1.3 反比例函数的应用 教案

1.3
反比例函数的应用
教案
教学目标
(1)理解并掌握反比例函数解析式的确定方法.
(2)能应用反比例函数知识解决实际问题.
(3)能解决一次函数与反比例函数相结合的相关问题.
教学重点与难点
(1)理解并掌握反比例函数解析式的确定方法，就是指要让学生熟练地用待定系数确定反比例函数的解析式.
(2)能应用反比例函数知识解决实际问题，就是指要让学生熟练地确定实际问题中的反比例函数的解析式，并应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.
(3)能解决一次函数与反比例函数相结合的相关问题，就是指要让学生熟练地解决与一次函数相结合的反比例函数问题.
教学过程
(一)复习回顾
以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质.
1、反比例函数的概念；
2、反比例函数的图象及其性质.
设计意图：
通过复习让学生对反比例函数的相关知识进行回顾，以便能更熟练地用这些知识解决实际问题.
师生活动：
以教师提出问题，学生独立回答为主进行.
(二)问题探究与解答
问题一：
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务
的情境.你能解释他们这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？
为什么？
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.
设计意图：
通过此问题的解决，让学生学会确定两个变量之间的函数关系式，并会判断其是否为反比例函数，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.
师生活动：
教师主要以引导学生操作为主，由学生自主探讨所提出的每个问题，从而让学生在实际解题过程中逐步积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验.
在引导过程中，教师可提出以下问题串：
(1)物理课上我们已经学过压强P与受力面积S之间的关系式，你知道吗？
(2)你能写出压强P与受力面积S之间的关系式吗？
(3)当已知S的值时，你能代入以上解析式，求出对应的P值吗？
(4)当已知P的值时，你能代入以上解析式，求出对应的S值吗？
(5)作这个函数的图象时，应注意哪些问题？
(6)你能应用作出的图象对问题(2)和(3)作出直观解释吗？
(解答过程略.)
问题二：
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间
的函数关系如图所示.
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
设计意图：
通过此问题的解决，让学生进一步熟练地确定反比例函数的
函数关系式，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.
师生活动：
教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，并让学生在实际解题过程中，不断总结、归纳、积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验.
引导时可向学生提出如下问题串：
(1)由此函数的图象，你知道电流I与电阻R之间满足什么函数关系吗？
(2)你能设出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？
(3)由图象你知道此函数图象经过了哪一点吗？
(4)你能确定出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？
(5)你知道此函数中电流I随电阻R的增大而怎样变化吗？
学生可通过解答以上问题解决所提出的实际问题.
(解答过程略.)
3、问题三：
如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流.
设计意图：
通过此问题的解决，让学生初步学习一次函数与反比例函数相结合的实际问题，进一步熟练地应用反比例函数的图象及其性质解决所提出的实际问题.
师生活动：
教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，在解答过程中，教师帮助学生总结归纳解决此类问题的方法和技巧，并规范解答过程的叙述方式.
教师可提出以下问题引导学生解答该题：
(1)要确定正比例函数y＝k1x的表达式就是要确定哪个未知系数的值？如何确定？
(2)要确定反比例函数的表达式就是要确定哪个未知系数的值？如何确定？
(3)要确定点B的坐标可根据哪个知识点来解答？你想到几种方法？
(解答过程略.)
课堂小结
这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1、压力与压强、受力面积的关系；
2、电压、电流与电阻的关系；
3、已知点的坐标求相关的函数表达式；
4、一次函数与反比例函数相结合的有关问题；
5、比较几个点的纵坐标的大小；
6、应用图象求不等式或不等式组的解集.
设计意图：
通过课堂小结，让学生能将应用反比例函数的图象及其性质解决实际问题的知识加以系统化，并对反比例函数的图象及其性质进行巩固和强化.
师生活动：
教师在小结时，主要可通过师生问答的方式来完成，如可提出以下问题：
(1)反比例函数知识的应用主要有哪些方面？
(2)如何确定一个实际问题中的反比例函数关系式？
(3)如何解答反比例函数与一次函数相结合的问题？
(4)如何利用反比例函数的图象来解决实际问题？如比较函数值大小的问题、求不等式或不等式组的解集的问题等.