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华师大版2025—2026学年八年级上册期末临考冲刺抢分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·清远期末）下列语句：①钝角大于；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（ ）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤
2．（2024八上·海曙期末）如图，的面积为，平分，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·玉林期末）小明利用计算器得到下表中的数据：
8 8.5 9 9.5 10
64 72.25 81 90.25 100
512 614.125 729 857.375 1000
那么在（ ）之间
A． B． C． D．
4．（2024八上·德惠期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2024八上·九台期末）在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·长春期末）如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·梅河口期末）如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·大冶期末）下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．(x＋y)(y＋x) B．（x＋y)(y－x)
C．(x＋y)(－y－x) D．(－x＋y)(y－x)
9．（2024八上·咸安期末）如图，等边的边长为3，点P是边上的一个动点，过点P作于点D，延长至点Q，使得，连接交于点E，则之长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．（2024八上·龙江期末）若（和不相等），那么式子的值为（ ）
A．2022 B． C．2023 D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·永定期末）如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为 .
12．（2024八上·揭阳期末）如图，在数轴上点表示的实数是 .
13．（2024八上·扶余期末）计算： = ．
14．（2024八上·东安期末）在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为
15．（2024八上·惠州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是 ．
16．（2025八上·成都期末）等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·江岸期末）分解因式：
（1）；
（2）．
18．（2024八上·大竹期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
19．（2024八上·榕城期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上．
（1） ， ， ；
（2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由．
20．（2024八上·武义期末）如图，已知平分，，，延长至点使得，连结．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求的周长．
21．（2024八上·海曙期末）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DG=BM=b（a＞b）．
（1）写出AG的长度（用含字母a、b的式子表示）；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用（2）中的公式，求a、b的值．
22．（2025八上·天津期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)求OA、OB的长；
(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；
(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（2024八上·永年期末）如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点．
（1）连接，若，求的周长；
（2）若，求证：平分．
24．（2023八上·鄞州期末）已知，，…，的值都是1或－1，设S是这2002个数的两两乘积之和．（参考公式：）
（1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；
（2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．
25．（2024八上·遵义期末）小梅同学学习了全等三角形后，进行了如下探究：
（1）【问题背景】如图①，在中，，平分，且．求的度数．
解：在上截取一点E，使得，证明，得到…
请把上面的步骤补充完整．
（2）【问题解决】如图②，在中，平分，，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，于点，直接写出线段，，之间的数量关系：________．
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华师大版2025—2026学年八年级上册期末临考冲刺抢分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·清远期末）下列语句：①钝角大于；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（ ）
A．①②⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②④⑤
【答案】A
【解析】【解答】解：①∵钝角大于是命题，∴①符合题意；
②∵两点确定一条直线是命题，∴②符合题意；
③∵你喜欢数学吗？不是命题，∴③不符合题意；
④∵作不是命题，∴④不符合题意；
⑤∵两角及其夹边分别相等的两个三角形全等是命题，∴⑤符合题意；
综上，正确的结论是①②⑤，
故答案为：A.
【分析】利用命题的定义及特征（①陈述句；②可以判断真假）逐个分析判断即可.
2．（2024八上·海曙期末）如图，的面积为，平分，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵BP⊥AP，
∴∠APB=∠BPD=90°，
∴∠BAP=∠BDP，
∴AB=BD，
∴AP=PD，
∴S△APB=S△BPD，S△APC=S△CPD，
∴S△APB+S△APC=S△BPD+S△CPD=S△BPC=S△ABC=×10=5.
故答案为：C.
【分析】延长AP交BC于点D，利用角平分线的定义和垂直的定义可证得∠ABP=∠CBP，∠APB=∠BPD，利用三角形的内角和定理可证得∠BAP=∠BDP，利用等角对等边可证得AB=BD，利用等腰三角形的性质可得到AP=PD，利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，可证得S△APB=S△BPD，S△APC=S△CPD，据此可证得S△BPC=S△ABC，代入计算求出△PBC的面积.
3．（2024八上·玉林期末）小明利用计算器得到下表中的数据：
8 8.5 9 9.5 10
64 72.25 81 90.25 100
512 614.125 729 857.375 1000
那么在（ ）之间
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴在9.5～10之间，
故答案为：B．
【分析】根据表中的数据可知，即，由此可得的取值范围．
4．（2024八上·德惠期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意左边式子曲括号-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy，右边式子=-12xy2+6x2y+□，□内应写3xy。
故答案为：B.
【分析】根据题意左边式子为单项式乘多项式，根据相乘法则m（a+b+c）=am+bm+cm，进行计算即可。
5．（2024八上·九台期末）在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．由作图痕迹，在上截取线段等于，则，所以A选项不符合题意；
B．由作图痕迹，在上延长线上截取线段等于，则，所以B选项不符合题意；
C．由作图痕迹，作的垂直平分线，可知，根据三角形三边关系得，即，所以C选项不符合题意；
D．由作图痕迹，作的垂直平分线，仿照C，可知，不能说明和的大小，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用基本作图直接判定由A选项和B选项中和的长度的大小，再根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，比较和的长，可判断C，D不能比较和的长．
6．（2024八上·长春期末）如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：左图，涂色部分的面积为，拼成右图的长为，宽为，因此面积为，
因此有：，
故答案为：D．
【分析】根据平方差公式的几何背景求解。先用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积，利用面积相等得出结论．
7．（2024八上·梅河口期末）如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，
即∠ACA′=∠BCB′，
∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，
∴∠ACA′= （110°-30°）=40°．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
8．（2023八上·大冶期末）下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．(x＋y)(y＋x) B．（x＋y)(y－x)
C．(x＋y)(－y－x) D．(－x＋y)(y－x)
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平方差公式 ，可知其特点为：是两个多项式相乘，且两多项式的一项互为相反数，一项相等，可知A、C、D不正确.
故答案为：B
【分析】两个二项式中，如果满足一项互为相反数，一项相等，则这样的两个二项式相乘即可使用平方差公式进行计算，从而即可一一判断得出答案。
9．（2024八上·咸安期末）如图，等边的边长为3，点P是边上的一个动点，过点P作于点D，延长至点Q，使得，连接交于点E，则之长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点P作PF∥BC交AB于点F，则∠EPF＝∠Q，如图所示：
∵△ABC是边长为3的等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝3，
∴∠AFP＝∠ABC＝60°，∠APF＝∠C＝60°，
∴∠A＝∠AFP＝∠APF，
∴△AFP是等边三角形，
∴FP＝AP，
∵BQ＝AP，
∴FP＝BQ，
在△FEP和△BEQ中，
∴△FEP≌△BEQ（AAS），
∴FE＝BE=BF，
∵PD⊥AB于点D，
∴FD＝AD=AF，
∴DE＝FD＋FE＝（AF＋BF）=AB=，
故答案为：B．
【分析】过点P作PF∥BC交AB于点F，则∠EPF＝∠Q，先利用“AAS”证出△FEP≌△BEQ，可得FE＝BE=BF，再结合FD＝AD=AF，可得DE＝FD＋FE＝（AF＋BF）=AB=.
10．（2024八上·龙江期末）若（和不相等），那么式子的值为（ ）
A．2022 B． C．2023 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵m2= n+2022，n2= m+2022，
可得m2-n2= n+2022-m-2022=n-m，
∴ (m+n)(m-n)=n-m，
∵m≠n，
∴ m+n=-1，
∵ m2=n+2022，n2= m + 2022，
∴ m2-n =2022，n2-m = 2022，
∴ m3-2mn+n3
=m3 -mn-mn+n3
=m(m2-n)+n(n2-m)
= 2022m +2022n
= 2022(m +n)
=2020 x(-1)
=-2022.
故答案为：B.
【分析】由已知条件求得m+n= -1，m2-n=2022，n2-m=2022，再将原式化成m(m2-n)+n(n2-m)，连接两次代值计算便可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·永定期末）如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵三点在一条直线上，
∴，
∴，
∴∠2=30°。
故答案为：．
【分析】先根据SAS证明得，再根据三角形外角的性质求∠ABD的度数即可．
12．（2024八上·揭阳期末）如图，在数轴上点表示的实数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由图形得OB==，
∴OA=OB=，
∴ 在数轴上点表示的实数是- .
故答案为：-.
【分析】由勾股定理求出OB=，即得OA=OB=，继而得解.
13．（2024八上·扶余期末）计算： = ．
【答案】
【解析】【解答】
．
故答案为： ．
【分析】利用平方差公式计算即可。
14．（2024八上·东安期末）在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为
【答案】7或11
【解析】【解答】①当15是腰长与腰长一半时， ，
解得 ，
∴底边长 ；
三边长为：10，10，7；
②当12是腰长与腰长一半时， ，
解得 ，
∴底边长 ，
三边长为：8，8，11；
经验证，这两种情况都是成立的．
∴这个三角形的底边长等于7或11．
故答案为：7或11．
【分析】分两种情况：①当15是腰长与腰长一半时，②当12是腰长与腰长一半时，据此分别解答即可.
15．（2024八上·惠州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是 ．
【答案】（1），（3），（4）
【解析】【解答】∵△ABC为等腰三角形，DE是AB边的中垂线，所以（1）正确；
∵∠A=36°，
∴∠C=∠BDC=∠ABC=72°，∠ABD=∠A=36°，
∴BC=BD=AD，（3）正确；
△BCD的周长为BC+BD+CD，∵AD=BD，
∴△BCD的周长为AB+BC，（4）正确；
（ 2 ）中点D无法判断其是AC的中点，（2）错误
所以正确的结论为（1），（3），（4）．
故填（1），（3），（4）
【分析】由中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得出AD=BD，故∠A=36°=∠ABD，由三角形的内角和及外角定理得出∠C=∠BDC=∠ABC=72°，根据等角对等边得出BC=BD=AD；再根据角的和差得出∠DBC=36°=∠ABD，故BD平分∠ABC；根据三角形周长的计算方法，及等量代换得出△BCD的周长为BC+BD+CD=AB+BC；即可一一判断得出答案。
16．（2025八上·成都期末）等腰直角中，，若点为边，上动点，且，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过A作，且，连接，，
则，又，
∴，
∴，
∴，当C、F、P共线时取等号，
则最小值为的长度，
过C作交延长线于Q，
则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由得，
在中，，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【分析】
过A作，且，则可证明得到，所以有，当C、F、P共线时取等号，最小值为的长度，此时可过C作交延长线于Q，则利用等腰三角形的性质和判定证明，然后利用勾股定理求得，即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·江岸期末）分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）提取公因式进而即可求解；
（2）提取公因式ab，然后利用平方差公式即可求解.
18．（2024八上·大竹期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是 ；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）解：，则，，
；
答：的值为2．
（3）解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
．
【解析】【解答】解：
(1) ∵点A 表示数 ，点B所表示的数为m，又∵从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，∴m= +2.
故答案为： +2.
【分析】(1) 通过A， B在数轴上表示的数进行计算即可；
(2) 根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算即可；
(3)根据绝对值、算数平方根的非负性进行解答即可.
19．（2024八上·榕城期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点上．
（1） ， ， ；
（2）是直角三角形吗？请作出判断并说明理由．
【答案】（1），，
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
【解析】（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，.
【分析】（1）结合网格并利用勾股定理求出AB、BC和AC的长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形即可.
（1）解：由网格得，，，，
故答案为：，，；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
20．（2024八上·武义期末）如图，已知平分，，，延长至点使得，连结．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）解：，平分，
，
，，
（2）解：平分，
，
，，
，
又，
，
，，
，，
，
在中，，
的周长．
【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理等基础知识的综合运用，属于中档题型.
（1）根据角平分线的定义可求得的度数，然后再根据等腰三角形三线合一的的性质进行求解即可；
（2）根据角平分线及垂直的定义可求得及的关系，进而可证得：，进而得到AC、CD的长度，再利用等腰三角形三线合一的性质求得CE的长，最后利用勾股定理进行求解即可.
21．（2024八上·海曙期末）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DG=BM=b（a＞b）．
（1）写出AG的长度（用含字母a、b的式子表示）；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用（2）中的公式，求a、b的值．
【答案】（1）解：∵ 四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，
∴AB=AD=a，DG=DE=b.
∴AG=AD-DG=a-b.
（2）解：阴影部分为长方形，长AM=AB+BM=a+b；宽AG=a-b
∴面积可以表示为；
∵HC=FE=GD=b=BM，FH=EC=DC-DE=a-b=AG=BH，
∴长方形BHNM和长方形FHCE全等.
∴阴影部分面也可以表示为，
∴；
（3）解：由题意得：a－b＝2，
由得
20=2(a+b)，即a+b=10，
∴a=6，b=4
【解析】【分析】（1）AG=AD-DG，代入数据即可得AG的长度.
（2）阴影部分可以看做是一个长方形AMNG，也可以看做是大正方形扣除小正方形后的剩余部分。利用两种情况表示出面积，即可得到公式；
（3）利用公式求出a+b的值，再结合a-b=2，可求得a和b的值.
22．（2025八上·天津期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)求OA、OB的长；
(2)连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；
(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）
(2)连接PB，
t秒后，AP＝t，OP＝|6﹣t|，
∴S＝OP OB＝|6﹣t|；(t≥0)
(3)作出图形，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠APD＝90°，∠OPE＝∠APD，
∴∠OBA＝∠OPE，
∴只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，
∴AP＝AO﹣OP＝3，或AP'＝OA+OP'＝9
∴t＝3或9．
【解析】【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；
（2）连接PB，t秒后，可求得OP＝6﹣t，即可求得S的值；
（3）作出图形，易证∠OBA＝∠OPE，只要OP＝OB，即可求证△EOP≌△AOB，分两种情形求得t的值，即可解题．
23．（2024八上·永年期末）如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点分别交于点．
（1）连接，若，求的周长；
（2）若，求证：平分．
【答案】（1）解：∵点P与点M关于对称，
∴．
同理：．
∴的周长；
（2）证明：∵，Q、R为，的中点，
∴，，
∴．
又∵点与点关于对称，点与点关于对称，
∴，
∴平分．
【解析】【分析】（1）根据对称点的性质可得，，再根据三角形周长公式即可求出答案，
（2）由题意可得，，则，再根据对称点的性质可得，再根据角平分线的判定定理即可求出答案.
24．（2023八上·鄞州期末）已知，，…，的值都是1或－1，设S是这2002个数的两两乘积之和．（参考公式：）
（1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；
（2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．
【答案】（1）解：，
，
当或时，S取得最大值2003001；
当，，…，中有1001个1，1001个0时，S取得最小值.
（2）∵大于2002的最小完全平方数为，且必为偶数，
∴当或时，即当这2002个数中有1024个1，978个，或有1024个， 978个1时，S取得最小值．
【解析】【分析】（1）由于，可得，时，m有最大值，时，m有最小值，最大值为2003001，最小值为；
（2）找到最小的比2002大的偶数完全平方数，即当这2002个数中有1024个1，978个，或有1024个， 978个1时取得最小正值．
（1）解：，
，
当或时，S取得最大值2003001，
当，，…，中有1001个1，1001个－1时，S取得最小值；
（2）∵大于2002的最小完全平方数为，且必为偶数，
∴当或时，即当这2002个数中有1024个1，978个，或有1024个， 978个1时，S取得最小值．
25．（2024八上·遵义期末）小梅同学学习了全等三角形后，进行了如下探究：
（1）【问题背景】如图①，在中，，平分，且．求的度数．
解：在上截取一点E，使得，证明，得到…
请把上面的步骤补充完整．
（2）【问题解决】如图②，在中，平分，，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，于点，直接写出线段，，之间的数量关系：________．
【答案】（1）解：在上截取一点E，使得，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
（2）解：，理由如下：在上截取一点E，使得，
同理（）可得，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）
【解析】【解答】（3）解：如图，过点作的延长线于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
【分析】（）在上截取一点E，使得，得到，即可得到，，进而求出，再根据，得到，进而求出解题即可；
（）在上截取一点E，使得，同（）得到，即可得到，，进而求得，再利用三角形外角得到，进而得到，解题即可；
（）过点作的延长线于点，可以证明，即可得到，，进而证明，可得，然后根据解题即可．
（1）解：在上截取一点E，使得，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
在上截取一点E，使得，
同理（）可得，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点作的延长线于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
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