2026届高三数学上学期一轮专题复习：三角函数

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2026届高三数学上学期一轮专题复习：三角函数
一、选择题
1．计算：（　　）
A． B． C． D．
2．已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数，则“”是“的图象关于点对称”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．已知函数在上恰有个零点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知矩形，，，为边上一点且，与交于点，将沿棱折起，使得点折到点的位置，则的最大值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，直线与函数交点的横坐标分别为，，，若，，则（　　）
A． B． C． D．1
二、多项选择题
9．已知实数满足，则下列结论中一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则（　　）
A．函数的最小正周期为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
11．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（　　）
A．
B．是图象的一个对称中心
C．当时，取得最大值
D．函数在区间上单调递增
三、填空题
12．已知扇形的半径为10，圆心角为弧度，则该扇形的面积为　 　.
13．已知，为第二象限角，则　 　.
14．设函数，已知方程在上有且仅有2个不相等的实数根，则的取值范围是　 　.
四、解答题
15．已知
（1）求的值；
（2）求的值.
16．已知函数.
（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）当时，求的最小值和最大值.
17．在中，角所对的边分别为，已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且．
（1）求A；
（2）设D为的中点，若，且，求的面积．
19．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值；
（3）若，且，求的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,B,D
11．【答案】B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：
（2）解：
16．【答案】解：（1），
最小正周期为，由，得出对称轴，；
（2），令，则，，
即最小值为0，最大值为.
17．【答案】（1）解：因为，
所以由正弦定理得，
所以，
所以，所以，
所以由正弦定理得，所以；
（2）解：因为，所以，
所以，即，
所以，
所以由正弦定理得，
由（1）得，所以，得，
所以由余弦定理得，
因为，所以，
所以.
18．【答案】（1）解：由正弦定理可得，
整理得，所以．
所以，即，解得或，
又A为锐角，．所以，所以．
（2）解：在中由余弦定理得，即①
在中由余弦定理得②
由①②消去a，得，即．
因为，所以，
所以．
19．【答案】（1）解：由，
则；
（2）解：，，
所以的最大值为，最小值为
（3）解：由得，
由得，所以，
所以，
，
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