2026届高三数学上学期一轮专题复习：数列（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2026届高三数学上学期一轮专题复习：数列
一、选择题
1．若正项数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若等差数列的前n项和为，，．则取得最小值时n的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知数列的通项公式为，去掉数列中所有的，得到新数列，则（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知为等比数列的前项和，若，则（　　）
A．5 B．9 C． D．
5．已知数列满足，且，则数列的前50项和为（　　）
A．24 B．26 C． D．
6．在数列中，，则（　　）
A．当时，对于任意的正整数
B．当时，存在正整数，当时，
C．当时，对于任意的正整数
D．当时，存在正整数，当时，
7．在数列中，，（，），则（　　）
A． B．1 C． D．2
8．已知数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知数列满足则（　　）
A． B．是等比数列
C． D．是等比数列
10．已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知是抛物线上一点.按如下方式依次构造点（）；过点作斜率为（）的直线与交于另一点，点为关于轴的对称点.令.（　　）
A．若，则
B．数列是等差数列
C．数列是等比数列
D．设是的面积，则
三、填空题
12．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为　 　.
13．已知数列满足若为最大项，则　 　.
14．已知为个互不相等的正整数，满足，，若集合有个元素，则的最大值为　 　..
四、解答题
15．在等差数列中，已知公差，，前项和为.且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和
16．已知数列的前项和满足，令.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
17．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．已知数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和
19．已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，记数列为数列
（1）若，且为等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，求证：存在m，使得为等差数列；
（3）若存在m，满足是等比数列，求n的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,D
11．【答案】B,D
12．【答案】
13．【答案】5或6
14．【答案】
15．【答案】（1）解：等差数列，，，，，，
因为，，成等比数列，所以，
则，整理得，解得，
故；
（2）解：由（1）知，，
则①，
②，
①②得：，
，
，
则.
16．【答案】（1）证明：当时，
当时，，
两式相减可得：，
又，
则当时，，
是等比数列；
（2）解：由（1）有是等比数列，且公比为2，首项为，
，
则，
记，则，
两式相减得，
，
，
数列的前项和为.
17．【答案】（1）解：设数列的公差为，
则，
解得：，
.
（2）解：由（1）知，
.
18．【答案】（1）解：当时，；
当时，，
对仍成立，
数列的通项公式为.
（2）解：由（1）知，
19．【答案】（1）解：由已知条件，得，
是等差数列，
，
，
为等比数列，
，
是等比数列，
或.
（2）证明：当时，，
构成等差数列.
（3）解：设等差数列的公差为，
当时，则中至少有3项来自数列，
不妨记为，
则为等比数列，
，
，
舍去，
且最多只能有两项来自数列，
当时，来自数列，
取或，
构造等差数列，此时为有5项的等比数列.
所以n的最大值为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)