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【临考冲刺·50道填空题专练】北师大版数学七年级上册期末总复习
1．比较大小： （用或填空）
2．林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，再从C村到E村。若要CE的方向与AB的方向一致，∠1= °。
3．将关于 x的一元二次方程. 变形为 就可将 x 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知： 0，则可用“降次法”求得 的值为 .
4．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 15 8 29 7 10
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．
5．甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不记装卸时间）．甲．的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是 千米．
6．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 ．
7．若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，则m的值为 ．
8．如图，一玻璃柜的截面形状是长(AB)为1.5m、宽(BC)为1m的长方形。现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为 m2。
9．为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高， 这个问题中的样本是 ．
10．如图，所提供的信息错误的是 （填序号）．
①七年级学生总数最多
②九年级的男生数是女生数的两倍
③女生总数比男生总数少16人
④八年级的学生总数比九年级的学生总数多
11．从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算：
1 × 3 = 3，而3 = 22 - 1 ；
3 × 5 = 15，而15 = 42 - 1 ；
5 × 7 = 35，而35 = 62 - 1 ；
……
根据如上的规律，第 n 行式子是：（ n为正整数）， ；
并按此规律计算：29 × 31 = ．
12．多项式 的最高次项是 ，该多项式的次数是 次．
13．[12-4×(3-10)]÷4=
14．若单项式2x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为 ．
15．将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是 ．
16．计算： .
17．已知|a|＝3，b＝﹣5，若ab＞0，则a﹣b＝ ．
18．单项式的系数是 ，次数是 .
19．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是 .
20．比多项式 2x+1 大 的多项式为 .
21．已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a 13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．
22．若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 ．
23．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三：入出七，不足四．问人数、物价各几何？．大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8两，则多了3两：如果每人出7两，则少了4两，问有多少人？该物品价值多少两？若设该物品价值x两，根据题意，可列方程为 ．
24．等于 '，等于 ''，等于 °
25．学校“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码a是 ．
26．若 ，且 ，则 ．
27．冰箱启动时内部的温度为6℃，在冰箱的降温范围内，如果每一小时冰箱内部的温度降低4℃，那么2小时后冰箱内部的温度为 ℃．
28．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、......、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 .
29．定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取，
则：若，则第2018次“F运算”的结果是 .
30．下列式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……请你利用发现的规律写出第五个等式 ．
31．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是 ．
32．－2023的倒数等于 ．
33．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个○．
34．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：
天干为：；地支为：；
对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2059年为农历 年．
35．若与为同类项，则的值为 ．
36．绝对值的倒数的相反数是 ．
37．甲数比乙数的一半少6，如果乙数为a，那么用含a的代数式表示甲数为 ．
38．如图所示，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的值是 ．
39．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ．
40．现有2，5，8三个自然数组成的数组。第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”， 得到新数组2， 1， 3， 2， 5， — 2， 3， 5， 8； …以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为 。
41．中百超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过 100 元，不享受优惠
⑵一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；
⑶一次性购物超过 300 元一律 8 折．某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 ．
42．如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过 后 的距离为 ．
43．观察一列数：，，，，，……根据规律，则第个数是 ．
44．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE．若∠AOC= 51°，∠BOE =∠BOC，∠BOD=∠AOB，则∠DOE= °
45．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数为 个.
46．若，，则n的值为 ．
47．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第4个数是 ；
（2）利用不完全归纳法探索出第 行中的所有数字之和为 ．
48．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则 ．
49．观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为 ．
50．如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则 ．
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【临考冲刺·50道填空题专练】北师大版数学七年级上册期末总复习
1．比较大小： （用或填空）
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
2．林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，再从C村到E村。若要CE的方向与AB的方向一致，∠1= °。
【答案】90
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得：∠2=∠A=65°
∴∠CBD=25°+65°=90°
∵CE与AB的方向一致
∴CE∥BD
∴∠1=∠CBD=90°
故答案为：90°
【分析】根据角之间的关系可得∠CBD=90°，再根据直线平行性质即可求出答案.
3．将关于 x的一元二次方程. 变形为 就可将 x 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知： 0，则可用“降次法”求得 的值为 .
【答案】2026
【解析】【解答】解：∵x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
∴x4-3x+2024=(x2)2-3x+2024=(x+1)2-3x+2024=x2+2x+1-3x+2024=x+1-x+1+2024=2026.
故答案为：2026.
【分析】由已知方程可得x2=x+1，然后将待求式子中的四次项逆用幂的乘方变形后整体代入，再用完全平方公式展开后再整体代入，最后合并同类项即可得出答案.
4．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 15 8 29 7 10
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：
①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；
（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．
【答案】①；1010
【解析】【解答】解：（1）①总停产时间：分钟，
②总停产时间：分钟，
③总停产时间：分钟，
故答案为：①；
（2）一名修理工修按D，E，C的顺序修，另一名修理工修按B，A的顺序修，
分钟，
（元）
故答案为：1010．
【分析】（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；
（2）一名修理工修按D，E，C的顺序修，另一名修理工修按B，A的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．
5．甲乙两车从A，B两地同时出发相向而行，各自在两地之间不停顿地往返运输物资（不记装卸时间）．甲．的速度为72千米/小时，乙的速度为63千米/小时，出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇．那么A，B两地之间的距离是 千米．
【答案】180
【解析】【解答】解：出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇时，甲车从B地开往A地，乙车从A地开往B地，
故A、B两点之间的距离为(千米）.
故答案为：180.
【分析】出发后4小时两车第2次在中途迎面相遇时，甲车从B地开往A地，乙车从A地开往B地，此时甲、乙两车4小时的路程刚好是A、B两地距离的3倍.
6．一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为－5，4，内环两个路口的数字分别为－3，2．要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，所以两个路口的数相乘，积为正数的有4×2=8，-5×（-3）15，而15＞8，故乘积最大的值是15.
故答案为：15.
【分析】两个有理数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，故找出两个路口的数相乘，积为正数的情况，再分别计算后比较大小即可得出答案.
7．若关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，则m的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：关于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|＝3是一元一次方程，
∴|m-2|=1且m-1≠0
解之：m1=1，m2=3且m≠1
∴m=3.
故答案为：3.
【分析】一元一次方程的定义，未知数最高次项次数=1且未知数最高次项系数≠0，由此可求出m的值.
8．如图，一玻璃柜的截面形状是长(AB)为1.5m、宽(BC)为1m的长方形。现在需要在木框架间嵌入玻璃，已知木框架宽为0.1m，则需要的玻璃总面积为 m2。
【答案】1.17
【解析】【解答】解：依题意， 需要的玻璃总面积为 （1.5-0.1×2）×（1-0.1）=1.17（平方米），
故答案为：1.17.
【分析】根据长方形的面积减去木框架的面积，列出算式进行计算即可求解．
9．为掌握我校初一年级女同学的身高情况，从中抽测了100名女同学的身高， 这个问题中的样本是 ．
【答案】100名女同学的身高
【解析】【解答】解：由题意得这个问题中的样本是100名女同学的身高，
故答案为：100名女同学的身高
【分析】根据样本的定义即可求解。
10．如图，所提供的信息错误的是 （填序号）．
①七年级学生总数最多
②九年级的男生数是女生数的两倍
③女生总数比男生总数少16人
④八年级的学生总数比九年级的学生总数多
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①七年级学生有：8+13=21（人），
八年级学生有：14+16=30（人），
九年级学生有：10+20=30（人），
则七年级学生总数最少，故原说法不符合题意，符合题意；
②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，符合题意，不符合题意；
③女生总人数有：8+14+10=32（人），
男生总人数有：13+16+20=49（人），
女生总数比男生总数少49-32=17（人），
故原说法不符合题意，符合题意；
④八年级的学生总数有：14+16=30（人），
九年级的学生总数有：10+20=30（人），
八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多，
故原说法不符合题意，符合题意；
所提供的信息错误的是：①③④；
故答案为：①③④．
【分析】根据条形统计图中的数据求解即可。
11．从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算：
1 × 3 = 3，而3 = 22 - 1 ；
3 × 5 = 15，而15 = 42 - 1 ；
5 × 7 = 35，而35 = 62 - 1 ；
……
根据如上的规律，第 n 行式子是：（ n为正整数）， ；
并按此规律计算：29 × 31 = ．
【答案】；899
【解析】【解答】解：∵1 × 3 = 3，而3 = 22 - 1 ；
3 × 5 = 15，而15 = 42 - 1 ；
5 × 7 = 35，而35 = 62 - 1 ；
……
∴第n个式子是：，
则，
故答案为：，899．
【分析】根据前几项的数据求出规律第n个式子是：，再求解即可。
12．多项式 的最高次项是 ，该多项式的次数是 次．
【答案】；四
【解析】【解答】解： 多项式 的最高次项是-2a2bc，该多项式的次数是四次.
故答案为：-2a2bc，四．
【分析】在多项式中，单项式的个数是这个多项式的项数，次数最高项的次数是这个多项式的次数，据此可得答案.
13．[12-4×(3-10)]÷4=
【答案】10
【解析】【解答】解： [12-4×(3-10)]÷4
=[12-4×(-7)]÷4
=[12+28]÷4
=40÷4
=10；
故答案为：10.
【分析】 根据有理数的混合运算法则：先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法；有括号时，先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号，计算即可.
14．若单项式2x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵ 单项式2x2y 的系数为2，次数为3，
∴m=2，n=3，
∴mn=2×3=6，
故答案为：6 .
【分析】根据单项式的相关概念确定m、n的值，从而计算出mn的值.
15．将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵， ∠BAC=60°，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°40'=32°20'，
∵∠DAE=90°，
∴∠2=∠DAE-∠EAC=90°-32°20'=57°40'，
故答案为：57°40'。
【分析】根据， ∠BAC=60°求出∠EAC的度数，再根据∠DAE=90°计算求解即可。
16．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】直接根据有理数的加减法法则进行计算即可.
17．已知|a|＝3，b＝﹣5，若ab＞0，则a﹣b＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵ab＞0，b＝-5，
∴a＝-3，
∴a﹣b＝-3-（-5）＝2．
故答案为：2．
【分析】先求出a＝±3，再求出a＝-3，最后计算求解即可。
18．单项式的系数是 ，次数是 .
【答案】；4
【解析】【解答】解：单项式的系数为，次数为4.
故答案为，4.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
19．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是 .
【答案】党
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对.
故答案为：B.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
20．比多项式 2x+1 大 的多项式为 .
【答案】x2+4
【解析】【解答】解：由题意可知比2x+1大x2-2x+3的多项式为：
（2x+1）+（x2-2x+3）
去括号得：2x+1+x2-2x+3
合并同类项得：x2+4
故答案为：x2+4
【分析】本题考查整式的加减运算中的去括号和合并同类项，通过这两个步骤对多项式进行化简和计算，根据"求比一个多项式大另一个多项式的多项式，用加法运算" 即（2x+1）+（x2-2x+3）来求解.
21．已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a 13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵总年龄相比于原来正正确的总年龄变小了，而总人数却没变，
∴正确的平均年龄小于计算的平均年龄，
即a＜13，
故答案为：＜.
【分析】根据总人数没变，而总年龄变小了，可知其平均数的变化情况.1
22．若一个负整数的相反数小于2，则这个负整数是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵一个负整数的相反数小于2.，
∴·这个负整数是-1.
故答案为：-1.
【分析】根据相反数的定义解答即可.
23．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三：入出七，不足四．问人数、物价各几何？．大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8两，则多了3两：如果每人出7两，则少了4两，问有多少人？该物品价值多少两？若设该物品价值x两，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设该物品价值x两，根据题意得
.
故答案为：
【分析】抓住关键已知条件：如果每人出8两，则多了3两：如果每人出7两，则少了4两，可得到该物品价值不变，人数不变，可得到关于x的方程.
24．等于 '，等于 ''，等于 °
【答案】24；75；
【解析】【解答】解：，，，
故答案为：24，75，．
【分析】 根据度分秒的换算方法进行计算即可.
25．学校“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码a是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
∴，
故答案为：．
【分析】根据前3个的变换，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案.
26．若 ，且 ，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵|a|=5， ，
∴a=-5，b=4．
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【分析】根据|a|=5， ，结合ab＜0，可以得到a=-5，b=4，再代入计算即可。
27．冰箱启动时内部的温度为6℃，在冰箱的降温范围内，如果每一小时冰箱内部的温度降低4℃，那么2小时后冰箱内部的温度为 ℃．
【答案】-2
【解析】【解答】解：2小时后，冰箱内部的温度为：
．
故答案为：．
【分析】基本关系： 冰箱内部的温度 = 冰箱启动时内部的温度 -降低的温度，据此列式计算。
28．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、......、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 .
【答案】C12H26
【解析】【解答】解：根据题意从左至右分子式依次为：C1H4，C2H6，C3H8，C4H10……CnH2n+2，
所以十二烷的化学式为C12H26.
故答案为：C12H26.
【分析】可以看出C的下标与名称中的数字一致，H的下标为C下标的2倍多2，故十二烷的化学式为C12H26.
29．定义一种对正整数n的“F运算”：（1）当n为奇数时，结果为；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取，
则：若，则第2018次“F运算”的结果是 .
【答案】1
【解析】【解答】解：第一次：3×449+5＝1352，
第二次：，
根据题意k＝3时，结果为169；
第三次：3×169+5＝512，
第四次：∵512是2的9次方，
∴k＝9，计算结果是1；
第五次：1×3+5＝8；
第六次：，
∵8是2的3次方，
∴k＝3，计算结果是1，
此后计算结果8和1循环．
∵2018是偶数，
∴第2018次“F运算”结果是1，
故答案为：1．
【分析】根据新定义运算规则，对n=449进行多次运算，发现从第四次开始运算结果是1与8的循环，即偶数次运算结果为1，基数次运算结果为8，据此可得答案.
30．下列式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262……请你利用发现的规律写出第五个等式 ．
【答案】．
【解析】【解答】∵第1个算式为：32＋42＝52，
第2个算式为：82＋62＝102，
第3个算式为：152＋82＝172，
第4个算式为：242＋102＝262，
则第5个算式为：，
故答案为：.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得答案。
31．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是 ．
【答案】7
【解析】【解答】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴6.7，∴应分的组数为7．
故答案为7．
【分析】利用频数分布直方图的组数和组距的计算方法求解即可。
32．－2023的倒数等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：-2023的倒数是
【分析】本题考查倒数，两个数乘积为1，这两个数互为倒数。
33．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个○．
【答案】31
【解析】【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图形共有1×3+1=4个〇；
第2个图形共有2×3+1=7个〇；
第3个图形共有3×3+1=10个〇；
…
所以第n个图形共有（3n+1）个〇；
所以第10个图形共有10×3+1=31个〇；
故答案为：31．
【分析】通过观察前几幅图中圆圈的个数与序号的关系可得规律：第n个图形共有（3n+1）个〇，再将n=10代入计算即可。
34．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：
天干为：；地支为：；
对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
请你依据上述规律推断2059年为农历 年．
【答案】己卯
【解析】【解答】解：，
，
年为农历己卯年，
故答案为：己卯．
【分析】根据题意进行计算即可求出答案.
35．若与为同类项，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵与为同类项，
∴m+4=2，n+1=4，
∴m=-2，n=3，
∴，
故答案为：-8
【分析】先根据同类项、单项式的次数即可得到m和n，进而根据乘方进行运算即可求解。
36．绝对值的倒数的相反数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
的倒数为，
的相反数是．
∴绝对值的倒数的相反数是．
故答案为：．
【分析】先求绝对值为，再求得倒数为，最后求的相反数为即可．
37．甲数比乙数的一半少6，如果乙数为a，那么用含a的代数式表示甲数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得甲数为：，
故答案为：.
【分析】根据“ 甲数比乙数的一半少6，如果乙数为a ”求出甲数即可.
38．如图所示，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得：把x=2代入得
故答案为：1.
【分析】根据题意列出算式计算即可求解.
39．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则 ．
【答案】
【解析】【解答】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，，
∴.
故答案为：．
【分析】根据“互为相反数两数相加得，乘积为得，，代入得计算即可.
40．现有2，5，8三个自然数组成的数组。第1次操作：在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”，得到新数组2，3，5，3，8；第2次操作：继续在相邻两数之间插入“后一个减去前一个数的差”， 得到新数组2， 1， 3， 2， 5， — 2， 3， 5， 8； …以此类推，经过100次操作后，该数组内所有数的和为 。
【答案】615
【解析】【解答】解：由题知，
第1次操作后，数组内所有数的和为：2+3+5+3+8=21；
第2次操作后，数组内所有数的和为：2+1+3+2+5+(-2)+3+5+8=27；
第3次操作后，数组内所有数的和为：2+(-1)+1+2+3+(-1)+2+3+5+(-7)+(-2)+5+3+2+5+3+8=33；
......，
由此可见，第n次操作后，数组内所有数的和为6n+15
当n=100时
6n+15=6×100+15=615
即经过100次操作后，该数组内所有数的和为615
故答案为：615.
【分析】根据题意，”依次求出每次操作后，所得数组内所有数的和，发现规律即可解决问题.
41．中百超市推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过 100 元，不享受优惠
⑵一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折；
⑶一次性购物超过 300 元一律 8 折．某人两次购物分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 ．
【答案】288元或316元
【解析】【解答】解：一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元一律 9 折则在这个范围内最低付款，
90 元，因而第一次付款 80 元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是 252÷0.9=280（符合超过 100 不高于 300）．
则两次共付款：80+280=360 元，超过 300 元，则一次性购买应付款：360×0.8=288 元；
当第二次付款是超过 300 元时：可得出原价是 252÷0.8=315（符合超过 300 元），则两次共应付款：80+315=395 元，则一次性购买应付款：395×0.8=316 元．
则一次性购买应付款：288 元或 316 元． 故答案是：288 元或 316 元．
【分析】根据所给的方案计算求解即可。
42．如图所示：已知 ， ，现有 点和 点分别从 ， 两点出发相向运动， 点速度为 ， 点速度为 ，当 到达 点后掉头向 点运动， 点在向 的运动过程中经过 点时，速度变为 ， ， 两点中有一点到达 点时，全部停止运动，那么经过 后 的距离为 ．
【答案】0.9或1.1或 或
【解析】【解答】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，
①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：
由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，
②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：
由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，
③Q到达A所用时间为5÷3= s，
当Q从A返回还未到B时，如图3所示：
由题意得： ，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意；
④当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：
此时Q从B-A-B用时为： s，
由题意得： ，
解得： s；
⑤当Q超过P时，如图5所示：
由题意得： ，
解得： s，
综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1s或 或 ，
故答案为：0.9或1.1或 或 ．
【分析】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，分5种情况讨论，即①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，③Q到达A所用时间为5÷3= s，④当Q从A返回运动并超过B点时，⑤当Q超过P时，分别根据行程问题列一元一次方程求解即可.
43．观察一列数：，，，，，……根据规律，则第个数是 ．
【答案】
【解析】【解答】，，，，，…，
规律：分子等于项数，分母等于项数的平方加1，正负号交替，
根据规律可得第n个数是，
故答案为： ．
【分析】观察已知数列，可得规律：分子等于项数，分母等于项数的平方加1，奇数个为正，偶数个为负，继而得解.
44．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE．若∠AOC= 51°，∠BOE =∠BOC，∠BOD=∠AOB，则∠DOE= °
【答案】17
【解析】【解答】解：设∠BOE=x，
∵∠BOE= ∠BOC，
∴∠BOC=3∠BOE=3x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x．
∵∠BOD= ∠AOB，
∴∠BOD= ×(51°+3x)=17°+x，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=17°+x-x=17°．
故答案为：17.
【分析】设∠BOE=x，由题意易得∠BOC=3∠BOE=3x，由角的和差可得∠AOB=∠AOC+∠BOC=51°+3x，结合已知可得∠BOD=17°+x，最后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE可算出答案.
45．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数为 个.
【答案】15
【解析】【解答】解：∵第1个图案中黑色三角形的个数为1个，
第2个图案中黑色三角形的个数3=1+2个，
第3个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3个，
…，
∴第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+ +n= n（n+1） 个，
∴第5个图案中黑色三角形的个数 ×5×（5+1）=15个．
故答案为：15．
【分析】先求出前三个图案中黑色三角形的个数，从找出规律得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+ +n= n（n+1） 个，然后将n=5代入计算即可.
46．若，，则n的值为 ．
【答案】或或3或-1
【解析】【解答】解：∵，
∴中有两个负数或没有负数，
当中有两个负数时：；
当中没有负数时，；
∴n的值为-1或3，
故答案为：-1或3．
【分析】分两种情况：①当中有两个负数时；②当中没有负数时，再分别求解即可。
47．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：
（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第4个数是 ；
（2）利用不完全归纳法探索出第 行中的所有数字之和为 ．
【答案】（1）35
（2）
【解析】【解答】（1）根据排列规律，第8行排列的数字为：1、7、21、35、35、21、7、1，
故第8行中从右边数第4个数是35，
故答案为：35．（2）∵第1行数字之和为： ，
第2行数字之和为： ，
第3行数字之和为： ，
第4行数字之和为： ，
……
∴第n行数字之和为： ，
故答案为： ．
【分析】（1）根据图示规律可列出第8行排列的数字，即可求出第8行中从右边数第4个数．（2）由题意得出每行的数字之和等于2的序数减一次幂，据此解答即可．
48．如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：，
，
∴
∵x-y=2，
∴.
故答案为：6.
【分析】根据列代数式和整式的混合运算求解。S1等于矩形的面积减去正方形的面积和小矩形的面积，S2等于矩形的面积减去正方形的面积和小矩形的面积。
49．观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】
，
故答案为： ．
【分析】分析题干得出变化规律，根式下的数都为1加n2的倒数加上（n+1）2的倒数结果等于1加n的倒数减去（n+1）的倒数，由此推导下去可得出结论
50．如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到……按此规律，得到，记的面积为，的面积为……的面积为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
同理可得……. 都为等边三角形，
过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：
∴，
∴，
同理可得：，，……；
∴由此规律可得：，
∴；
故答案为．
【分析】先根据前几项的数据可得规律，再将n=2021代入计算即可。
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