期末重难点检测卷（一）（含答案）-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台
期末重难点检测卷（一）-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册
一、选择题
1．已知集合，，若，则中所有元素之和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知角α的终边过点，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知函数，若函数是奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
4．定义：表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
5．命题“”的否定是：（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式的解为（　　）
A． B．或
C． D．或
7．已知，则（　　）
A．3 B． C． D．2
8．已知幂函数的图象过点，则（4）的值是（　　）
A．64 B． C． D．
二、多项选择题
9．下列选项中正确的是（　　）
A．质数奇数
B．集合与集合没有相同的子集
C．任何集合都有子集，但不一定有真子集
D．若，则
10．已知均为实数，下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，
11．已知是奇函数，定义域为，当时，．则下列说法正确的是（　　）
A．
B．当时，
C．当时，单调递减
D．
三、填空题
12．函数的定义域是　 　．
13．已知，则　 　．
14．设表示不超过的最大整数.已知函数的图象与函数的图象共有2个交点，则的取值范围是　 　.
四、解答题
15．已知集合．
（1）当时，求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
16．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）用定义法证明函数在上单调递增．
17．经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
18．已知为锐角，．
（1）求证：；
（2）的值．
19．已知函数的定义域为，给定集合D，若满足对任意，，存在实数，当时，都有，则称是D上的“级优函数”．
（1）请写出一个上的“1级优函数”，并说明理由；
（2）已知是上的“2级优函数”，
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）当时，，其中a，，求a，b的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C,D
10．【答案】A,B
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：当时，集合，
又因为集合或.
所以或.
（2）解：因为，
所以.
又因为，所以，
当时，，此时解得；
当时，，解得，
所以实数的取值范围为.
16．【答案】（1）解：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，
由，
则，
所以函数是定义域上的偶函数.
（2）证明：由函数，
任取，且，则
因为，且，
可得，
所以，即，
则函数在上单调递增.
17．【答案】解：（1）由题意可得：，
则；
（2）当时，，当时，取最大值为元；
当时，，
，当且仅当，即时等号成立，
则元，
综上，当单株施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是720元．
18．【答案】（1）证明：因为，
所以，又，
所以，
所以，即
所以.
（2）解：，
所以，
因为为锐角，所以，所以，
所以，所以.
19．【答案】（1）解：函数是上的“1级优函数”．理由如下：
因为当时，有，
所以是上的“1级优函数”．
（2）解：（ⅰ）因为是上的“2级优函数”，由定义可得对任意，，当时，有，
所以，
又，
所以．
（ⅱ）由（ⅰ）可得
，
故
又，因此，
又，故，
因此，
在上式中，以x代可得，
再令，可得，
又对任意，，当时，有，
因为是上的“2级优函数”，所以，
又，所以，所以，
即对任意，，当时，都有，
故是上的“2级优函数”，
由上述分析可得，且是上单调递增函数．
当时，，其中a，，有，
当时，，此时在上单调递增，满足题意；
当时，则或解得；
当时，则此时无解；
综上所述，，或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)