2026届高三数学上学期一轮专题复习：集合与常用逻辑用语（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026届高三数学上学期一轮专题复习：集合与常用逻辑用语（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 554.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026届高三数学上学期一轮专题复习：集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．AB C．BA D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．集合. 则（ ）
A． B． C． D．
5．若命题“”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合，则的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
8．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．设全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．集合A的真子集个数为
10．若集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为.即且.关于任意非空集合，下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．命题“”的否定是 .
13．若对任意，均有，则实数的取值范围为 ．
14．已知非空数集满足：
（i），有；
（ii），有；
（iii）且，有，
则称是的“理想子集”．给出下列四个结论：
①若，则是的“理想子集”；
②若是的“理想子集”，且存在非零实数，则；
③若是的“理想子集”，则也是的“理想子集”；
④若是的“理想子集”，则也是的“理想子集”．
其中正确结论的序号是 ．
四、解答题
15．设集合，.
（1）当时，求.
（2）若，求m的取值范围.
16．已知全集为，集合，.
（1）求，；
（2）若，且，求实数的取值范围.
17．已知集合，．
（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知集合，集合，集合．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，，求实数a的值．
19．数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有，集合任意整数都有
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合的元素个数；
（3）记集合的元素个数为，证明：数列是等比数列.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A,C
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】①②④
15．【答案】（1）解：当时，集合，
解不等式，可得，即集合，
则；
（2）解：若，
当时，，解得；
当时，则，解得，
综合可知：m的取值范围为.
16．【答案】（1）解：由，解得，则得，
由，解得，则得，
故，或，
所以.
（2）解：因为，所以，又，
当，即时，，符合题意；
当，由，解得；
综上可得实数的取值范围为.
17．【答案】（1）解：因为“”是“”的必要不充分条件，
可得A是B的真子集，
则满足，
解得，
所以实数a的取值范围为．
（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，
可得B是A的真子集，
①当时，即当时，此时，符合题意；
②当时，即当时，
则满足，所以，
解得，
综上可得，实数a的取值范围为．
18．【答案】（1）解：∵集合，
集合，且，
∴，
将x=2代入，可得，解得或，
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
综上可知，实数a的值为．
（2）解：由题意易得，，，
∵，，，
∴，
将x=3代入，可得，解得或，
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意．
综上可知，实数a的值为．
19．【答案】解：(1)，
(2)考虑集合中的元素，对任意整数都有，
所以，所以.
由的任意性可知，是的单调递增排列，
所以.
又因为当时，对任意整数
都有.
所以，所以.
所以集合的元素个数为1.
(3)由(2)知，.
因为，所以.
当时，考虑中的元素.
(i)假设，
因为，所以，
又因为，所以.
依此类推，若，则，，.
①若，则满足条件的的排列有1个.
②若，则.
所以.
此时满足条件的的排列有1个.
③若，
只要是的满足条件的一个排列，就可以相应得到的一个满足条件的排列.
此时，满足条件的的排列有个.
(ii)假设，只需是的满足条件的排列，此时满足条件的的排列有个.
综上所述，.
因为，
且当时，，
所以对任意，都有.
所以成等比数列.
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2026届高三数学上学期一轮专题复习：集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．AB C．BA D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．集合. 则（ ）
A． B． C． D．
5．若命题“”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合，则的真子集个数为（ ）
A． B． C． D．
8．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．设全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．集合A的真子集个数为
10．若集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．大数据时代，需要对数据库进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔积现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算资源都会产生巨大压力，为优化检索软件，编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作与的笛卡儿积，又称直积，记为.即且.关于任意非空集合，下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．命题“”的否定是 .
13．若对任意，均有，则实数的取值范围为 ．
14．已知非空数集满足：
（i），有；
（ii），有；
（iii）且，有，
则称是的“理想子集”．给出下列四个结论：
①若，则是的“理想子集”；
②若是的“理想子集”，且存在非零实数，则；
③若是的“理想子集”，则也是的“理想子集”；
④若是的“理想子集”，则也是的“理想子集”．
其中正确结论的序号是 ．
四、解答题
15．设集合，.
（1）当时，求.
（2）若，求m的取值范围.
16．已知全集为，集合，.
（1）求，；
（2）若，且，求实数的取值范围.
17．已知集合，．
（1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．已知集合，集合，集合．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，，求实数a的值．
19．数字的任意一个排列记作，设为所有这样的排列构成的集合.集合任意整数都有，集合任意整数都有
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合的元素个数；
（3）记集合的元素个数为，证明：数列是等比数列.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A,C
10．【答案】A,B,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】①②④
15．【答案】（1）解：当时，集合，
解不等式，可得，即集合，
则；
（2）解：若，
当时，，解得；
当时，则，解得，
综合可知：m的取值范围为.
16．【答案】（1）解：由，解得，则得，
由，解得，则得，
故，或，
所以.
（2）解：因为，所以，又，
当，即时，，符合题意；
当，由，解得；
综上可得实数的取值范围为.
17．【答案】（1）解：因为“”是“”的必要不充分条件，
可得A是B的真子集，
则满足，
解得，
所以实数a的取值范围为．
（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，
可得B是A的真子集，
①当时，即当时，此时，符合题意；
②当时，即当时，
则满足，所以，
解得，
综上可得，实数a的取值范围为．
18．【答案】（1）解：∵集合，
集合，且，
∴，
将x=2代入，可得，解得或，
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
综上可知，实数a的值为．
（2）解：由题意易得，，，
∵，，，
∴，
将x=3代入，可得，解得或，
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意．
综上可知，实数a的值为．
19．【答案】解：(1)，
(2)考虑集合中的元素，对任意整数都有，
所以，所以.
由的任意性可知，是的单调递增排列，
所以.
又因为当时，对任意整数
都有.
所以，所以.
所以集合的元素个数为1.
(3)由(2)知，.
因为，所以.
当时，考虑中的元素.
(i)假设，
因为，所以，
又因为，所以.
依此类推，若，则，，.
①若，则满足条件的的排列有1个.
②若，则.
所以.
此时满足条件的的排列有1个.
③若，
只要是的满足条件的一个排列，就可以相应得到的一个满足条件的排列.
此时，满足条件的的排列有个.
(ii)假设，只需是的满足条件的排列，此时满足条件的的排列有个.
综上所述，.
因为，
且当时，，
所以对任意，都有.
所以成等比数列.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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