期末专题复习 计算题专项 同步练习 （含答案）2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

期末专题复习 计算题专项
【模块1】有理数的混合运算
1．计算：
(1)÷2； (2)1－×(－5)÷×(－5)；
(3)－14－(－6)＋2－3×； (4)(－2)3÷4－4×(－2)；
(5)［－22＋(－1)2026］÷； (6)÷(－4)×；
(7)－22＋(－2)÷×(－2)4； (8)；
(9)×0.6÷(－1.75)； (10)－8÷÷(－9)；
(11)－|－9|÷(－3)2＋×(－12)； (12)．
(13)÷5＋(－196)÷5；
(14)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4．
【模块2】整式的加减
2．先化简，再求值:(1)(2x2－5x＋4)－3(x2－x＋1)，其中x＝－2；
(2)－5x2y－［2x2y－3(xy－2x2y)］＋2xy，其中x＝－1，y＝－2．
(3)5x2＋(4－5x－3x2)－(2x2－6x＋5)，其中x＝－3．
(4)2xy－3(2xy－x2)＋(－3x2＋5xy＋2)，其中x＝－1，y＝2．
(5)2xy－3(x2y－xy2)＋2(x2y－xy2－xy)，其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．
3．已知m2＋mn＝30，mn－n2＝－10，求下列代数式的值：
(1)m2＋2mn－n2；
(2)m2＋n2－7．
4．已知2x2－3xy－y2＝3，－x2＋5xy－6y2＝－2，求4x2－13xy＋11y2的值．
5．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于3．求代数式x3－(1＋m＋n＋ab)x2＋(m＋n)x2025＋(－ab)2026的值．
6．已知关于x的多项式2＋4x2＋3nx的值与x的取值无关，求3(2m2－3mn－5m－1)＋6(－m2＋mn－1)的值．
7．已知A＝2x2＋2xy－2x－1，B＝x2－xy－1．
(1)化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x，y的式子表示；
(2)若(1)中的结果与字母x的取值无关，求代数式5y2－5y＋1的值．
【模块3】解一元一次方程
8．解方程
(1)3(x－1)－4(2x＋1)＝8； (2)6－3＝2x；
(3)2(x＋50%)＝18－3(x－1)； (4)．
(5)－1； (6)＝1－．
(7)－3； (8)＝2－．
(9)－1＝． (10)－0.6．
(11)5(2x＋3)－(x－2)＝2(x－2)－(2x＋3)．
9．已知关于x的一元一次方程(k－2023)x－2024＝7－2025(x＋1)，其中k为常数．
(1)若x＝－1是该方程的解，求k的值；
(2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值．
参考答案
【模块1】有理数的混合运算
1．计算：
(1)÷2；
解：原式＝－1．
(2)1－×(－5)÷×(－5)；
解：原式＝－24．
(3)－14－(－6)＋2－3×；
解：原式＝8．
(4)(－2)3÷4－4×(－2)；
解：原式＝6．
(5)［－22＋(－1)2026］÷；
解：原式＝－．
(6)÷(－4)×；
解：原式＝．
(7)－22＋(－2)÷×(－2)4；
解：原式＝0．
(8)；
解：原式＝－．
(9)×0.6÷(－1.75)；
解：原式＝．
(10)－8÷÷(－9)；
解：原式＝－2．
(11)－|－9|÷(－3)2＋×(－12)；
解：原式＝1．
(12)．
解：原式＝－7．
(13)÷5＋(－196)÷5；
解：原式＝－43．
(14)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4．
解：原式＝－314．
【模块2】整式的加减
2．先化简，再求值:(1)(2x2－5x＋4)－3(x2－x＋1)，其中x＝－2；
解：原式＝－x2－2x＋1．
当x＝－2时，原式＝1．
(2)－5x2y－［2x2y－3(xy－2x2y)］＋2xy，其中x＝－1，y＝－2．
解：原式＝－13x2y＋5xy．
当x＝－1，y＝－2时，原式＝36．
(3)5x2＋(4－5x－3x2)－(2x2－6x＋5)，其中x＝－3．
解：原式＝x－1．
当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4．
(4)2xy－3(2xy－x2)＋(－3x2＋5xy＋2)，其中x＝－1，y＝2．
解：原式＝xy＋2．
当x＝－1，y＝2时，原式＝－1×2＋2＝0．
(5)2xy－3(x2y－xy2)＋2(x2y－xy2－xy)，其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．
解：原式＝2xy－3x2y＋3xy2＋2x2y－2xy2－2xy＝xy2－x2y．
由题意，得x＝1，y＝－1，所以原式＝2．
3．已知m2＋mn＝30，mn－n2＝－10，求下列代数式的值：
(1)m2＋2mn－n2；
(2)m2＋n2－7．
解：(1)m2＋2mn－n2＝(m2＋mn)＋(mn－n2)＝30＋(－10)＝20．
(2)m2＋n2－7＝(m2＋mn)－(mn－n2)－7＝30－(－10)－7＝33．
4．已知2x2－3xy－y2＝3，－x2＋5xy－6y2＝－2，求4x2－13xy＋11y2的值．
解：因为2x2－3xy－y2＝3，－x2＋5xy－6y2＝－2，
所以4x2－13xy＋11y2＝2x2－3xy－y2－2(－x2＋5xy－6y2)＝3－2×(－2)＝3＋4＝7．
5．已知m，n互为相反数，a，b互为倒数，x的绝对值等于3．求代数式x3－(1＋m＋n＋ab)x2＋(m＋n)x2025＋(－ab)2026的值．
解：由题意，得m＋n＝0，ab＝1，x＝±3，
所以原式＝x3－2x2＋1．
当x＝3时，原式＝27－18＋1＝10；
当x＝－3时，原式＝－27－18＋1＝－44．
6．已知关于x的多项式2＋4x2＋3nx的值与x的取值无关，求3(2m2－3mn－5m－1)＋6(－m2＋mn－1)的值．
解：2＋4x2＋3nx＝2mx2－2x－7＋4x2＋3nx＝(2m＋4)x2＋(3n－2)x－7．
由题意，得2m＋4＝0，3n－2＝0，
所以m＝－2，n＝，
所以3(2m2－3mn－5m－1)＋6(－m2＋mn－1)＝－3mn－15m－9＝－3×(－2)×－15×(－2)－9＝4＋30－9＝25．
7．已知A＝2x2＋2xy－2x－1，B＝x2－xy－1．
(1)化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x，y的式子表示；
(2)若(1)中的结果与字母x的取值无关，求代数式5y2－5y＋1的值．
解：(1)4A－(2B＋3A)＝4A－2B－3A＝A－2B＝(2x2＋2xy－2x－1)－2(x2－xy－1)＝2x2＋2xy－2x－1－2x2＋2xy＋2＝4xy－2x＋1．
(2)因为4xy－2x＋1＝(4y－2)x＋1，(1)中的结果与字母x的取值无关，
所以4y－2＝0，得y＝，
所以5y2－5y＋1＝5×－5×＋1＝－．
【模块3】解一元一次方程
8．解方程
(1)3(x－1)－4(2x＋1)＝8；
解：x＝－3．
(2)6－3＝2x；
解：x＝．
(3)2(x＋50%)＝18－3(x－1)；
解：x＝4．
(4)．
解：x＝．
(5)－1；
解：x＝－．
(6)＝1－．
解：x＝．
(7)－3；
解：x＝．
(8)＝2－．
解：x＝．
(9)－1＝．
解：x＝．
(10)－0.6．
解：原方程可化为－0.6，
去分母，得3(4x－21)＝5(10＋20x)－9．
去括号，得12x－63＝50＋100x－9．
移项、合并同类项，得－88x＝104．
方程的两边都除以－88，得x＝－．
(11)5(2x＋3)－(x－2)＝2(x－2)－(2x＋3)．
解：将2x＋3，x－2各看成一个整体进行移项、合并同类项，得(2x＋3)＝(x－2)，即(2x＋3)＝(x－2)，
去分母，得2(2x＋3)＝x－2，
解得x＝－．
9．已知关于x的一元一次方程(k－2023)x－2024＝7－2025(x＋1)，其中k为常数．
(1)若x＝－1是该方程的解，求k的值；
(2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值．
解：(1)把x＝－1代入原方程，得－k＋2023－2024＝7，
解得k＝－8．
(2)原方程去括号，得kx－2023x－2024＝7－2025x－2025，
移项，得kx－2023x＋2025x＝7－2025＋2024，
合并同类项，得(k＋2)x＝6，
所以x＝．
因为方程的解为正整数，k的值为整数，
所以k＋2的值为1或2或3或6，
所以k的值为－1或0或1或4．