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苏科版2025—2026学年七年级上册期末模拟押题抢分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·防城港期末）下列说法正确的是（ ）．
A．的常数项为0 B．的系数是
C．的次数是2 D．的次数是3
2．（2024七上·湖北期末）有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为（ ）
A．128 B．256 C． D．
3．（2024七上·台山期末）现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·桂平期末）用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
5．（2024七上·长沙期末） 下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由7＝－2x－6，得2x＝6－7 B．由3＝x－4，得x＝3＋4
C．由－4x＝9，得x＝－ D．由x＝0，得x＝5
6．（2024七上·江西期末）如图，已知，，则图中所有角的和是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·温州期末）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（ ）
A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm
8．（2024七上·普洱期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（2024七上·重庆市期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七上·梁山期末）求的值，可令，则，因此．
仿照以上推理，计算出的值为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·天河期末）已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为
12．（2024七上·虎门期末）飞机在两城中飞行，顺风需要小时，逆风需要小时，风速为千米/时设飞机无风时速度为千米/时，则可得方程 ．
13．（2024七上·茂名期末）如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
滚动周数
第次向右滚动（为正整数）周后，点与原点的距离为．则的值为 ．
14．（2024七上·浦口期末）若单项式与是同类项，则 ．
15．（2024七上·东阳期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有 ．（填序号）
16．（2024七上·南湖期末）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·海曙期末）解方程：
（1）
（2）
18．（2024七上·罗湖期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 40 45
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
19．（2024七上·贵州期末）运动会前夕，为了提高体能，小海每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做50个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小海一周做仰卧起坐的记录：
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
个数
根据上述记录表，回答下列问题：
（1）小海这周一天最多做 个，最少做 个；
（2）这周小海平均每天做多少个？
20．（2024七上·黔南期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程，
解决下列问题．
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（1）小红在以上解方程过程中，从第 步开始出现错误，出现的错误是 ．
（2）请写出正确的解答过程．
21．（2024七上·阳江期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．设圆形花坛的rm，广场am，宽为bm．
（1）用含a，b，r的代数式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为500m，宽为200m，圆形花坛的半为20m，求广场空地的面积（计算结保留）．
22．（2024七上·娄底期末）如图，点在直线上，．
（1）若，求的度数；
（2）若，试猜想和的数量关系，并说明理由．
23．（2024七上·南关期末）在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，“红鹰”飞行表演队进行了飞行表演，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：
高度变化 上升3.6千米 下降2.1千米 上升1.4千米 下降3.9千米
记作
（1）表格中“下降3.9千米”记作： km；
（2）请通过计算说明该飞机完成上述4个表演动作后，离地面的高度是多少千米；
（3）如果飞机每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．
24．（2024七上·来宾期末）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：
（1）用代数式表示两店购买所需的费用．
（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．
（3）当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．
25．（2024七上·长岭期末）将一副三角尺放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若，求、、的度数．
（2）如图①，你发现与的大小有何关系？与有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当与没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否仍然成立，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版2025—2026学年七年级上册期末模拟押题抢分卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七上·防城港期末）下列说法正确的是（ ）．
A．的常数项为0 B．的系数是
C．的次数是2 D．的次数是3
【答案】A
【解析】【解答】解：A中，由的常数项为0，故A符合题意；
B中，由的系数是，故B不符合题意；
C中，由的次数是3，故C不符合题意；
D中，由的次数是2，故D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查了单项式的系数、次数以及多项式的项、项数或次数，其中单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，据此进行，逐项分析作答，即可得到答案．
2．（2024七上·湖北期末）有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为（ ）
A．128 B．256 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据数列可知，前后两数的商为，设中间这个数为，则左右两个数为，
由题意，得：，
解得：；
故答案为：B．
【分析】设中间这个数为，则左右两个数为，再结合“ 某三个相邻数的和是 ”列出方程，再求解即可.
3．（2024七上·台山期末）现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，
则，，
，，
，
即，
，
，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：D．
【分析】本题主要考查整式的加减运算，以及合并同类项，设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，结合图形，得出，，求得，，进而得的哦，合并同类项，求得，即可得到答案.
4．（2024七上·桂平期末）用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定，如，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故选：A．
【分析】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，根据新定义转化为有理数的混合运算，求得结果，得到答案.
5．（2024七上·长沙期末） 下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由7＝－2x－6，得2x＝6－7 B．由3＝x－4，得x＝3＋4
C．由－4x＝9，得x＝－ D．由x＝0，得x＝5
【答案】B
【解析】【解答】A、∵由7＝－2x－6，得2x＝-6－7，∴B不正确，不符合题意；
B、∵由3=x-4，得x=3+4，∴B正确，符合题意；
C、∵由－4x＝9，得x＝－，∴C不正确，不符合题意；
D、∵由x＝0，得x＝0，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的计算方法及等式的性质逐项分析判断即可.
6．（2024七上·江西期末）如图，已知，，则图中所有角的和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得：图中共有6个角，分别为∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠COD，∠DOB，∠COB，
设∠AOD=，∠COB=，如图所示：
∵∠COD=，∠AOB=，
∴∠AOC=，∠DOB=，∠AOB=，
∵，
∴，
∴∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB
=
=
=
=
=，
故答案为：A.
【分析】设∠AOD=，∠COB=，再利用角的运算可得，最后将图中所有的角相加，并利用等量代换可得∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB=.
7．（2024七上·温州期末）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（ ）
A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm
【答案】B
【解析】【解答】解：设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，
依题意得：，解得．
故乙玻璃棒露出水面部分高度为cm．
故答案为：B．
【分析】根据题意，将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了cm，说明玻璃棒露出水面的高度与水面下降的高度的比为，设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，列出方程，即可求解．
8．（2024七上·普洱期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵若，则，∴A正确，不符合题意；
B、∵若，则，∴B正确，不符合题意；
C、∵若，且c≠0时，则，∴C不正确，符合题意；
D、∵若，则，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.
9．（2024七上·重庆市期末）如图所示： 把两个正方形放置在周长为 的长方形 内， 两个正方形的重叠部分的周长为 (图中阴影部分所示)， 则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图
设正方形AKJI的边长AE=a，正方形HFCL的边长FC=b，AD=x，AB=y
则HI=b-x+a，IJ=b-y+a
∵长方形ABCD周长为m，阴影部分周长为n
∴
∴
∴两个正方形的周长和为
故答案为：A.
【分析】由题意，设出字母，利用线段的加减运算，得出HI=b-x+a，IJ=b-y+a，再利用周长公式，得出，从而得出结果。
10．（2022七上·梁山期末）求的值，可令，则，因此．
仿照以上推理，计算出的值为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
∴，
即．
故答案为：A
【分析】根据材料令原式等于S，再求出2021S，利用2021S-S进行整理求出S即得结论.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·天河期末）已知关于x的方程（m为正整数）有整数解，则m的值为
【答案】1或4
【解析】【解答】解：由方程2x 6＝ mx，解得x=，
∵m为正整数，
∴2＋m＞2且为正整数，
又∵x为整数，
∴2＋m＝3或6，
当2＋m＝3时，解得：m＝1，
当2＋m＝6时，解得：m＝4．
∴关于x的方程2x 6＝ mx（m为正整数）有整数解，则m的值为1或4．
故答案为：1或4．
【分析】先求出方程的解为x=，再结合“m为正整数”可得2＋m＞2且为正整数，求出2＋m＝3或6，再求出m的值即可.
12．（2024七上·虎门期末）飞机在两城中飞行，顺风需要小时，逆风需要小时，风速为千米/时设飞机无风时速度为千米/时，则可得方程 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为（x+45）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-45）千米/时，根据题意得：
4（x+45）=4.5（x-45）．
故答案为：4（x+45）=4.5（x-45）.
【分析】 根据顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据路程=速度×时间公式表示路程，利用路程相等列方程．
13．（2024七上·茂名期末）如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合，把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，运动情况依次记录如表：
计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
滚动周数
第次向右滚动（为正整数）周后，点与原点的距离为．则的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：第六次滚动后，圆盘滚动周数：-4+1+3+4-7+a=a-3.
∵点Q可能在原点左侧，也可能在原点右侧，
∴2（a-3）=4，或者2（a-3）=-4，
解得：a=5或者a=1
故答案为：5或1.
【分析】根据题意列出方程即可.
14．（2024七上·浦口期末）若单项式与是同类项，则 ．
【答案】9
【解析】【解析】解：∵3xmy5与-4x2yn-2是同类项∴m=2；n-2=5 n=7∴m+n=9.故答案为：9 .
【分析】同类项中相同字母的指数相同.
15．（2024七上·东阳期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有 ．（填序号）
【答案】②③④
【解析】【解答】解：根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中
根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图②中 ，
由同角的余角相等可得图③中，
由等角的补角相等可得图④中，
在图⑤中，不相等，
因此的图形是②③④．
故答案为：②③④．
【分析】根据三角板的位置得到和的数量关系解题即可．
16．（2024七上·南湖期末）小慧同学在计算，，，的值时，发现有三个结果恰好相同，其中a和b都是有理数，则 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
依据题意，可得：，
∴或，
当时，，
∵，
∴，，不符合题意，
∴；
当时，，，，不符合题意；
当时，，，，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
∴，，
∴或，
故答案为：或．
【分析】根据分式的分母不能为零得，则根据有理数的加减法法则推出，故，于是可得或，然后分类讨论求出与的值，再代入求值即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·海曙期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答.
18．（2024七上·罗湖期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 40 45
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只）
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意可得：，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．
【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，得到可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好等于3100元”，列出方程，求得方程的解，即可得到答案；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由两种节能灯共获利383元，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，
（只）
答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，可以购进乙种型号的节能灯40只；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，
由题意可得：，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是14只．
19．（2024七上·贵州期末）运动会前夕，为了提高体能，小海每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做50个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小海一周做仰卧起坐的记录：
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
个数
根据上述记录表，回答下列问题：
（1）小海这周一天最多做 个，最少做 个；
（2）这周小海平均每天做多少个？
【答案】（1）60；44
（2）解：个
个
答：这周小海平均每天做51个
【解析】【解答】（1）解：做得最多的是：，
做得最少的是：，
故答案为：60；44．
【分析】（1）根据表格可得最多的一天是星期一，最少的一天是星期五，然后利用有理数的加减运算解题即可；
（2）先计算表格中7个数的平均数，然后加上50解题即可．
（1）解：做得最多的是：，
做得最少的是：，
故答案为：60；44．
（2）解：个
个
答：这周小海平均每天做51个．
20．（2024七上·黔南期末）下面是小红解一元一次方程的主要过程，请仔细阅读小红的解题过程，
解决下列问题．
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（1）小红在以上解方程过程中，从第 步开始出现错误，出现的错误是 ．
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）去分母时；漏乘
（2）解：正确的解答过程如下：
，
，
，
，
【解析】【解答】（1）小红在以上解方程过程中，从第①步开始出现错误，出现的错误是去分母时，-2漏乘6，
故答案为：①；去分母时，-2漏乘6；
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
21．（2024七上·阳江期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．设圆形花坛的rm，广场am，宽为bm．
（1）用含a，b，r的代数式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为500m，宽为200m，圆形花坛的半为20m，求广场空地的面积（计算结保留）．
【答案】（1）解：依题意，圆形花坛的半径为，广场的长为，宽为，
∴广场空地的面积为．
（2）解：∵广场的长为500m，宽为200m，圆形花坛的半径为20m，
∴．
∴广场空地的面积为．
【解析】【分析】（1）根据空地面积=广场面积-圆面积即可求出答案.
（2）根据题意列式计算即可求出答案.
22．（2024七上·娄底期末）如图，点在直线上，．
（1）若，求的度数；
（2）若，试猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：点在直线上，，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴
（2）解：和的数量关系是：．理由如下：
∵点O在直线上，，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴
即：．
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠AOD的度数，再结合求出，最后利用角的运算求出∠COE的度数即可；
（2）先结合求出，再结合求出即可得到.
23．（2024七上·南关期末）在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，“红鹰”飞行表演队进行了飞行表演，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：
高度变化 上升3.6千米 下降2.1千米 上升1.4千米 下降3.9千米
记作
（1）表格中“下降3.9千米”记作： km；
（2）请通过计算说明该飞机完成上述4个表演动作后，离地面的高度是多少千米；
（3）如果飞机每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．
【答案】（1）-3.9
（2）解：，
答：飞机离地面的高度是4千米；
（3）解：
，
答：一共消耗了42升燃油．
【解析】【解答】解：（1）表格中“下降3.9千米”记作：，
故答案为：；
【分析】（1）正数和负数可以表示相反意义的量，据此求解；
（2）把4次表演的高度变化量相加，再加上5，列出算式计算即可；
（3）先表示上升的燃油和下降的燃油，相加即可，据此列出算式计算即可．
24．（2024七上·来宾期末）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）问：
（1）用代数式表示两店购买所需的费用．
（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．
（3）当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样．
【答案】（1）解：甲商店应付款：元，
乙商店应付款：元.
（2）解：当购买40盒乒乓球，即时，
甲店需付款：（元），
乙店需付款：（元），
∵，
故当需要40盒乒乓球时，去乙商店购买较为合算.
（3）解：由题意得：，
解得：，
故购买25盒乒乓球时，甲乙两家商店所需费用一样.
【解析】【分析】（1）在甲商店购买时，购买乒乓球需要付费的个数为（x-5），在乙商店购买时，购买的所有乒乓球都要付费，分别用含x的代数式表示在两店购买所需的费用即可；
（2）根据（1）中所列的代数式，分别求出当x=40时代数式的值即为在每家商店购买所需的费用，再进行比较，即可求解；
（3）当甲乙两家商店所需费用一样时，即（1）中所列的代数式相等，据此列方程，解方程即可.
25．（2024七上·长岭期末）将一副三角尺放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若，求、、的度数．
（2）如图①，你发现与的大小有何关系？与有何关系？直接写出你发现的结论．
（3）如图②，当与没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否仍然成立，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴、，
∴
（2）解：；
（3）解：据图可知，∵，而，∴，，∴；与的大小相等，与存在的数量关系为，（2）中结论依然成立．
【解析】【解答】（2）∵∠AOD+∠DOC=90°，∠BOC+∠DOC=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠BOD=180°，
故答案为：；.
【分析】（1）先利用角的运算求出，再求出即可；
（2）利用角的运算和等量代换求解即可；
（3）利用角的运算和等量代换求解即可.
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