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北师大版2025—2026学年七年级上册期末临考抢分冲刺卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·金湾期末）有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七上·衡阳期末）一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0
3．（2025七上·内丘期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x
C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x
4．（2024七上·嘉兴期末） 已知 ， 且 ， 则 一定满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·钟山期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数填入三阶幻方的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个未完成的三阶幻方，则图中的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
6．（2024七上·新兴期末）已知整数，，，，…，若满足，，，，…，依次类推，则的值为（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
7．（2024七上·海曙期末）如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小长方形的长和宽之差 D．大长方形的长和宽之差
8．（2024七上·怀化期末）如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的角度是（ ）.
A． B． C． D．
9．（2024七上·龙马潭期末）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ）
A． B． C．510 D．512
10．（2024七上·龙岗期末）我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·章丘期末）如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于）的度数是 ．
12．（2024七上·南山期末）下图是一个“数值转换机”的示意图，如果输入，，则输出的结果为 ．
13．（2024七上·南充期末）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则 ．
14．（2024七上·成华期末）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设合伙人数为x人，则根据题意可列一元一次方程为 ．
15．（2024七上·平江期末）如果与是同类项，那么m+n的值为 ．
16．（2025七上·越秀期末）如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·深圳期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024七上·嘉兴期末） 如图，射线OC，OD 在 的内部， ，OD平分.
（1）当 时，求 的度数.
（2）若 求 的度数.
19．（2024七上·吉林期末）已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
20．（2024七上·桂平期末）随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多
21．（2024七上·高要期末）如图，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含a、b的代数式表示）；
（2）b的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 m 72 n
①请通过表格中的数据计算： ，；
②当b逐渐增大时，猜想纸盒容积的变化情况．
22．（2024七上·普宁期末）定义一种新的运算，观察下列各式：
，，，．
（1）根据你观察到的规律，计算；
（2）请你用代数式表示的结果；
（3）若，请计算的值．
23．（2024七上·惠来期末）如图，小颖根据自己家2022和2023年的支出情况，绘制的统计图．请根据统计图所提供的信息，完成下列问题：
（1）2023年的总支出比2022年增加了多少万元？增加的百分比是多少？
（2）2022年衣食方面的支出的金额是多少？娱乐方面支出的金额为多少？
（3）2023年娱乐方面支出的金额比2022年增加了还是减少了？变化了多少？
24．（2025七上·路桥期末）为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第二档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上
电价 元/千瓦时
执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：
（元）．
（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？
（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．
①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；
②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？
（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．
25．（2024七上·洪山期末）已知在的内部，，是补角的．
（本题出现的角均指不大于平角的角）
（1）如图1，求的值；
（2）在（1）的条件下，平分，射线满足，求的大小；
（3）如图2，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转．设射线，运动的时间为秒（），当时，请直接写出的值______．
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北师大版2025—2026学年七年级上册期末临考抢分冲刺卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·金湾期末）有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，，，
故选：B．
【分析】本题主要考查了数轴上数的表示方法，以及有理数的加减计算，根据a，b在数轴上对应的点的位置，结合绝对值的意义和有理数的加法法则，进行分析判断，即可求解．
2．（2025七上·衡阳期末）一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0
【答案】B
【解析】【解答】因为正数的相反数是负数，故正数的相反数比它本身小；
因为0的相反数是它本身，故0的相反数与它本身相等；
因为负数的相反数是正数，所以负数的相反数要大于它本身；
故答案为：B.
【分析】根据相反数的意义和有理数的大小比较方法，按这个数是正数、0、负数三种情况讨论，即可确定正确选项。
3．（2025七上·内丘期末）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A．0.8x+28=（1+50%）x B．0.8x﹣28=（1+50%）x
C．x+28=0.8×（1+50%）x D．x﹣28=0.8×（1+50%）x
【答案】C
【解析】【解答】设成本是x元，可列方程为：
x+28=0.8×（1+50%）x．
故答案为：C．
【分析】设成本是x元，则标价是 （1+50%）x 元，根据标价乘以折扣率=售价得出：售价为 0.8×（1+50%）x 元，根据售价=进价+利润，即可列出方程。
4．（2024七上·嘉兴期末） 已知 ， 且 ， 则 一定满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵m-n=0，
∴m=n，
∵m-a=n+b，
∴n-a=n+b，
∴a=-b，
∴a+b=0，
故答案为：D.
【分析】先得到m=n，然后代入m-a=n+b得到a=-b，最后得到a+b=0，即可得到答案.
5．（2024七上·钟山期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数填入三阶幻方的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个未完成的三阶幻方，则图中的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】A
【解析】【解答】设第1行中间的空格中的数为a，则第二行从左往右的数分别为a-6，a-4，16-a，
根据题意可得：4+a-4=2+16-a，
解得：a=9，
∵m+a+a-4=4+a+2，
∴m+9+9-4=4+9+2，
解得：m=1，
故答案为：A.
【分析】设第1行中间的空格中的数为a，则第二行从左往右的数分别为a-6，a-4，16-a，根据“ 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 ”列出方程4+a-4=2+16-a，求出a的值，再将其代入m+a+a-4=4+a+2，求出m的值即可.
6．（2024七上·新兴期末）已知整数，，，，…，若满足，，，，…，依次类推，则的值为（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．1012
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
......
则第偶数个数的结果是序数的一半，与后一个奇数个数的结果相等
∴
∴
故答案为：C
【分析】求出前6个数总结规律即可求出答案.
7．（2024七上·海曙期末）如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A．小长方形的宽 B．小长方形的长
C．小长方形的长和宽之差 D．大长方形的长和宽之差
【答案】A
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为，小长方形的长为a，宽为b.
对于右图，大长方形的长为，则阴影部分图形的周长为：
对于左图，阴影部分图形的周长为：
因此，两种覆盖方式下，阴影部分的周长之差为：
所以，要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道小长方形的宽.
故答案为：A.
【分析】首先，需要理解题目中所描述的两种覆盖方式. 然后，通过设定大长方形的宽、小长方形的长和宽，可以根据覆盖方式计算出阴影部分的周长.最后，通过对比两种覆盖方式下的周长差，可以确定需要知道哪个参数来求解周长差.
8．（2024七上·怀化期末）如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的角度是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD=180°-∠AOB=180°-145°=35°。
故答案为：C.
【分析】根据∠COD=180°-∠AOB，即可得出重合部分的度数。
9．（2024七上·龙马潭期末）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ）
A． B． C．510 D．512
【答案】B
【解析】【解答】解：观察所给图形可知，
左上角的数字依次为：，，，，…，
所以第n个图形中左上角的数可表示为：．
右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，
所以第n个图形中右上角的数字可表示为：．
下方的数字为同一个图形中左上角数字的，
所以第n个图形中下方的数字可表示为：．
当时，
，即a=1024，
，即b=1026，
，即c=512
所以．
故答案为：B．
【分析】观察各个图形三个位置的数发现：左上角的数，符号为奇负偶正，数的绝对值是2的幂，故第n个图形中左上角的数可表示为(-2)n，右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，第n个图形中右上角的数字可表示为(-2)n+2，下方的数字为同一个图形中左上角数字的一半，故第n个图形中下方的数字可表示为：，据此将n=10代入算出a、b、c的值，再将a、b、c的值代入待求式子按有理数减法法则计算可得答案.
10．（2024七上·龙岗期末）我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
y
z
m
∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，
∴y+2025+z=z+2+3
解之：y=-2020；
∴-2020+m+3=x+m+2，
解之：x=-2019.
故答案为：D.
【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·章丘期末）如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于）的度数是 ．
【答案】160°
【解析】【解答】解：由题意得：（9-4）×30°+20×0.5°=5×30°+10=150°+10°=160°，
∴9时20分时，时针和分针的夹角的度数是：160°.
故答案为：160°．
【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可解答．
12．（2024七上·南山期末）下图是一个“数值转换机”的示意图，如果输入，，则输出的结果为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：当，时，则，
故答案为：4．
【分析】将x=3，y=-1代入流程图列出算式，再求解即可.
13．（2024七上·南充期末）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则 ．
【答案】87
【解析】【解答】，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，
a+b=0，cd=1x=5或x=-5，
当x=5时，
当x=-5时，
故的值为87，
【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义求得a+b=0，cd=1，x=5或x=-5，再进行分类讨论代入即可求解.
14．（2024七上·成华期末）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数有多少．设合伙人数为x人，则根据题意可列一元一次方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 设合伙人数为x人， 根据题意的：8x-3=7x+4.
故答案为：8x-3=7x+4.
【分析】 设合伙人数为x人，根据 每人出8钱，会多3钱，可得出物品总价为：8x-3； 根据每人出7钱，又差4钱， 可得出物品总价为：7x+4，故而得出方程为：8x-3=7x+4.
15．（2024七上·平江期末）如果与是同类项，那么m+n的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵与是同类项
∴，解得：
∴m+n=5+1=6
故答案为：6
【分析】根据同类项的定义可求出m，n值，再代入代数式即可全求出答案.
16．（2025七上·越秀期末）如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A，B，C，D，E处，且这五个家庭的人数依次有3人，人，人，m人，2人．乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数个，则m的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：设，，，．
要使得总距离最小，P点建在A、B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间．
∵有无数个即必有相邻两点总距离相等．
①当P建在B点时，
总距离；
②当P建在C点时，
总距离；
③当P建在D点时，
总距离；
当时，，
当时，无解．
综上，．
故答案为：3．
【分析】利用线段长度计算当P建在B，C，D点时，总距离是多少，根据P有无数个可知，必有相邻的两点总距离相等，再比较大小得出答案．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·深圳期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-10+1+10=1.
（2）解：原式.
【解析】【分析】（1）根据绝对值和有理数的混合运算求解即可；
（2）根据有理数的乘方和有理数的混合运算求解即可．
18．（2024七上·嘉兴期末） 如图，射线OC，OD 在 的内部， ，OD平分.
（1）当 时，求 的度数.
（2）若 求 的度数.
【答案】（1）解：∵OD 平分∠AOB，∠AOB=130°，
∴∠BOD=
∠BOC=90°，
∴
（2）解：设∠AOC=x，∠BOD=2x，
∵OD 平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=2x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=2x-x=x，
∵∠COB=90°，即∠BOD+∠COD=90°，
∴2x+x=90°，解得x=30°，
∴∠COD=30°
【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得∠BOD 由垂直的定义可得∠BOC=90°，从而根据，计算求解即可；
(2)设∠AOC=x，∠BOD=2x，由角平分线的定义得到∠AOD=∠BOD=2x，得∠COD=∠AOD-∠AOC=x，得到2x+x=90°，求解即可.
19．（2024七上·吉林期末）已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”进行计算即可求解；
（2）根据代数式与的取值无关可知，将所有含的项进行合并后，使系数等于零；由此可得关于b的方程，解方程即可求解．
（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
20．（2024七上·桂平期末）随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多
【答案】（1）；；
（2）解：第一种套餐花费元，
第二种套餐花费元，
即第二种套餐比较划算；
（3）解：根据题意，得：，
解得：，
答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【解析】【分析】（1）根据题意，结合第一种套餐和第二种套餐，列出含x的代数式，即可求解；
（2）将代入（1）中代数式，计算其结果，比较大小，即可得到答案；
（3）根据两种套餐的话费，列出一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，
故答案为：；；
21．（2024七上·高要期末）如图，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为．
（1）这个纸盒的底面积是 ，高是 （用含a、b的代数式表示）；
（2）b的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纸盒容积 m 72 n
①请通过表格中的数据计算： ，；
②当b逐渐增大时，猜想纸盒容积的变化情况．
【答案】（1）；
（2）解：①；
②当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
当时，纸盒容积，
∴当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小.
【解析】【解答】解：（1）由题意得这个纸盒的底面积是，高是，
故答案为：；
（2）①∵当时，纸盒容积为，∴，
解得，∴，
故答案为：；
【分析】（1）直接根据图形结合题意即可求解；
（2）①利用纸盒的容积的公式求出的值，进而将，代入计算即可求解；
②分别计算，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积，进而即可求解。
22．（2024七上·普宁期末）定义一种新的运算，观察下列各式：
，，，．
（1）根据你观察到的规律，计算；
（2）请你用代数式表示的结果；
（3）若，请计算的值．
【答案】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：，
，即，
，
．
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（3）先利用题干中的定义及计算方法求出，再求出，最后将代入计算即可.
23．（2024七上·惠来期末）如图，小颖根据自己家2022和2023年的支出情况，绘制的统计图．请根据统计图所提供的信息，完成下列问题：
（1）2023年的总支出比2022年增加了多少万元？增加的百分比是多少？
（2）2022年衣食方面的支出的金额是多少？娱乐方面支出的金额为多少？
（3）2023年娱乐方面支出的金额比2022年增加了还是减少了？变化了多少？
【答案】（1）解：2023年的总支出比2022年增加了（万元），
增加的百分比是；
（2）解：2022年衣食方面的支出的金额是（万元），
娱乐方面支出的金额是（万元）；
（3）解：年娱乐方面支出的金额是（万元），
，（万元），
年娱乐方面支出的金额比2022年减少了，减少了0.084万元．
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）根据总金额乘以相应占比即可求出答案.
（3）根据总金额乘以娱乐占比，再作差即可求出答案.
24．（2025七上·路桥期末）为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表：
阶梯电价 夏季标准 非夏季标准
第一档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第二档 用电量 千瓦时 千瓦时
电价 元/千瓦时
第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上
电价 元/千瓦时
执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为：
（元）．
（1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？
（2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）．
①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）；
②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？
（3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量．
【答案】（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【解析】【解答】解：（2）①4月份用电量为：（千瓦时）
故答案为∶；
（3）设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
【分析】（1）四月份执行非夏季标准，用电500千瓦时，应该分为三挡计费：第一档用电200千瓦时单价是0.6元/千瓦时，第二档用电200千瓦时单价是0.7元/千瓦时，第三档用电100千瓦时单价是0.9元/千瓦时，根据单价乘以数量等于总价求出三挡电费，再求和即可；
（2）①四月份执行非夏季标准，由知用电量超过了500，用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可；
②六月份执行夏季标准，由知用电量超过了600， 用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可求出6月份的用电量，最后与4月份用电量相减即可；
（3）设4月份用电量为x千瓦时，分情况讨论： 当时，； 当时，，然后根据阶梯电费计价方式分别求出四月份与六月份的电费，由两个月的电费之和为315元，列出方程求解即可.
（1）解：由题意得∶(元)
答∶该用户应缴纳的电费为350元．
（2）解：①4月份用电量为：
（千瓦时）
故答案为∶，
②6月份用电量为∶
（千瓦时）
∴（千瓦时）
则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时
（3）解：设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时，
分两种情况讨论∶
当时，，
6月份用电费用为：，
4月份用电费用为：，
则．
解得∶；
当时，，
若，由题意得：
即，
解得∶，
若，由题意得：，无解，
答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦．
25．（2024七上·洪山期末）已知在的内部，，是补角的．
（本题出现的角均指不大于平角的角）
（1）如图1，求的值；
（2）在（1）的条件下，平分，射线满足，求的大小；
（3）如图2，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转．设射线，运动的时间为秒（），当时，请直接写出的值______．
【答案】（1）解：
；
又是补角的，
，即，
，，
故的值为；
（2）解：平分，，
，，
当射线在内部时，
，，
，
，
当射线在外部时，
，，
，
，
故的大小为或；
（3）或
【解析】【解答】（3）解：当顺时针旋转时，
，
，
代入，
，即，
去绝对值符号：或，
（舍）或，
当逆时针旋转时，
，
，
代入，
，即，
去绝对值符号：或，
（舍）或，
故答案为：或．
【分析】
（1）由，得到，再由补角的性质，列出代数式，即可进行求解；
（2）根据角平分线的定义及（1），先求得的大小，分射线在内部；射线在外部，分射线在内部和射线在外部，两种情况讨论，结合角的运算法则，即可求解，
（3）根据题意，列出和关于时间的关系式，再利用绝对值的定义，化简求得的值，再由角的旋转，得到和，代入代数式，求得方程的解，即可得到答案.
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