2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末专题练习-第二章 有理数及其运算（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末专题练习-第二章 有理数及其运算（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-03 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026北师大版数学七上期末专题练习
第二章有理数及其运算
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个数用科学记数法表示为，则这个数是( )
A. B. C. D.
2.下列关于有理数的分类正确的是( )
A. 有理数可以分为正有理数和负有理数
B. 有理数可分为正有理数、负有理数和
C. 有理数可分为正整数、和负整数
D. 有理数可分为自然数、和分数
3.下列说法：符号相反的数互为相反数；整数包括正整数和负整数；一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；当时，总是大于；负分数是有理数；绝对值等于它的相反数的数是负数其中正确的个数( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图，已知数轴的单位长度为如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是( )
A. B. C. D.
5.下列各对数中，相等的一对数是( )
A. 与 B. 与C. 与 D. 与
6.下列计算：，，，，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：
7.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个
8.数轴上到数的点的距离等于个单位长度的点所对应的数是 ．
9.若方框表示运算，则方框 ．
10.若有理数，满足，则 ．
11.在，，，，，，中，非负整数有个，分数有个，则值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.计算：
．
13.出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来。
，，，，，。
14.
已知，则 ， ，
若数，满足，求的值
已知，求的值。
15.在数轴上，数与所对应的两点之间的距离可以表示为。若，为数轴上的两个动点，点表示的数是，点表示的数是，且，点表示的数是，当，，三点中的某一点是另外两点连接而成的线段的中点时，求，的值。若为线段的中点，则
16.如图，半径为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．提示：圆的周长，取
把圆片沿数轴向右滚动周，点到达数轴上点的位置，则点表示的数是 ．
将圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，某次运动情况如下：，，，，，．
第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
17.探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫加乘运算”
然后他写出了一些按照加乘运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；；
；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的加乘运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？
观察以上式子，类比计算：
；
．
计算：括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤
若，试计算的值．
18.本小题分
综合实践
活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换
材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
十进制数，记作：．
八进制数，记作：．
二进制数，记作：．
，且为整数进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数如：二进制数转十进制数为：
．
材料 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用连续除十进制数，直到商为，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法例如：
解决问题
任务 十进制数，转二进制数得______；
十进制数，转八进制数得______；
二进制数转十进制数得______．
任务 二进制只有和两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算．
______结果用二进制表示．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7.
8.或
9.
10.
11.
12.解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
原式
．
13.解：，，。各数在数轴上表示如图所示。
由数轴知。
14.（1）
（2）解：，
，，
，，
。
（3）解：，
，
，
，
，
。
15.解：由题意可知，，两点之间的距离为。
分三种情况：
如图，当是点，连接而成的线段的中点时，
则。
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
，。
如图，当是点，连接而成的线段的中点时，
则。
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
，。
如图，当是点，连接而成的线段的中点时，
则。
点表示的数是，
点表示的数是，点表示的数是，
，。
综上所述，，或，或，。
16.（1）
（2）解：因为，，，，，所以第次滚动后，点距离原点最近； 第次滚动后，点距离原点最远． 解：因为，所以， 所以当圆片结束运动时，点运动的路程共有 因为， 所以， 所以此时点所表示的数是．
17.（1）
（1）．
（3）因为，所以．
所以，．
所以，．
所以
18.解：任务一：
，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；
任务二：
，
故答案为：．
第二章有理数及其运算
一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个数用科学记数法表示为，则这个数是( )
A. B. C. D.
2.下列关于有理数的分类正确的是( )
A. 有理数可以分为正有理数和负有理数
B. 有理数可分为正有理数、负有理数和
C. 有理数可分为正整数、和负整数
D. 有理数可分为自然数、和分数
3.下列说法：符号相反的数互为相反数；整数包括正整数和负整数；一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；当时，总是大于；负分数是有理数；绝对值等于它的相反数的数是负数其中正确的个数( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图，已知数轴的单位长度为如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是( )
A. B. C. D.
5.下列各对数中，相等的一对数是( )
A. 与 B. 与C. 与 D. 与
6.下列计算：，，，，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：
7.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个
8.数轴上到数的点的距离等于个单位长度的点所对应的数是 ．
9.若方框表示运算，则方框 ．
10.若有理数，满足，则 ．
11.在，，，，，，中，非负整数有个，分数有个，则值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.计算：
．
13.出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来。
，，，，，。
14.
已知，则 ， ，
若数，满足，求的值
已知，求的值。
15.在数轴上，数与所对应的两点之间的距离可以表示为。若，为数轴上的两个动点，点表示的数是，点表示的数是，且，点表示的数是，当，，三点中的某一点是另外两点连接而成的线段的中点时，求，的值。若为线段的中点，则
16.如图，半径为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．提示：圆的周长，取
把圆片沿数轴向右滚动周，点到达数轴上点的位置，则点表示的数是 ．
将圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，某次运动情况如下：，，，，，．
第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？
17.探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫加乘运算”
然后他写出了一些按照加乘运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；；
；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的加乘运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？
观察以上式子，类比计算：
；
．
计算：括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤
若，试计算的值．
18.本小题分
综合实践
活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换
材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
十进制数，记作：．
八进制数，记作：．
二进制数，记作：．
，且为整数进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数如：二进制数转十进制数为：
．
材料 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用连续除十进制数，直到商为，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法例如：
解决问题
任务 十进制数，转二进制数得______；
十进制数，转八进制数得______；
二进制数转十进制数得______．
任务 二进制只有和两个数字，这正好和电路的断和通两种状态相对应，因此，在计算机内部使用二进制，计算机在进行运算时都是以二进制数进行运算，二进制运算就是逢二进一，再把运算结果转化为十进制数，并输出结果、请根据二进制运算法则：数位对齐，逢二进一，完成下面运算．
______结果用二进制表示．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7.
8.或
9.
10.
11.
12.解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
原式
．
13.解：，，。各数在数轴上表示如图所示。
由数轴知。
14.（1）
（2）解：，
，，
，，
。
（3）解：，
，
，
，
，
。
15.解：由题意可知，，两点之间的距离为。
分三种情况：
如图，当是点，连接而成的线段的中点时，
则。
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
，。
如图，当是点，连接而成的线段的中点时，
则。
点表示的数是，
点表示的数是，
点表示的数是，
，。
如图，当是点，连接而成的线段的中点时，
则。
点表示的数是，
点表示的数是，点表示的数是，
，。
综上所述，，或，或，。
16.（1）
（2）解：因为，，，，，所以第次滚动后，点距离原点最近； 第次滚动后，点距离原点最远． 解：因为，所以， 所以当圆片结束运动时，点运动的路程共有 因为， 所以， 所以此时点所表示的数是．
17.（1）
（1）．
（3）因为，所以．
所以，．
所以，．
所以
18.解：任务一：
，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；
任务二：
，
故答案为：．
同课章节目录