
∴△AOB
≌△COD
∴AB=CD.
∴AB=BC=CD=DA.
∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
P69
例3
如图2-56，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.
三．本课小结：
填写下表.矩形、菱形各具有哪些性质和判定？填写下表、填图
矩形
菱形
性
质
判
定
四．作业布置
P71习题A组3、4、5