2026届高三数学上学期一轮专题复习：指对幂函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026届高三数学上学期一轮专题复习：指对幂函数（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 642.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026届高三数学上学期一轮专题复习：指对幂函数
一、选择题
1．若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．若函数（且）值域是，则实数取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．2 B．8 C． D．16
4．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3
5．设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（ ）（附：）
A．20% B．23% C．28% D．50%
7．已知函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题
9．若，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象都经过点
B．若，则
C．若，则函数为偶函数
D．若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减
11．若函数满足：对，都有，则称该函数具有性质，下列函数具有性质的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知幂函数的图像经过点，则 ．
13．已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为 ．
14．如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为 ；如果函数，且，，则实数 .
四、解答题
15．已知函数（a为常数）是奇函数．
（1）求a的值与函数的定义域．
（2）若对任意的时，都有恒成立．求实数m的取值范围．
16．已知函数.
（1）若为奇函数，
（i）求的值；
（ii）当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）若，求在区间上的最大值.
17．已知函数，（且）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数
（1）若，求的值；
（2）根据函数单调性的定义证明函数在上单调递增；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
19．已知定义在上的函数为偶函数且，.
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；
（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,B
11．【答案】B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】4；1
15．【答案】（1）解：因是奇函数，故，
即得，则有，因不恒为0，故，
当时，，由，可得，
即函数的定义域为：，
又，故是奇函数；
当时，因，函数没有意义.
综上，且函数的定义域为.
（2）解：由（1）得，
因，函数在上为减函数，故得，
又因在上为增函数，故有，即，
依题意对任意的恒成立，故，解得，
故实数m的取值范围为.
16．【答案】（1）解：（i）解法一：因为为奇函数，所以，
即，
即，所以，解得，
此时，经检验符合题意；
解法二：因为的定义域为，且为奇函数，
所以，解得，此时，
则，
所以为奇函数，符合题意；
（ii）因为，且在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，
当时，不等式恒成立，
即当时，不等式恒成立，
所以当时，不等式恒成立，
当时，恒成立，所以；
当时，，则恒成立，即恒成立，
所以恒成立，又在上单调递减，
所以当时取最小值，所以；
当时，则恒成立，则恒成立，
即恒成立，又在上单调递增，
当时，即恒成立，所以；
综上可得的取值范围为.
（2）解：因为在上单调递增，在上单调递减，
当时在上单调递增，
又，，
当，则，即时，，
所以在上单调递增，所以，即；
当时，则，即时，，
所以在上单调递减，所以，即；
当时，、，
又，所以，
令，即，解得，此时；
令，即，解得，此时；
令，即，解得，此时；
综上可得.
17．【答案】（1）解：是偶函数，理由如下：根据题意，要使有意义，则有，，的定义域为，关于原点对称，，是偶函数；
（2）解：，
当时，，，；
当时，，；
综上所述，实数的取值范围是.
18．【答案】（1）解：，，
（2）证明：任取，，且，
则
，，，，
故，即，所以在上单调递增.
（3）解：，
由（2）可知，在上单调递增，
要存在，使得不等式成立，
只要存在，使得成立，
，，令
只要存在，使得成立，
即，，函数在上单调递增，
，
19．【答案】（1）解：由题意，则，
所以恒成立，
故，
所以；
（2）解：由（1）得，又在R上单调递增，故在R上单调递增，
由，即恒成立，
所以，令，即在上恒成立，
所以，可得.
（3）解：上，，又对任意的，存在，使得，只需，
对于，函数图象开口向上且对称轴，
当时，上，得，则；
当时，上恒成立，则；
当时，上，得，则；
综上.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2026届高三数学上学期一轮专题复习：指对幂函数
一、选择题
1．若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．若函数（且）值域是，则实数取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．2 B．8 C． D．16
4．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3
5．设，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（ ）（附：）
A．20% B．23% C．28% D．50%
7．已知函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题
9．若，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知幂函数为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象都经过点
B．若，则
C．若，则函数为偶函数
D．若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递减
11．若函数满足：对，都有，则称该函数具有性质，下列函数具有性质的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知幂函数的图像经过点，则 ．
13．已知幂函数的图象过点，那么该幂函数的解析式为 ．
14．如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为 ；如果函数，且，，则实数 .
四、解答题
15．已知函数（a为常数）是奇函数．
（1）求a的值与函数的定义域．
（2）若对任意的时，都有恒成立．求实数m的取值范围．
16．已知函数.
（1）若为奇函数，
（i）求的值；
（ii）当时，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）若，求在区间上的最大值.
17．已知函数，（且）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知函数
（1）若，求的值；
（2）根据函数单调性的定义证明函数在上单调递增；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.
19．已知定义在上的函数为偶函数且，.
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；
（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A,C,D
10．【答案】A,B
11．【答案】B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】4；1
15．【答案】（1）解：因是奇函数，故，
即得，则有，因不恒为0，故，
当时，，由，可得，
即函数的定义域为：，
又，故是奇函数；
当时，因，函数没有意义.
综上，且函数的定义域为.
（2）解：由（1）得，
因，函数在上为减函数，故得，
又因在上为增函数，故有，即，
依题意对任意的恒成立，故，解得，
故实数m的取值范围为.
16．【答案】（1）解：（i）解法一：因为为奇函数，所以，
即，
即，所以，解得，
此时，经检验符合题意；
解法二：因为的定义域为，且为奇函数，
所以，解得，此时，
则，
所以为奇函数，符合题意；
（ii）因为，且在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，
当时，不等式恒成立，
即当时，不等式恒成立，
所以当时，不等式恒成立，
当时，恒成立，所以；
当时，，则恒成立，即恒成立，
所以恒成立，又在上单调递减，
所以当时取最小值，所以；
当时，则恒成立，则恒成立，
即恒成立，又在上单调递增，
当时，即恒成立，所以；
综上可得的取值范围为.
（2）解：因为在上单调递增，在上单调递减，
当时在上单调递增，
又，，
当，则，即时，，
所以在上单调递增，所以，即；
当时，则，即时，，
所以在上单调递减，所以，即；
当时，、，
又，所以，
令，即，解得，此时；
令，即，解得，此时；
令，即，解得，此时；
综上可得.
17．【答案】（1）解：是偶函数，理由如下：根据题意，要使有意义，则有，，的定义域为，关于原点对称，，是偶函数；
（2）解：，
当时，，，；
当时，，；
综上所述，实数的取值范围是.
18．【答案】（1）解：，，
（2）证明：任取，，且，
则
，，，，
故，即，所以在上单调递增.
（3）解：，
由（2）可知，在上单调递增，
要存在，使得不等式成立，
只要存在，使得成立，
，，令
只要存在，使得成立，
即，，函数在上单调递增，
，
19．【答案】（1）解：由题意，则，
所以恒成立，
故，
所以；
（2）解：由（1）得，又在R上单调递增，故在R上单调递增，
由，即恒成立，
所以，令，即在上恒成立，
所以，可得.
（3）解：上，，又对任意的，存在，使得，只需，
对于，函数图象开口向上且对称轴，
当时，上，得，则；
当时，上恒成立，则；
当时，上，得，则；
综上.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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