第22章二次函数章末测试卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

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第22章二次函数章末测试卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．对于二次函数y=-（x-3）2的图象，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=3
C．当x=3时，y有最大值0 D．当x＜3时，y随x的增大而减小
2．如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3． 抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣1） B．（3，1）
C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
4．将抛物线 向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数（b，c，为常数），若，记，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15 米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为y平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y=x（14-2x） B．y=x（15-2x）
C．y=x（16-2x） D．y=x（16-x）
7．已知二次函数（a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
8．如图，正方形的顶点在抛物线上，点在轴上，点在轴上．若点的横坐标为，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
9．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的是（　　）
A．
B．抛物线的对称轴是直线
C．
D．点和在抛物线上，则
10．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数 为常数)在-1A． B． C．-1二、填空题
11． 若点A （-2， y1）， B （2， y2） 在抛物线. 上， 则y1， y2的大小关系为： y1　 　y2.
12．二次函数 当0≤x≤3时， y的取值范围是　 　.
13．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线解析式是 　 　．
14．在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为　 　．
15．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=6 cm，CD=AD=6cm，∠B=120°.点E从点B出发，沿BC边向点C以1cm/s的速度移动；点F从点C出发，沿CD边向点D以1cm/s的速度移动.E、F同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，连结AE，EF，AF，设运动的时间为t（S），若使△AEF的面积为最小，则t的值是　 　.
16．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为和；
②图象具有对称性，对称轴是直线；
③当或时，函数值y随x值的增大而增大；
④当或时，函数的最小值是0；
⑤当时，函数的最大值是4．
其中正确的结论有　 　．（填正确的序号）
三、解答题
17．已知二次函数的图象顶点是（0，-3），且经过点（1，-2）.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）判断点（-2，1）是否在这条抛物线的图象上.
18．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a，b，c是常数，）．
（1）若，函数图象经过点和，求函数的表达式；
（2）若和在二次函数图象上，且，求m的取值范围；
（3）若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值．
19．第十五届全运会将于2025年在粤港澳三地联合举办，口号为“激情全运会，活力大湾区（PassionateNation Games，Vibrant Greater Bay Area）”全运会吉祥物是名为“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚，寓意“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”。全运会特许商品零售店预售吉祥物“乐融融”，该吉祥物每个进价为40元，规定售价不低于进价，现在售价为每个60元，每天可销售100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天销售量将增加8个，设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天销售量为y个.
（1）写出y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）设每天销售吉祥物“乐融融”的利润为W元，零售店如何定价，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润W最大 最大利润是多少元
20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知B(-1，0)，且抛物线经过点D(2，-3).
（1）求抛物线的表达式；
（2）若E是抛物线上第四象限内的一点，且求点E的坐标.
21．综合与实践．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
刹车后行驶的时间 0 1 2 3
刹车后行驶的距离y 0 27 48 63
发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
22．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）初步尝试如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．
（2）理解运用如图2，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为边向外作正方向ACFB和正方形ADGE，连接BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．
（3）综合探究如图3，二次函数y=x2–x–5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，在二次函数的图象上是否存在一点D，使△ABC与△ABD是偏等积三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】>
12．【答案】- 1≤y≤3
13．【答案】
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】①②③④
17．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为
点（1，-2） 在这个抛物线上
抛物线的解析式为：
（2）解：当时，
点在抛物线上
18．【答案】（1）
（2）
（3）1
19．【答案】（1）解：由题意可得，
∵ 定价不低于进价，即，
∴，
又∵为非负整数，
∴且为整数；
（2）解：；
，
∵，且x为整数，
∴当时，最大值为2112，此时定价为．
∴当定价为56元时，才能使得每天销售吉祥物“乐融融”的利润最大，最大利润为2112元
.
20．【答案】（1）解：将B(-1，0)，D(2，-3)代入解析式可得：
，解得：
∴解析式为
（2）解：令y=0，得
解得：x1=-1，x2=3
∴A(3，0)
∴AB=3-(-1)=4
设E(x，x2-2x-3)
∵
∴
解得：，(舍去)
∴
21．【答案】（1）解：设，将，，代入，
得，解得，
关于t的函数解析式为：；
（2）解：当时，，
答：汽车刹车后，行驶了；
（3）解：不会．理由如下：
，
当时，汽车停下，行驶了，
，
该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．
22．【答案】（1）解：如图1所示，取AC的中点D，连接BD，则△BAD和△BCD为偏等积三角形．
（2）证明：如图2所示：过点B作BH⊥EA交EA延长线于点H．
∵四边形ABFC和四边形ADGE均为正方形，
∴∠HAC+∠DAC=90°，∠BAH+∠HAC=90°，AB=AC，AD=AE．
∴∠BAH=∠DAC．
在△ABH和△ACD中，，
∴△ABH≌△ACD．∴CD=HB．
∵S△ABE=AE BH，S△CDA=AD DC，AE=AD，CD=BH，
∴S△ABE=S△CDA．
∴△ACD与△ABE为偏等积三角形．
（3）解：∵S△ABC=S△ABD，
∴点D到AB的距离等于点C到AB的距离．
将x=0代入得：y=–5， ∴CO=5．
∴点D到AB的距离为5，即点D的纵坐标为±5．
当点D的纵坐标为–5时，△ABC与△ABD全等（舍去）．
当点D的纵坐标为5时，x2–x–5=5，
整理得：x2–3x–20=0，解得x1=，x2=．
∴点D的坐标为（，5）或（，5）
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