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2025-2026学年人教版数学八年级上学期 期末冲刺卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版新教材八年级上册全册内容。
第一部分（选择题共30分）
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
2．（3分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样很多大学的校徽设计也会融入数学元素下列大学的校徽图案（文字、字母、数字除外）是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
3．（3分）（25-26八年级上·江西南昌·月考）已知是某个整式的平方的展开式，则的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．或2
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式，表达式应为的形式，比较系数进行列式求解，即可作答．
【详解】解：∵是某个整式的平方的展开式，
∴，
∴，
∴，
∴或
解得m的值为4或，
故选：C．
4．（3分）（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
【答案】C
【分析】本题考查了分式的基本性质，解题时注意代数式的化简．根据分式的基本性质，将m和n都扩大2倍后代入分式计算即可．
【详解】解： m和n都扩大2倍，
新分式 ，
分式的值扩大为原来的2倍，
故选：C．
5．（3分）（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
【答案】C
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，含的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线的性质可得到，可求得，再根据直角三角形的性质可求得，可得答案．
【详解】解：∵为线段垂直平分线，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
故选：C．
6．（3分）（25-26八年级上·陕西延安·月考）如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
【答案】C
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，设，，则，，再利用三角形面积公式分别用代数式表示两个阴影三角形的面积和，再根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：设，，则，，
所以
．
故选：C．
7．（3分）（25-26八年级上·吉林白城·期末）如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线．这个作图是在作（ ）
A．一个角等于已知角 B．线段的垂线 C．线段垂直平分线 D．平分已知角
【答案】D
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图以及全等三角形的性质与判定，利用全等三角形的判定定理证明，则，可得射线是角平分线．
【详解】证明：由作图过程可得，
在和中，
，
，
，
射线是角平分线．
故选：D．
8．（3分）（2024·甘肃甘南·中考真题）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．根据题意，设规定时间为天，慢马送信时间为天，速度为；快马送信时间为天，速度为，由快马速度是慢马速度的倍，即可列出方程．
【详解】解：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，
由题意得，慢马速度为里/天，快马速度为里/天，
，
故选B．
9．（3分）（25-26八年级上·重庆渝北·期中）如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】此题重点考查角平分线的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
作于点F，由平分、平分，且于点M，于点N，得，，所以，则平分，再证明，同理，所以，，由，据此可算出的长度．
【详解】解：作于点F，
∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N，
∴，，，
∴，
∴点P在的平分线上，
∴平分，
在和中，
，
∴，
同理，
∴，，
∴，
∵，，，
∴．
故选：D．
10．（3分）（25-26八年级上·广东广州·期末）现有一列数：（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
【答案】C
【分析】本题考查了分式化简求值，通过已知条件求出，再利用裂项法将求和式化简为 ，最后解方程求出．
【详解】解：，且对于，有，
，
，
，
以此类推，得，
，
，
，
，
，
，．
故选：C．
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）（25-26八年级上·吉林松原·期末）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，灵活运用提取公因式法因式分解是解题的关键．
直接提取公因式即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
12．（3分）（25-26九年级上·安徽六安·月考）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
13．（3分）（18-19八年级上·全国·单元测试）若分式的值等于，则 ．
【答案】
【分析】本题考查分式值为零的条件，涉及绝对值方程、分式有意义的条件等知识，根据题意得到，且，求解即可得到答案．熟记分式值为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：分式的值等于，
，且，
解得，
故答案为：．
14．（3分）（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】
．
故答案为：42．
15．（3分）（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，在中，，平分，于E，周长为8，，则的周长是 ．
【答案】28
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等．根据角平分线的性质可得，根据周长为8，得出，证明，得出，即可求出结果．
【详解】解：是的平分线，，，
∴，
∵周长为8，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∴的周长为：
．
故答案为：．
16．（3分）（2023·重庆·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】13
【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数的值相加即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解集为，
，
解得，
方程可化为，
解得，
关于的分式方程的解为正数，
且，
解得且，
且，
则所有满足条件的整数的值之和为，
故答案为：13．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式：
(1)；
(2)
【答案】(1)．
(2)．
【分析】本题考查了因式分解的综合运用，完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键．
（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（6分）（18-19八年级上·吉林白城·期末）如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．先证明，再证明，即可得出结论．
【详解】证明：点D是的中点，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19．（8分）（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
20．（8分）（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（保留连线痕迹）．
(1)如图1，点A，B在格点处，点C在格线上， （填写度数）；
(2)在图1中，画出中边上的高；
(3)在图1中，画出中边上的中线；
(4)在图2中，点M，N，G在格线处，点P在上，点Q在小正方形内，在上画点F，使最小．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查无刻度直尺作图，利用轴对称画线段和最小；
（1）画出中边上的高，则是等腰直角三角形，即可得到；
（2）直接在图形上取格点即可；
（3）取的中点，连接与的交点即为中点；
（4）先作P关于的对称点H，连接，与的交点即为所求点F．
【详解】（1）解：画出中边上的高，则是等腰直角三角形，即可得到；
故答案为：；
（2）解：中边上的高如图所示：
（3）解：中边上的中线如图所示：
（4）解：如图，点F，使最小．
21．（10分）（24-25七年级下·河南周口·月考）已知的三边长分别为．
(1)化简：；
(2)若，第三边的长为奇数，判断的形状．
【答案】(1)
(2)是等腰三角形
【分析】本题主要考查整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类，熟练掌握整式的加减运算、绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键；
（1）根据三角形的三边关系可得，然后可去绝对值，进而问题可求解；
（2）根据三角形的三边关系可得，则有，然后问题可求解．
【详解】（1）解：∵的三边长分别为，
∴，
∴
；
（2）解：∵，
∴根据三角形三边关系可得，
∵第三边的长为奇数，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
22．（10分）（21-22八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接、．
(1)若的周长是14，的长是3，求的周长；
(2)若，求证：点E在线段的垂直平分线上．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定及性质，利用转换的思想进行求解．
（1）根据题意得出，根据△ABC的周长是14，可得，通过等量代换可知，即可得出答案；
（2）通过证明出，得出，即可证明．
【详解】（1）解：是的垂直平分线，
，
，
，
的周长为14，
，
，
，
的周长为8；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
即点E在线段的垂直平分线上．
23．（12分）（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，
(1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？
(2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品
【答案】(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元
(2)最多能购买个型号的纪念品
【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键．
（1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可；
（2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，由此列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，
∴，
解得，，
经检验，当时，原方程有意义，
∴，
∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元；
（2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，
∴，
解得，，
∴最多能购买个型号的纪念品．
24．（12分）（25-26八年级上·江西南昌·月考）（1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：；
（2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
（3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______．
【答案】（1）证明见解析．
（2），证明见解析．
（3）
【分析】本题考查了一线三等角模型，结合已知条件运用等量代换找到相等的角是解题关键．
（1）利用同角的余角相等得出，再利用角角边证明全等即可．
（2）利用和可得，证明，得到，等量代换即可．
（3）过点A和点B向轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
，
，
．
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）过点A作轴点D，过点B作轴于点E，
由（1）可得：，
，
，
，
，
，
，
．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版新教材八年级上册全册内容。
第一部分（选择题共30分）
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样很多大学的校徽设计也会融入数学元素下列大学的校徽图案（文字、字母、数字除外）是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（25-26八年级上·江西南昌·月考）已知是某个整式的平方的展开式，则的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．或2
4．（3分）（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
5．（3分）（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则等于（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
6．（3分）（25-26八年级上·陕西延安·月考）如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
7．（3分）（25-26八年级上·吉林白城·期末）如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线．这个作图是在作（ ）
A．一个角等于已知角 B．线段的垂线 C．线段垂直平分线 D．平分已知角
8．（3分）（2024·甘肃甘南·中考真题）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）（25-26八年级上·重庆渝北·期中）如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（3分）（25-26八年级上·广东广州·期末）现有一列数：（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）（25-26八年级上·吉林松原·期末）分解因式： ．
12．（3分）（25-26九年级上·安徽六安·月考）“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为 ．
13．（3分）（18-19八年级上·全国·单元测试）若分式的值等于，则 ．
14．（3分）（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
15．（3分）（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，在中，，平分，于E，周长为8，，则的周长是 ．
16．（3分）（2023·重庆·中考真题）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（6分）（25-26八年级上·全国·课后作业）分解因式：
(1)；
(2)
18．（6分）（18-19八年级上·吉林白城·期末）如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：．
19．（8分）（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（保留连线痕迹）．
(1)如图1，点A，B在格点处，点C在格线上， （填写度数）；
(2)在图1中，画出中边上的高；
(3)在图1中，画出中边上的中线；
(4)在图2中，点M，N，G在格线处，点P在上，点Q在小正方形内，在上画点F，使最小．
21．（10分）（24-25七年级下·河南周口·月考）已知的三边长分别为．
(1)化简：；
(2)若，第三边的长为奇数，判断的形状．
22．（10分）（21-22八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接、．
(1)若的周长是14，的长是3，求的周长；
(2)若，求证：点E在线段的垂直平分线上．
23．（12分）（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，
(1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？
(2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品
24．（12分）（25-26八年级上·江西南昌·月考）（1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：；
（2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
（3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______．
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