2.1 多边形 学案（无答案）

2.1
多边形
学案
学习目标
知识与技能
1．了解多边形的概念；
2．掌握多边形的外角和及内角和公式；
3．通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．
过程与方法
1．让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．
2．通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．
情感、态度与价值观
通过学生间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质．
学习重点难点
学习重点
探索多边形的内角和公式及外角和．
学习难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形方法推导多边形的外角和与内角和．
学习过程
一、复习
1．三角形的定义．
2．三角形的内角和与外角和．
学生回忆后思考回答．
二、探究
1．多边形的有关概念
(1)我们已经知道三角形的定义，那么能否模仿三角形的定义来给四边形，五边形下定义？
学生思考、讨论、交流，得出答案．
教师活动：鼓励、点评．
(2)教师引导、归纳得出
一般地，由n条(n≥3)不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形．
(3)活动：根据多边形定义，自画一些多边形，同桌相互识别，判断是几边形．
学生画图，同桌互相交流．
注意：—般以顺时针或逆时针方向按顺序确定顶点字母．
(4)观察教材第34页图2-2
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角.多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
(5)四边形定理：四边形的内角和等于360°.
(6)课堂讨论，完成下表．
学生思考填表，讨论交流．
定义
边及条数
内角及个数
外角及个数
对角线及条数
三角形
四边形
多边形
2．多边形的内角和与外角和
(1)问题导引：三角形的内角和随三角形的形状大小而变化吗？
(2)类比猜想：四边形的内角和随四边形的形状大小而变化吗？
怎样把四边形转化为三角形来计算呢？
(3)思考：通过作对角线可以把四边形转化为三角形吗？
(4)类比的办法观察，过多边形的一个顶点能作多少条对角线？
把多边形分成多少个三角形？填表
多边形的边数
3
4
5
6
7
……
n
分成三角形的个数
1
2
多边形的内角和
学生填表，然后归纳．
归纳得出：n边形的内角和为：(n-2)·180°．
例1
(1)十边形的内角和是多少度？
(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
(5)多边形的每一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？
学生思考后回答．
(6)同三角形一样，多边形的几个外角与相对应的内角之和为多少？填表：
学生分组讨论交流．
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
多边形外角与内角的总和
540°
多边形的内角和
180°
多边形的外角和
360°
学生思考解答．
教师点评，总结：任意多边形的外角和为360°．
例2
一个多边形的内角和等于它外角的5倍，它是几边形？
三、小结
1．多边形有关的概念．
2．多边形的内角和公式：(n-2)·180°．
3．多边形的外角和为360°．
4．类比、化归的数学思想方法．
基础练习
1．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要(
)．
A．三个正三角形，两个正方形
B．两个正三角形，三个正方形
C．两个正三角形，两个正方形
D．三个正三角形，三个正方形
2．阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．
请你按照上述方法将图种的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．
3．六边形的内角和为(
)．
A．360°
B．540°
C．720°
D．1080°
4．一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是(
)．
A．正六边形
B．正八边形
C．正九边形
D．正十边形
5．小亮同学的父亲购买了大小相同、颜色不同的两种正五边形的地砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，这样不能做到无缝隙、不重叠地铺设，那么他们还需购买与正五边形边长相同的下列那种形状的地砖(
)．
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十边形
6．某人到商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是(
)．
A．正三角形
B．矩形
C．正八边形
D．正六边形
7．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是(
)．
A．正方形与正三角形
B．正五边形与正三角形
C．正六边形与正三角形
D．正八边形与正方形
8．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形边数是______．
9．n边形的外角和与内角和的度数之比为2：7，则边数为_______．
10．在四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则∠D=______．
11．一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是(
)．
12．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是(
)．
A．90°
B．15°
C．120°
D．130°
13．一个多边形的最大外角为85°，其他外角依次减少10°，求这个多边形的边数．
14．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求边数．
15．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和．
16．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．