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人教版2025—2026学年九年级下册期末模拟真题通关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．
2．某物体如图所示，它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， .则关于 的不等式 的解集是（ ）
A． ，或 B． ，或
C． ，或 D． ，或
5．已知反比例函数的图象上有两点、，若，则的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
6．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于( )
A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m
8．如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（ ）米？
A．120 B． C．140 D．
9．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知菱形的对角线，相交于点O，，，点E在上，，点F为的中点，点G，H为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． tan30°﹣ ＝ .
12．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是 ．
13．如果，且，则 。
14．已知AD是△ABC的中线，E是AD的三等分点，连接BE并延长交AC于F．则AF ： FC为 .
15．如图，在中，点D、E分别在边上，，，如果，，那么的值是 ．
16．如图，在中，，点是边上的一动点．已知，现将绕点按逆时针方向旋转，点是边的中点，则 ，长度的最小值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某游乐场部分平面图如图所示，点C，E，A在同一条直线上，点D，E，B在同一条直线上.测得点A 与点E 的距离为80m，点 C 与点 D 的距离为34 m，∠C=90°，∠B=90°， 求：
（1）旋转木马 E 处到出口 B 处的距离.
（2）海洋球D 处到出口B处的距离(结果精确到1m，参考数据：
18．在综合与实践活动中，老师要求用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE=36m，EC⊥AB，垂足为C.在点 D 处测得桥塔顶部B的仰角( 为 ，测得桥塔底部A 的俯角(∠CDA)为6°，又在点 E 处测得桥塔顶部B 的仰角.求（参考数据： ）：
（1）线段CD 的长.
（2）桥塔AB 的高度(结果精确到1m).
19．如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，．
（1）求的值；
（2）求线段的长．
20． 如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米
到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．
（1） 度， 度；
（2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）
21．如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）求证：△ABC∽△DEB.
（2）求线段BD的长.
22．如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
（1）求证：；
（2）求的长．
23．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图所示为矩形 PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位.经测量，∠ABQ=60°，AB=5.4m，CE=1.6m，GH⊥CD，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.根据以上信息回答问题(结果精确到0.1m，参考数据：
（1）求 PQ 的长.
（2）该充电站有 20个停车位，求PN 的长.
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．
（1）求k和b的值；
（2）将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB'C'，判断点C'是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．
25．如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(2，0)，点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D' ，且C'D'与双曲线交于点E，求点E的坐标．
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人教版2025—2026学年九年级下册期末模拟真题通关卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵sin45°= ．
故答案为：B．
【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.
2．某物体如图所示，它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形.
故答案为：D.
【分析】俯视图是由上到下观察几何体所得到的平面图形，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示，所以该集团的俯视图应该是一个矩形中带一个虚线的矩形.
3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。
4．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， .则关于 的不等式 的解集是（ ）
A． ，或 B． ，或
C． ，或 D． ，或
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， ，
是 向下平移了 个单位长度得到的，
∴一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， .
由图象可知，关于 的不等式 的解集是： 或 ，
故答案为：A.
【分析】观察函数解析式：可知直线y=ax+b向下平移2b个单位得到直线y=ax-b，可得到直线y=ax-b与反比例函数图象交于点C（2，-m）和点D（-1，-m），求关于 的不等式 的解集，就是求直线 在反比例函数 的图象上方部分相应的自变量的取值范围，利用两图象的交点C，D的横坐标可得到.
5．已知反比例函数的图象上有两点、，若，则的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
【答案】D
【解析】【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，则在每一象限内，y随x的增大而增大，
当点、都在第二象限时，由，则；
当点、都在第四象限时，由，则；
当点在第二象限、在第四象限时，即，则；
则的值不确定．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的解析式可知，反比例函数 是在二、四象限，可根据图像上点的特征分几种情况，由于点、所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则的值不确定．
6．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A和点B作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M，N.
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=∠AMN=∠BNO=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，∠AOM+∠BON=90°，
∴∠OAM=∠BON，
∴△AOM∽OBN，
∴，
设，即，
设点A(-a，b)，即OM=a，MA=b，
∴，
∴点B(kb，ka)
此时将点A(-a，b)代入函数，即有，
将点B代入函数，即有，解得k=2（负值舍去），
∴，即.
故选：A.
【分析】为直接利用坐标系点的坐标，分别过A，B作x轴的垂线，利用相似将转化为点的横纵坐标比值，从而利用两已知函数建立等量关系得出其比值从而计算出的值.
7．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于( )
A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ABE=∠DCE， ∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△DCE，
∴.
∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，
∴
故答案为：A.
【分析】先证出△ABE∽△DCE，利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出AB的长即可.
8．如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（ ）米？
A．120 B． C．140 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作于点E，于点F，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】过点D作于点E，于点F，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，再根据余弦定义，结合特殊角的三角函数值可得，，再根据边边之间的关系可得，再根据正切定义即可求出答案.
9．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：近视眼睛的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，
设y=，
将点（0.4，250）代入解析式可得：k=0.4×250=100，
∴y=，
∵y<500，
∴，
解得：x>0.2，
故答案为：A.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式y=，再列出不等式求解即可.
10．如图，已知菱形的对角线，相交于点O，，，点E在上，，点F为的中点，点G，H为上的动点，，连接，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵AC=6，BD=8，
∴OA=OC=3，OB=OD=4，
如图所示，作F关于BD的对称点F′，作EE′⊥OA于E′，连接E′F′，
，
∵EE′⊥OA，
∴EE′∥OD，
∴，，
∴
∴EE′=1=HG，
又∵EE′∥GH，
∴四边形EE′HG是平行四边形，
∴EG∥E′H，EG=E′H，
则此时E′F′为FH+EG的最小值.
∵F是AB的中点，
∴F′是BC的中点，
作F′M⊥AC于点M，
∵F′M⊥AC，
∴F′M∥BO，
∴F′M=BO=×4=2，OM=BO=，
∵EE′∥OD，
∴，
∴，
AE′=
∴E′O＝3 =，E′M＝，
∴E′F′＝，
故FH+EG的最小值为，
故答案为：B．
【分析】将军遛马问题，作F关于BD的对称点F′，作EE′⊥OA于点E′，可证EG∥E′H，此时E′F′为FH+EG的最小值，再根据勾股定理求出E′F′．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． tan30°﹣ ＝ .
【答案】﹣1
【解析】【解答】解：原式＝ × ﹣2
＝1﹣2
＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】先代入特殊角的三角函数值，同时进行开方运算，再利用有理数的减法法则进行计算.
12．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵坝外斜坡的坡比i=1：1，
∴，
则∠B=45，
∵两个坡角的和为75，
∴，
则坝内斜坡的坡比为：．
所以坡比为：
故答案为：．
【分析】坡比就是正切值，求出特殊三角函数值即可解得.
13．如果，且，则 。
【答案】
【解析】【解答】∵，
∴b=a，d=c，f=e，
∵，
∴a+c+e=（a+c+e）=4，
∴，
故答案为：8.
【分析】先求出b=a，d=c，f=e，再结合，可得a+c+e=（a+c+e）=4，最后求出即可.
14．已知AD是△ABC的中线，E是AD的三等分点，连接BE并延长交AC于F．则AF ： FC为 .
【答案】1或
【解析】【解答】解： E是AD的三等分点，
①如图，当AD=4DE，过点D作DG∥AC，与BF交于点G．
∵AD=3DE，
∴AE=2DE，
∵AD是△ABC的中线，
∴，
∴，，
，，
，
②当AD=3AE，
∴DE=2AE， ，同理可得
，，
，，
，
故答案为：1或．
【分析】 由于E是AD的三等分点，可分两种情况：①当AD=4DE，②当AD=3AE，根据相似三角形的判定与性质分别求解即可.
15．如图，在中，点D、E分别在边上，，，如果，，那么的值是 ．
【答案】4：5
【解析】【解答】解：∵，
∴△BCA∽△EBA，
∴，
∵，，
∴AE=4，
∴CE=5，
∵，
∴，
∴，
故答案为：4：5
【分析】先根据相似三角形的判定与性质证明△BCA∽△EBA，进而得到，再结合题意即可求出AE和CE的长，再运用平行线分线段成比例结合题意即可求解。
16．如图，在中，，点是边上的一动点．已知，现将绕点按逆时针方向旋转，点是边的中点，则 ，长度的最小值为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：过C作CD⊥AB于点D，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，
∴∠BAC=60°，BC=，
∴S△ABC=AC·BC=×2×=.
∵AC=2，
∴CD=AC·sin∠BAC=2×=.
当点P在AB上运动到点D，△A′B′C绕点C旋转，点C、E、D共线时DE取得最小值，最小值为PE，
∴PE=CD-CE=-1.
故答案为：，-1.
【分析】过C作CD⊥AB于点D，根据内角和定理可得∠BAC=60°，由三角函数的概念可得BC=，然后根据三角形的面积公式可得S△ABC，利用三角函数的概念可得CD的值，易得当点P在AB上运动到点D，点C、E、D共线时DE取得最小值，最小值为PE，然后根据PE=CD-CE进行计算.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某游乐场部分平面图如图所示，点C，E，A在同一条直线上，点D，E，B在同一条直线上.测得点A 与点E 的距离为80m，点 C 与点 D 的距离为34 m，∠C=90°，∠B=90°， 求：
（1）旋转木马 E 处到出口 B 处的距离.
（2）海洋球D 处到出口B处的距离(结果精确到1m，参考数据：
【答案】（1）解：∵ 在 Rt△ABE 中，AE=
∴ BE=AE· sin A=80×sin30°=
∴ 旋转木马E 处到出口 B 处的距离为40m.
（2）解：∵ ∠C=∠B=90°，∠DEC=∠AEB，
∴△DCE∽△ABE，
∴∠D=∠A=30°.
∵ 在 Rt△DCE 中， CD = 34 m，
∴DB=DE+BE=40+40=80(m).
∴ 海洋球 D 处到出口 B 处的距离约为80m.
【解析】【分析】（1）在直角三角形中，利用正弦函数定义，求出BE的长度；
（2）先通过证明三角形相似得到角相等；再在直角三角形中利用余弦函数定义，求出DE的长度；最后结合BE的长度，即可求出DB的长度．
18．在综合与实践活动中，老师要求用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE=36m，EC⊥AB，垂足为C.在点 D 处测得桥塔顶部B的仰角( 为 ，测得桥塔底部A 的俯角(∠CDA)为6°，又在点 E 处测得桥塔顶部B 的仰角.求（参考数据： ）：
（1）线段CD 的长.
（2）桥塔AB 的高度(结果精确到1m).
【答案】（1）解：设CD=xm.
∵ DE=36m，
∴CE=CD+DE=(x+36)m.
∵EC⊥AB，
∴∠BCE=∠ACD=90°.
∴BC=CD·tan∠CDB=x m.
∴ BC=CE·tan∠CEB=
解得x=54.
∴ 线段CD 的长约为54m.
（2）解：
∴ AB=AC+BC=5.4+54≈59(m).
∴ 桥塔AB 的高度约为59m.
【解析】【分析】（1）先通过设未知数，结合直角三角形中三角函数的定义建立方程；解方程即可求出线段CD的长度；
（2）再在直角三形中，利用正切函数的定义，即可求出桥塔AB的高度．
19．如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，．
（1）求的值；
（2）求线段的长．
【答案】（1）解：，，，
，
解得，
在中，，
，
，
在中，，
；
（2）解：，平分，
，，
，
又，
∽，
，
即．
解得．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再利用勾股定理求出CD=2，最后利用锐角三角函数等计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ，， 再根据相似三角形的判定与性质计算求解即可。
20． 如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米
到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．
（1） 度， 度；
（2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）
【答案】（1）30；45
（2）解：如下图所示，过点P作于Q，
则此时从Q处到P小区铺设的管道最短，设米．
∵，
∴米，米．
∴米．
∵米，
∴．
∴．
∴米．
答：A小区与支管道连接点Q的距离是米．
【解析】【解答】解：（1）∠PAB=60°-30°=30°；∠PBA=90°-75°+30°=45°；
故第1空答案为：30°；第2空答案为：45°；
【分析】（1）根据角与角之间的关系，即可求得答案；
（2） 如图所示，过点P作于Q，，设米，则BQ=x米，AQ=米，然后根据AQ+BQ=AB=2000，即可得出方程+x=2000，解方程，即可求得，进一步得出 米．
21．如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）求证：△ABC∽△DEB.
（2）求线段BD的长.
【答案】（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（2）由（1）得：
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和等量代换得到进而即可证明；
（2）由（1）得：即据此即可求出BD的长度.
22．如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）证明：四边形是长方形，
，，，
将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，
，
在和中，
，
，
，；
（2）解：∵，
，
即，
，
设，则，，
，，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
．
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，，，再根据折叠性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，即可求出答案.
（2）根据边之间的关系可得，设，则，，，，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
23．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图所示为矩形 PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位.经测量，∠ABQ=60°，AB=5.4m，CE=1.6m，GH⊥CD，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.根据以上信息回答问题(结果精确到0.1m，参考数据：
（1）求 PQ 的长.
（2）该充电站有 20个停车位，求PN 的长.
【答案】（1）解：∵ 四边形 PQMN 是矩形，
∴∠Q=∠P=90°.
在 Rt△ABQ 中，∠ABQ=60°，AB=5.4m，
∠QAB=30°.
∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ AD = BC，∠BAD =∠BCD =∠ABC=∠BCE=90°.
∴∠CBE=30°.
6.1(m)
（2）解：在 Rt △BCE 中， BE =
在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7m，
∵该充电站有20个停车位，
∴ QM=BQ+20BE=66.7m.
∵ 四边形 PQMN 是矩形，
∴ PN=QM=66.7m
【解析】【分析】(1)先求出AQ和AP的长度，进而可以解决问题；
(2)求出QM的长度，因为四边形PQMN是矩形，所以PN=QM=66.7m.
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，6），与x轴交于点B．点C是线段AB上一点，且△OCB与△OAB的面积比为1：2．
（1）求k和b的值；
（2）将△OBC绕点O逆时针旋转90°，得到ΔOB'C'，判断点C'是否落在函数y＝（k＜0）的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：将代入，
得，，
，
将代入，
得，，
解得，，
所以和的值分别为，5；
（2）解：点是落在函数的图象上．理由如下：
，
时，，解得，
．
与的面积比为，
为中点，
，，
．
如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．
将绕点逆时针旋转，得到△，
，，．
．
在△与中，
，
△，
，，
在第二象限，
，
点是落在函数的图象上．
【解析】【分析】（1）将代入计算可求出的值，再代入反比例函数中，计算解答即可；
（2）先求出点坐标为，再根据与的面积比为，得出为中点，利用中点坐标公式求即可解答；过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，根据旋转的性质得到，，，即可根据证明△，根据全等三角形的性质得到，，即可得出，进而可判断，解答即可．
（1）解：将代入，
得，，
，
将代入，
得，，
解得，，
故所求和的值分别为，5；
（2）点是落在函数的图象上．理由如下：
，
时，，解得，
．
与的面积比为，
为中点，
，，
．
如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．
将绕点逆时针旋转，得到△，
，，．
．
在△与中，
，
△，
，，
在第二象限，
，
点是落在函数的图象上．
25．如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(2，0)，点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D' ，且C'D'与双曲线交于点E，求点E的坐标．
【答案】（1）解：点A(-3 ，0) ，B(2 ，0) ，则AB=5=AD=CD= BC，在Rt△AOD中，OA=3，AD=5，则OD=4，故点C(5，4)．
设反比例函数表达式为y=，将点C的坐标代人，解得m=20，
故反比例函数表达式为y=．
（2）解：设菱形ABCD向．上平移n个单位，则点B'，C'的坐标分别为(2，n)，(5，4+n) ，将点B'的坐标代人y=，得2n=20，解得n= 10，
故点B'，C'的坐标分别为(2，10)，(5，14)，
则C'D'所在的直线为y=14，
当y=14时，14=，解得x=，故点E的坐标为(，14)．
【解析】【分析】（1）点A（-3，0），B（2，0），则AB=5=AD=CD=BC，进而求出点C（5，4），即可求解；
（2）设菱形ABCD向上平移n个单位，则点B′、C′的坐标分别为（2，n）、（5，4+n），将点B′的坐标代入y=得n=10，故C′的坐标为（5，14），即可求解．
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