期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册

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期末重难点检测卷（二）-2025-2026学年高一数学上学期人教A版2019必修第一册
一、选择题
1．集合，，的关系是（　　）
A． B．
C． D．
2．设，，则（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知幂函数在上单调递减，则（　　）
A．-2 B．1 C．2 D．-2或2
5．已知函数，若，则（　　）
A． B． C．0 D．4
6．已知函数，若函数有7个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数（，）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
8．设表示中最大的数，已知均为正数，则的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．3
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，则
10．已知，则（　　）
A． B．
C． D．
11．若函数存在最小值，则实数的值可以是（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．
三、填空题
12．定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是　 　.
13．在中，，则　 　.
14．已知函数（），若存在实数a，b，使得在区间上单调且值域是，则实数m的取值范围是　 　.
四、解答题
15．已知集合，集合
（1）求
（2）若集合，且，求实数 m的取值范围.
16．已知锐角满足方程
（1）当时，求的值；
（2）当时，求的值.
17．已知函数
（1）用定义法证明函数在区间上是增函数；
（2）若函数的定义域为，且，求实数的取值范围.
18．为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，长春市一乡镇响应号召，努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）与单株肥料费用（单位：元）满足如下关系：，单株总成本投入为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数解析式；
（2）当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？
19．若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”．
（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；
（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求，；
（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：由，解得，所以
由，解得，所以，
故
（2）解：当时，，符合题意；
当时，由，知，
又，所以，即
综上所述，
16．【答案】（1）解：当时，，即，所以
（2）解：当时，，所以，即，
因为为锐角，所以，于是，所以，，
故，
所以
17．【答案】（1）证明：，，且，
则
，
因为，，，所以，，
所以，，
则，即，
故函数在区间上是增函数；
（2）解：因为函数的定义域为，且在区间上是增函数，所以，
可得，解得或，
则实数的取值范围为或.
18．【答案】（1）解：由题意可得，
则单株利润的函数解析式为：；
（2）解：当时，为开口向上的抛物线，其对称轴为：，
则当时，
当时，，
，
当且仅当即时等号成立，此时，
综上所述：当投入的单株肥料费用为元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是元．
19．【答案】（1）解：不是“闭区间同域函数”．理由如下：由在上单调递增，则，即的值域为，所以不是“闭区间同域函数”；
（2）解： 当时，在上单调递减，则，该方程组无解．当时，在上单调递增，则，解得.
（3）解：由题意得图象的对称轴为直线．，可得.当时，在上单调递增，得，则是方程的两个不相等的实根，得，不符合题意．
当时，在上单调递减，在上单调递增，．
①当时，，不符合题意；
②当时，，解得．
当时，在上单调递减，则，
两式相减得．由，得，则，即，将，代入，得或1．当时，，不符合题意；当时，，符合题意．综上或．
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