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【临考冲刺·50道单选题专练】北师大版数学七年级上册期末总复习
1．列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A． B． C． D．
2．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则向北行走8步可记作（ ）
A． B． C． D．
4．中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家．若向北走50米记作米，则向南走60米可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．60米
5．单项式的次数、系数分别是（ ）
A．5， B．3， C．6， D．5，3
6．截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个基站，随着基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能其中数字2102000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为cm，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（ ）cm
A． B．16 C． D．
9．如图中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是一个两位数，也是一个两位数，将放在的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
11．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A．盈利元 B．亏损元
C．盈利元 D．没盈利也没亏损
12．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A． B．
C．这一个12位数 D．是一个13位数
13．在数轴上，把原点记作，表示数2的点记作，对于数轴上任意点（不与点O，A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点的＂特征值＂，记作，即。已知数轴上两点，则线段MN最长为（ ）
A． B． C． D．
14．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间小时
参与志愿者活动的人数人
根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ）
A．表中的值为 B．这组数据的众数是人
C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时
15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． B． C．0 D．
16．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，则的值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
17．的相反数是（ ）
A． B． C．-- D．3
18． 观察下列一组图形，其中图形中共有颗黑点，图形中共有颗黑点，图形中共有颗黑点，按此规律，图形中黑点的颗数是（ ）
A． B． C． D．
19．借助符号，数学语言变得简洁明了.例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）.观察其中的规律，将“”化简后得（ ）．
A． B． C． D．
20．下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5
21．如图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料，小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成，现要将它折成一个正方体（小正方形之间至少有一条边相连），需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号不能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
22．若，，且，则的值等于（ ）
A．1或5 B．1或 C．或 D．或5
23．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×103 B．0.71×104 C．71×102 D．7100
24．计算的结果是（ ）
A．0 B．-18 C．-54 D．-72
25．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A．4 B．7 C．8 D．187
26．已知a= ，b= ，c= ，则下列判断正确的是（ ）
A．a=b=c B．a=c≠b C．a≠b=c D．a≠b≠c
27．下列变形不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
28．2025年10月12 日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
29．一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
30． ChatGPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，截止2025年9月，ChatGPT的参数量已经超过200亿.200亿用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．0.2×109
31．南海图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（ ）
A．90 B．120 C．180 D．200
32．在1，-2，-1这三个数中任意两个数之和的最大值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
33．如图所示的几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
34．一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A． B． C． D．
35．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算1﹣3+5﹣7+…+2025＝（ ）
A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对
36．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
37．某市今年前三季度实现地区生产总值约6.14444000000000元，同比增长5.8%.数1 444 000 000 000 用科学记数法表示为( )
A． B．
C． D．
38．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
39．下列说法：①单项式的次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当时，有最小值为；⑤若，互为相反数，则；⑥若，则与互为相反数．其中错误的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
40．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241 B．113 C．143 D．271
41．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是先提价，在此基础上又降价；第二种是先降价，在此基础上又提价．问这两种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？（ ）
A．结果一样，都恢复了原价
B．结果不一样，第一种方案恢复了原价
C．结果一样，都没有恢复原价
D．结果不一样，第二种方案恢复了原价
42．如图所示为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
43．多项式的最高次项为（ ）
A．-4 B．4 C． D．
44．解关于的方程，下列去分母中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
45．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
46．观察下图和所给表格回答，当图形的周长为80时，梯形的个数为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
47．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
48．将一些相同的“ ”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“ ”的个数，若第 n个“龟图”中有245 个“ ”，则n=（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．17
49．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
50．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【临考冲刺·50道单选题专练】北师大版数学七年级上册期末总复习
1．列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：列式表示“比x的平方的4倍大y的数”是，
故选：B．
【分析】此题考查了列代数式，代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积，根据题意找出数量关系，列出代数式，即可求解.
2．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，
∴一共有个小球，
又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点，
∴多计算了个小球，
∴一共有的小球数量为，
故选：D．
【分析】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，且每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点，列出代数式，即可求解.
3．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走10步记作“”，则向北行走8步可记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若将向南行走10步记作“”，则向北行走8步可记作．
故答案为：A．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据正负数的意义，结合题意作答即可.
4．中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家．若向北走50米记作米，则向南走60米可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．60米
【答案】C
【解析】【解答】解：∵向北走50米记作米，
∴向南走60米可记作米，
故答案为：C．
【分析】
根据具有相反意义得量可得：向北走记为正，则向南走就记为负，即可解答．
5．单项式的次数、系数分别是（ ）
A．5， B．3， C．6， D．5，3
【答案】A
【解析】【解答】解：单项式的次数为：2+3=5；系数为：．
故答案为：A．
【分析】根据“单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”并结合题意可求解.
6．截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个基站，随着基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能其中数字2102000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数，n的值等于原数中整数部分的位数减1），这种形式的记数方法叫做科学记数法.
7．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8．
故答案为：C．
【分析】先利用正方法体展开图的特征分析出2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，再分别求出对面之和，最后比较大小即可.
8．把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为cm，宽为4cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（ ）cm
A． B．16 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
∵小长方形的设小长方形的长为x cm，由题意可得：，
∴.
∴，.
∴阴影部分的周长为：.
故答案为：B.
【分析】利用图形中的等量关系可计算出小长方形的长，继而可计算出两个阴影部分的宽，再计算阴影部分的周长和即可.
9．如图中，是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、折叠后，有两个正方形重合，不是正方体的展开图，故此选项不符合题意；
B、是正方体的展开图，故此选项符合题意；
C、无法折叠，不是正方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、折叠有两个正方形重合，并且缺失一个面，不是正方体的展开图，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
10．已知是一个两位数，也是一个两位数，将放在的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵x原本是两位数，当把x放在y的左边构成四位数时，
∴x所在的数位从原来的十位和个位变成了千位和百位，也就是说，x的数值扩大了100倍，
∵y仍然是它本身的两位数，
∴将扩大100倍后的x与y组合起来构成的四位数就是100x+y，
故答案为：D.
【分析】 要表示出新构成的四位数，需要明确数位的意义和数字的位置关系， 因为x是两位数，放在y的左边，就相当于x扩大了100倍，然后表示即可.
11．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A．盈利元 B．亏损元
C．盈利元 D．没盈利也没亏损
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：
在甲批发市场茶叶的利润为；
在乙批发市场茶叶的利润为，
∴该商店的总利润为，
∵，
∴，即，
则这家商店盈利了元．
故答案为：C．
【分析】根据“利润（售价进价）数量”分别表示出甲乙两个批发市场茶叶的利润再作和得出总利润，即可作答．
12．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是（ ）
A． B．
C．这一个12位数 D．是一个13位数
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 9460000000000-10=9459999999990=9.45999999999×1012，所以选项A错误；
B、9460000000000-0.46=9459999999999.54=9.4599999999954×1012，所以选项B错误；
C、 9.46×1012 =9460000000000，是一个13为数，所以选项C错误；
D、 9.46×1012 =9460000000000，是一个13为数，所以选项D正确.
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此再逆用可解此题.
13．在数轴上，把原点记作，表示数2的点记作，对于数轴上任意点（不与点O，A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点的＂特征值＂，记作，即。已知数轴上两点，则线段MN最长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设点M，N表示的数为m，n，
∵，
∴，，
解得：m=1，n=或n=，
∴ 线段MN最长为，
故答案为：C.
【分析】设点M，N表示的数为m，n，根据新定义得到，，求出m和n的值计算即可.
14．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
参与志愿者活动的时间小时
参与志愿者活动的人数人
根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ）
A．表中的值为 B．这组数据的众数是人
C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时
【答案】C
【解析】【解答】解：x=100-20-38-8-2=34（人），故A错误；
这组数据众数为2，故B错误；
这组数据中位数=故B正确；
这组数据平均数=故D错误，
故答案为：C.
【分析】利用总人数减去活动的时间为1，1.5，2，2.5，3小时的人数即得x的值；根据众数的定义即可求解；由中位数的定义即可求解；
由平均数的定义即可求解.
15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由a在数轴的位置可知，-1
2，
所以有a-b<0，b-a>0，
根据绝对值的性质可知|a-b|+|b-a|
=b-a+b-a
= 2b-2a，
故选：B.
【分析】由数轴得到-12，进一步得出a-b<0，b-a>0，再根据绝对值的性质化简即可.
16．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，则的值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵互为相反数，
、互为倒数，
的绝对值是3，
故选：A．
【分析】根据互为相反数的和等于0得出a+b=0；根据互为倒数的积等于1得出cd=1，根据绝对值的性质得出x=±3，整体代入即可求出代数式的值.
17．的相反数是（ ）
A． B． C．-- D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：的相反数是.
故答案为：C.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，即可求解.
18． 观察下列一组图形，其中图形中共有颗黑点，图形中共有颗黑点，图形中共有颗黑点，按此规律，图形中黑点的颗数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 图形中共有颗黑点，即3=1+2，
图形中共有颗黑点，即7=1+2+4=1+2×1+2×2，
图形中共有颗黑点，即13=1+2+4+6=1+2×1+2×2+2×3，
……
∴图形n中黑点的颗数为1+2×1+2×2+2×3+…+2×n，
∴图形中黑点的颗数是1+2×1+2×2+2×3+2×4+2×5+2×6+2×7=57，
故答案为：B.
【分析】根据题意找出规律，再代入计算求解即可。
19．借助符号，数学语言变得简洁明了.例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）.观察其中的规律，将“”化简后得（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：观察发现：化成代数式后，上面的数字写分母上，下面的数字写分子上.“”表示"＋"，“”表示“－”.
∴可以用代数式表示为，
化简为
故答案为：D.
【分析】观察文字语言的特点，转化成符号语言，再化简即可.
20．下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5
【答案】C
【解析】【解答】解：A、a+a=2a，故A错误；
B、6x3﹣5x2＝x2，故B错误；
C、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故C正确；
D、3x2和2x3不能合并同类项，故D错误.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项的法则进行判断即可.
21．如图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料，小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成，现要将它折成一个正方体（小正方形之间至少有一条边相连），需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号不能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：根据展开图中只要有“田”字格的都不是正方体的表面展开图，可知，不能减去编号6.
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图的“田凹应弃之”和展开图的11种情况判断即可.
22．若，，且，则的值等于（ ）
A．1或5 B．1或 C．或 D．或5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
当时，；
当时，；
综上，的值等于或，
故选：A．
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，乘方的逆运算，根据绝对值的意义，以及乘方的逆运算，得出，分类讨论，分别代入代数式 ，进行计算求值，即可得到答案.
23．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（ ）
A．7.1×103 B．0.71×104 C．71×102 D．7100
【答案】A
【解析】【解答】解： 7100=7.1×103.
故答案为：A
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
24．计算的结果是（ ）
A．0 B．-18 C．-54 D．-72
【答案】C
【解析】【解答】解：-2×32-（-2×3）2=-2×9-（-6）2=-2×9-36=-18-36=-54.
故答案为：C .
【分析】严格按照运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.正确计算出结果即可.
25．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A．4 B．7 C．8 D．187
【答案】B
【解析】【解答】解：当x=-1时，
=-2<0，
当x=-2时，
=7＞0，
∴y=7，
故答案为：B．
【分析】此题实质就是求代数式3x2-5的值，将x=-1代入根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算后判断与0的大小，如果大于0就输出，否则就将计算的结果作为新的x的值，再代入计算，直至计算结果大于0止.
26．已知a= ，b= ，c= ，则下列判断正确的是（ ）
A．a=b=c B．a=c≠b C．a≠b=c D．a≠b≠c
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a-b==-，
∴a≠b；
∵a-c==0，
∴a=c，
∴a=c≠b.
故答案为：B.
【分析】由题意先分别计算a-b和a-c的值然后根据值是否为0即可判断求解.
27．下列变形不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】A.等式两边同时减，变形正确，故不符合题意；
B.等式两边同时除以，变形正确，故不符合题意；
C.等式两边同时乘以，变形正确，故不符合题意；
D.当时，不成立，变形不一定正确，故符合题意；
故选：D．
【分析】根据等式的基本性质，依次分析每个选项的变形是否正确，重点关注等式两边同时除以同一个不为0的数的情况.
28．2025年10月12 日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】科学记数法的标准形式是，其中. 本题中，由于小数点向左移动了5位，因此指数，即 .
29．一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝，
故答案为 ：C．
【分析】利用一打铅笔的数量乘打数即可得出结果.
30． ChatGPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，截止2025年9月，ChatGPT的参数量已经超过200亿.200亿用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．0.2×109
【答案】A
【解析】【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010，
故答案为：A .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值< 1时，n是负数.
31．南海图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书的本数是（ ）
A．90 B．120 C．180 D．200
【答案】B
【解析】【解答】解：∵甲类书有45本，且所占百分比为15%，
∴样本容量为：45÷15%=300，
∵甲类书所占百分比为15%，乙类书所占百分比为45%，
∴丙类书所占百分比为：1-15%-45%=40%，
∴丙类书的本数为：300×40%=120.
故答案为：B.
【分析】根据甲类书的频数和百分数可求得样本容量，再根据扇形图中甲乙两类书的百分数可求出丙类书的百分数，然后根据频数等于样本容量×百分数即可求出丙类书的本数.
32．在1，-2，-1这三个数中任意两个数之和的最大值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-3
【答案】B
【解析】【解答】解：1+（-2）=-1，1+（-1）=0，（-2）+（-1）=-3.
即 1，-2，-1这三个数中任意两个数之和的最大值是0.
故答案为：B .
【分析】 先求出1，-2，-1三个数任意两数相加之和，然后比较即可得出结论.
33．如图所示的几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线，
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
34．一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、将玻圆柱形水杯倾斜一定的角度即可，不符合题意；
B、无法得到，符合题意；
C、将圆柱形水杯水平放置即可，不符合题意；
D、将圆柱形水杯如原图竖直放置即可，不符合题意．
故选B．
【分析】
可抽象为用一个平面去截一个圆柱，其结果不可能是一般的平行四边形．
35．如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算1﹣3+5﹣7+…+2025＝（ ）
A．1013 B．1011 C．0 D．以上都不对
【答案】A
【解析】【解答】解： 1﹣3+5﹣7+…+2025
=1013
故选：A
【分析】观察发现从第一项起，两两组合的结果都等于-2，且第n项可以表示为2n-1，故可知2025是第1013项，那么前面1012项可分为506组，每组的和为-2，从而可以求和。
36．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从上面看，得到的俯视图由两行组成，上面一行横排着3个正方形，下面一行横排着1个正方形. 只有D符合题意.
故答案为：D.
【分析】俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图.
37．某市今年前三季度实现地区生产总值约6.14444000000000元，同比增长5.8%.数1 444 000 000 000 用科学记数法表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：1 444 000 000 000=1.444×1012.
故答案为：D .
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
38．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．，选项不符合题意；
B．，选项不符合题意；
C．，选项不符合题意；
D．，选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用去括号的计算方法逐项判断即可。
39．下列说法：①单项式的次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当时，有最小值为；⑤若，互为相反数，则；⑥若，则与互为相反数．其中错误的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：单项式的次数是4，故①是错误的；
因为若，且，所以，则，
即，故②是正确的；
因为几个有理数（因数不含有0）相乘，负因数的个数是奇数时，所以积是负数；故③是错误的；
因为当时，，
当时，，
当时，，
所以当时，有最小值为，故④是正确的；
因为若，互为相反数，
所以，则，故⑤是错误的；
因为，所以，结合一个负数的立方根是负数，所以，
即，则与互为相反数，故⑥是正确的；
所以错误的是①③⑤，
故答案为：C
【分析】根据单项式的定义可判断①，根据绝对值的性质可判断②，④，根据有理数的乘方法则可判断③，根据相反数的性质可得判断⑤，⑥.
40．观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（ ）
A．241 B．113 C．143 D．271
【答案】A
【解析】【解答】解：∵15＝2×8﹣1，
∴m＝28＝256，
则n＝256﹣15＝241，
故答案为：A．
【分析】观察图形中各个位置的数发现：最上边的数是从1开始的连续奇数，则第n个图形中最上方的数为2n﹣1；左下数是从2开始的偶数，则第n个图形中左下的数为为2n；右下数为左下数与最上面数的差，则第n个图形中右下数为2n﹣（2n﹣1），据此求解可得．
41．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是先提价，在此基础上又降价；第二种是先降价，在此基础上又提价．问这两种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？（ ）
A．结果一样，都恢复了原价
B．结果不一样，第一种方案恢复了原价
C．结果一样，都没有恢复原价
D．结果不一样，第二种方案恢复了原价
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得，
第一种方案费用为：，
第二种方案费用为：，
故选：C．
【分析】本题考查列代数式.根据方案一可得： 先提价的价格为：，在此基础上又降价，此时价格为，再通过化简可求出方案一的价格；根据方案二可得： 先降价，此时的价格为：，在此基础上又提价．此时的价格为：，再通过化简可求出方案二的价格；再比较两种方案的价格，据此可选出答案.
42．如图所示为由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是至少两个小正方体；
从俯视图可以看出最底层小正方体的个数，所以则搭成该几何体的小正方体的个数最少是2+4=6．
故答案为：C.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数.
43．多项式的最高次项为（ ）
A．-4 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：多项式的最高次项为，
故答案为：D.
【分析】多项式的项为5a、-6a2、-3、-4a4，每项的次数分别为1、2、0、4，据此可得最高次项.
44．解关于的方程，下列去分母中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以6，得
，
故选：D．
【分析】本题考查解一元一次方程——去分母.观察分母为2和3，再利用等式的性质，方程两边同时乘以6，再进行化简可求出答案.
45．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ）
A． B．1 C．0 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴最小的数是．
故答案为：A．
【分析】根据有理数大小比较法则"正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小"并结合题意即可求解．
46．观察下图和所给表格回答，当图形的周长为80时，梯形的个数为（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图形周长的变化规律为：an=5+（n-1）×3=3n+2
当n=80时，3n+2=80
∴n=26
即当周长为80时，梯形的个数为26.
故答案为：B
【分析】从表格中可以看出：图形周长变化为3，可以得到梯形个数为n时，周长为an=5+（n-1）×3=3n+2，再将an=80代入，解方程即可得出答案.
47．已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
48．将一些相同的“ ”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“ ”的个数，若第 n个“龟图”中有245 个“ ”，则n=（ ）.
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C
【解析】【解答】解：第1个图中有：5个 ；
第2个图中有：2×1+5=7（个） ；
第3个图中有：3×2+5=11（个） ；
第4个图中有：4×3+5=17（个） ；
……
第n个图中的“ ”个数为：5+n(n-1)，
由题意可得：5+n(n-1)=245，
解得：n=16，
故答案为：C.
【分析】观察图形，找出规律求出第n个图中的“ ”个数为：5+n(n-1)，再求出5+n(n-1)=245，最后计算求解即可.
49．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
【答案】B
【解析】【解答】∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…
∴m3分裂后的第一个数是m（m-1）+1，共有m个奇数，
∵45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，
∴奇数2019是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数
所以m=45
故答案为：45
【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2019所在的奇数范围，即可得解.
50．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】找规律可得：（a+b）4第四项系数为：4=3+1=1+2+1；
（a+b）5第四项系数为：10=6+4=1+2+3+4=1+2+3+1+2+1；
（a+b）6第四项系数为：20=10+10=1+2+3+4+10=1+2+3+4+1+2+3+1+2+1；
（a+b）n第四项系数为：1+2+...+（n-2）+1+2+...+（n-3）+...+1；
（a+b）8第四项系数为：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+1+2+3+4+1+2+3+1+2+1=56；
故答案为：B。
【分析】根据规律分析即可。
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