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【临考冲刺·50道单选题专练】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，，5 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
3．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列实数中的无理数是（ ）
A．-1 B． C．0 D．
5． 如图，点E是正方形边上任意一点，，且，连接．若的最小值为，则正方形的边长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示：
x … 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
那么关于x的方程的解是 ．
7．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5、6、7 B．6、8、10 C．1.5、2、2.5 D．、2、
8．下列实数中小于的数是（ ）
A． B． C． D．
9．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式化简后的结果为2的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
12．在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：
①这天预警水库排水时间持续了分钟；
②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分；
③预警水库最高积水量为吨；
④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分．
其中正确的信息判断是
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(4，6)，(4，0)，(-2，3).将点C 向右平移n个单位后得到点 C'.若点 C'落在△AOB 内(包括边界)，则n的取值范围是( )
A．4≤n≤6 B．4≤n≤7 C．5≤n≤6 D．5≤n≤7
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
15．已知是二元一次方程组的解，则m-n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16． 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0
17．下列语句是命题的是（ ）
A．画线段 B．内错角相等吗
C．用量角器画 D．对顶角相等
18．如图，E是的边的中点，，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．3.5
19． 已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（ ）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
20．一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
21．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，在数轴上表示数-的点可能是( )
A．E B．F C．P D．Q
23．平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．2024年的母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小康制作的正方体礼盒的表面积为，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（ ）
A． B． C． D．
25． 下列各式计算结果正确的是( )
A． B．
C． D．
26．如图，分别过的顶点作．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
27．一次函数的函数值随的增大而增大，当时，的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
28．上学期某班的学生都是双人桌， 其中 男生与女生同桌， 这些女生占全班女生的 ， 本学期该班新转入 4 名男生后， 男女生刚好一样多． 设上学期该班有男生 人， 女生 人， 根据题意可得方程组为（ ）
A． B． C． D．
29．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车行驶1.3小时后进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
30． 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分
C．小明的速度为50米/分
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家
31．如图所示，在下列四组条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
32．下图是一次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A． 随 增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当 时，y≤b D．当 时， >b
33．下列各点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
34．如图，在中，，．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．3 B． C． D．
35．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
36．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．；
B．当时，；
C．关于的方程的解是；
D．将向下平移个单位，则平移后与的交点为；
37．新考法跨学科在学行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功。大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理。图②中，AB，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB 与 CD平行，已知光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4。若 FM⊥ MN，则∠1= ( )
A．45° B．60° C．90° D．30°
38．已知 则a，b，c的大小关系是 ( )
A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．c>b>a
39．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
40．以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
41．某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： ) 分别是： ． 现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员， 与换人前相比， 换人后场上队员的身高( )
A．平均数变小， 方差变小 B．平均数变小， 方差变大
C．平均数变大， 方差变小 D．平均数变大，方差变大
42．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，25
43．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，正确的是（ ）
A．当温度为时，碳酸钠的溶解度最小
B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为时，碳酸钠的溶解度为
D．要使碳酸钠的溶解度大于，温度要控制在
44．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本
B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本
C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本
D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本
45．若点 M(x，y)的坐标满足 则点M(x，y)( )
A．在第二、四象限的角平分线上 B．在坐标轴夹角的平分线上
C．在第一、三象限的角平分线上 D．在坐标轴上
46．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
47．现将六个数字随机打乱后，分别记为，再计算，则的值不可能是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
48．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
49．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH的解析式为y=﹣ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
50．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点，．若直线与线段AB有交点，则k的值可能是（ ）
A．2 B．3 C． D．
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【临考冲刺·50道单选题专练】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高，
从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定，
∴选择乙同学参加比赛，
故答案为：B．
【分析】平均数是反应一组数据集中趋势的量，平均数越大，其成绩越好；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断可得答案.
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，，5 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根勾股定理的逆定理，即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，也就是a2+b2=c2。然后各选项分别列式计算判断即可。
3．在一次函数y=ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由y=ax﹣a=a（x-2）得，函数过定点（2，0），排除AC
又因为y随x的增大而减小，
所以a＜0，﹣a＞0，
故B正确．
故答案为：B．
【分析】
先提出a，发现函数过定点，再根据y=kx+b，k＜0时，y随x的增大而减小，可得答案．
4．下列实数中的无理数是（ ）
A．-1 B． C．0 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由无理数的定义可知是无理数.
故选：B．
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出答案为B．
5． 如图，点E是正方形边上任意一点，，且，连接．若的最小值为，则正方形的边长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】在AD上取一点H， 使得AH = AE， 连接EH， BF.设正方形的边长为a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB， ∠A=∠ABC =90°，
∵AH=AE，
∴DH=BE，
∵∠DEF=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°， ∠AED+∠FEB=90°，
∴∠EDH =∠FEB，
在△EDH和△FEB中，
∴△EDH≌△FEB(SAS)，
∴∠DHE=∠EBF = 135°，
∴∠CBF=45°，
延长AB到T， 使得BT = BC， 连接DT， FT，
∵BC = BT， ∠CBF =∠FBT = 45°，
∴C， T关于BF对称，
∴CF=FT，
∴CF+DF=FT+DF≥DT，
∴CF+DF的最小值为 ，
∴a=2，
故答案为： .
【分析】在AD上取一点H，使得AH=AE，连接EH，BF，证明 ，推出 推出 延长AB到T，使得BT=BC，连接DT，F T，证 明CF=FT， 推出CF+DF=FT+DF≥DT，利用勾股定理求出DT，可得结论.
6．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示：
x … 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
那么关于x的方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当时，，
即一元一次方程的解是，
故答案为：．
【分析】观察表中数据，可得到y=7时的x的值，即可得到关于x的方程的解.
7．下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5、6、7 B．6、8、10 C．1.5、2、2.5 D．、2、
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴5、6、7不能作为直角三角形的三边长，故选项A符合题意；
∵
∴6、8、10能作为直角三角形的三边长，故选项B不符合题意；
∵，
∴1.5、2、2.5能作为直角三角形的三边长，故选项C不符合题意；
∵，
∴、2、能作为直角三角形的三边长，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理的逆定理计算判断，较短的两边的平和和是否等于较长边的平方，即可求得.
8．下列实数中小于的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可.
9．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从图中可以看出，三个阶段中，BC上升最快，OA水上升较快，AB上升最慢，根据注水量一定时容器大上水就慢，
由此可以判断这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小.
故答案为：D．
【分析】根据注水量一定时，由函数图象可以看出水面上升速度的快慢从而判断容器的粗细即可。
10．下列各式化简后的结果为2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、不能化简，故不符合题意，A错误；
B、，符合题意，B正确；
C、，故不符合题意，C错误；
D、，故不符合题意，D错误；
故答案为：B
【分析】本题主要考查二次根式的化简．不能化简，根据二次根式的运算性质可得：，，，通过化简B选项符合题意.
11．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵点A，C对应的实数分别为1，3，
∴AC=3-1=2，
根据题意可得：∠BAC=90°，AB=1，
∴BC=，
∴点P表示的数为，
故答案为：B.
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再结合点C表示的数求出点P表示的数即可.
12．在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：
①这天预警水库排水时间持续了分钟；
②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分；
③预警水库最高积水量为吨；
④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分．
其中正确的信息判断是
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象得：～分，水库开始积水，
～分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，
～分时，水库停止进水，只排水，
这天预警水库排水时间持续了分钟，故①错误；
（吨分），也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分，②正确；
从图象看出预警水库积水量为吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，③错误；
从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分，④正确．
故选：D．
【分析】
①10分钟时，积水达到1000吨，此时预警水库开始排水；30分钟时积水达到1500吨，此时水库只排水，直到80分钟后排完积水；
②超过警戒位时进水速度等于 ，即25吨/分；
③预警水库的最大容量为1500吨；
④排水速度等于，即35吨/分．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(4，6)，(4，0)，(-2，3).将点C 向右平移n个单位后得到点 C'.若点 C'落在△AOB 内(包括边界)，则n的取值范围是( )
A．4≤n≤6 B．4≤n≤7 C．5≤n≤6 D．5≤n≤7
【答案】A
【解析】【解答】解：因为点 A，B 的坐标分别为(4，6)，(4，0)，所以OA中点和AB 中点的坐标分别为(2，3)，(4，3). 因为点 C 的坐标为(-2，3)，2-(-2)=4，4-(-2)=6，所以n的取值范围是4≤n≤6.
故答案为： A.
【分析】先求出OA中点和AB中点的坐标，依此即可求出n的取值范围.
14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵水面与玻璃杯地面平行，
∴∠2+∠4=180°，
即∠4=180°-122°=58°.
∴两束折射后的光线也是互相平行，
∴∠1=∠3=55°.
∴∠3+∠4=55°+58°=113°.
故答案为：C.
【分析】根据平行的性质判断或计算出∠3与∠4的值，相加即可.
15．已知是二元一次方程组的解，则m-n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，解得：，
∴m-n=1-(-3)=4.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组的解的意义，将x、y的值代入方程组可得关于m、n的方程组，解之求出m、n的值，然后代入m-n计算即可求解.
16． 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0
【答案】B
【解析】【解答】解：根据数轴可得：a<0∴|a|=-a＞|b|=b，故选项C错误；
a+b＜0，故此选项D错误.
故答案为：B．
【分析】先根据数轴得到a<017．下列语句是命题的是（ ）
A．画线段 B．内错角相等吗
C．用量角器画 D．对顶角相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、画线段，没有做出判断，不是命题，∴A不符合题意；
B、内错角相等吗，没有做出判断，不是命题，∴B不符合题意；
C、用量角器画∠，没有做出判断，不是命题，∴C不符合题意；
D、对顶角相等，做出了判断，是命题，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用命题的定义及判定方法逐项分析判断即可.
18．如图，E是的边的中点，，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．3.5
【答案】C
【解析】【解答】证明：∵
∴
∵点E为的中点
∴
∵∠AED=∠CEF
∴
∴
∵
∴
故选：C．
【分析】
先根据，得出，再根据点E为的中点，得到，又因为∠AED=∠CEF故，得，即可得出结论．
19． 已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（ ）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵当x增加3时，y增加6，
∴y+6=k(x+3)+b，
结合y=kx+b得，
，
①-②得： k=2，
故答案为：C.
【分析】根据当x增加3时，y增加6，得y+6=k(x+3)+b，结合y＝kx+b列出方程组，再解方程组即可.
20．一次函数与，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A选项中，正比例函数kb<0，一次函数中k<0，b>0，符合题意；
B选项中，正比例函数kb>0，一次函数中k<0，b>0，不符合题意；
C选项中，正比例函数kb>0，一次函数中k>0，b<0，不符合题意；
D选项中，正比例函数kb<0，一次函数中k>0，b>0，不符合题意。
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数图象，得出k，b的符号，进而根据一次函数的图象判断k，b的符号，即可求解．
21．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由于球的直径处的截面最大，则向水槽匀速注水时，水槽中水的深度增加先由慢变快，过了球的半径后由块变慢，等铁球浸没后，水的深度会匀速增加，
∴D图象符合.
故答案为：D.
【分析】由于球的直径处的截面最大，则向水槽匀速注水时，水槽中水的深度增加先由慢变快，过了球的半径后由块变慢，等铁球浸没后，水的深度会匀速增加，据此逐项判断即可.
22．如图，在数轴上表示数-的点可能是( )
A．E B．F C．P D．Q
【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，即.
∴在数轴上， 表示数-的点在表示数-2与表示数-3的两点之间，
故答案为：B.
【分析】由可知表示数-的点在表示数-2与表示数-3的两点之间，据此判断即可.
23．平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点，
∴点A的坐标是，即．
故答案为：C．
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左减右加横坐标，下减上加纵坐标，即可求得.
24．2024年的母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小康制作的正方体礼盒的表面积为，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设小康制作的正方体礼盒的边长为a，
∵小康制作的正方体礼盒的表面积为，
∴，解得：
∴小康制作的正方体礼盒的体积为：
∵小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小
∴小明制作的正方体礼盒的体积为
∴小明制作的正方体礼盒的边长为
∴小明制作的正方体礼盒的表面积为
故答案为：C．
【分析】设小康制作的正方体礼盒的边长为a，根据表面积公式先求出a，再求出小康制作的正方体礼盒的体积，然后根据小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小，求出小明制作的正方体礼盒的边长，可求小明制作的正方体礼盒的表面积．
25． 下列各式计算结果正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 与无意义，原计算不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算正确；
D、，原计算不正确.
故答案为：C.
【分析】A、二次根式要求根号下为非负数，选项的计算过程就已经有误；
B、实际上是，因此；
C、应先将3还原成二次根式，再计算；
D、应先计算根式下的式子，再化简.
26．如图，分别过的顶点作．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AD∥BE，∠EBC=80°，
∴∠ADC=∠EBC=80°，
∵∠CAD=25°，
∴∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD=180°-80°-25°=75°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠ADC的度数，在三角形ACD中，根据三角形的内角和等于180°可求解.
27．一次函数的函数值随的增大而增大，当时，的值可以是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解： 一次函数的函数值随的增大而增大，
k>0，
当时， 2k+1>1，
即y>1，
结合选项可知的值可以是 2.
故答案为：D.
【分析】先根据一次函数的性质得k>0，进而可得当x=2时，y>0，再结合选项选出答案即可.
28．上学期某班的学生都是双人桌， 其中 男生与女生同桌， 这些女生占全班女生的 ， 本学期该班新转入 4 名男生后， 男女生刚好一样多． 设上学期该班有男生 人， 女生 人， 根据题意可得方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设 上学期该班有男生 人， 女生 人
得：
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找出数量关系是解题关键。设该班有男生 人， 女生 人，根据“ 男生 = 全班女生的 ”，“转入4 名男生后， 男女生刚好一样多”可得方程组。
29．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车行驶1.3小时后进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
【答案】B
【解析】【解答】解：由图象可得，
A、轿车先到达乙地，故该选项说法错误，A不符合题意；
B、轿车行驶2.5-1.2=1.3（小时）后进行了提速，故该选项说法正确，B符合题意；
C、设货车的函数解析式为：y=kx，
则将（5，300）代入y=kx得：300=5x，
解得：x=60，
故货车的解析式为：y=60x；
设轿车在CD段的函数解析式为：y=kx+b，
则将（2.5，80），（4.5，300）代入y=kx+b得：，
解得：，
故轿车在CD段的函数解析式为：y=110x-195；
当60x=110x-195时，两车相遇，此时x=3.9，
即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故该选项说法错误，C不符合题意；
D、货车的速度为：300÷5=60（千米/小时）；当1.2≤x≤2.5时，轿车的速度为：
（千米/小时），故该选项说法错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】结合图象，即可分析判断A选项说法错误，B选项说法正确；根据待定系数法分别求出货车和轿车在CD段的解析式，联立方程求出两车相遇的时间，即可判断C选项说法错误；根据速度＝路程÷时间可分别求出货车和轿车在前80千米的速度，即可判断D选项说法错误，即可得出答案.
30． 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )
A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分
C．小明的速度为50米/分
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由图象末点纵坐标知： 兄弟俩的家离学校1000米，此选项不符合题意；
B、由图象末点横坐标知： 他们同时到家，用时30分，此选项不符合题意；
C、由图象知： 小明的家离学校1000米，用时30分钟，则小明的速度=1000÷30=≠50米/分，此选项符合题意；
D、由图象知： 小亮中间停留了一段时间后，用5分钟骑行了400米，∴后半程小亮以80米/分的速度骑回家，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】观察图象，根据函数图象上各点的坐标及变化趋势，即可判断求解.
31．如图所示，在下列四组条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，
，A错误；
B、，
，B正确；
C、，
，C错误；
D、，
，D错误，
故答案为：B.
【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
32．下图是一次函数 的图象，下列说法正确的是（ ）
A． 随 增大而增大 B．图象经过第三象限
C．当 时，y≤b D．当 时， >b
【答案】C
【解析】【解答】解：
A 、由图象可得： y 随 x 增大而减小，原说法错误，不符合题意；
B 、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意；
C 、由图象可得，当 x ≥0时， y ≤b ，正确，符合题意；
D 、函数图象与 y 轴的交点的纵坐标为 b ，则 b >0，原说法错误，不符合题意．
故选：C
【分析】 根据一次函数的图象：从左往右逐渐下降，与 y 轴交于正半轴，再逐项判断即可得.
33．下列各点在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、当x=-1时，y=（-2）×（-1）+6=8，∴A不符合题意；
B、当x=2时，y=（-2）×2+6=2，∴B不符合题意；
C、当x=3时，y=（-2）×3+6=0，∴C符合题意；
D、当x=-3时，y=（-2）×（-3）+6=12，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将各选项分别代入判断即可.
34．如图，在中，，．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，AB=2－（﹣1）=3，AD=AC，
在中，，
∴，
∴，
又∵点在点的左边，点表示的数为，
∴点表示的数为，
故答案为：D．
【分析】根据题意知AB=3，AD=AC，再根据勾股定理求出AC的长，最后根据图中点D的位置求解即可得到答案．
35．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由可变形为，
∵的解为，且与的系数相同，
∴联立与的可得：
，解得：
故选：B．
【分析】先利用整体换元法分别表示出，则此时方程组解已知，由此可得到关于的方程组，求出这个方程组的解后再代入到原方程组中即可．
36．已知一次函数与的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．；
B．当时，；
C．关于的方程的解是；
D．将向下平移个单位，则平移后与的交点为；
【答案】D
【解析】【解答】解：根据图示可得，一次函数经过第一、三象限，一次函数图象经过点第一、二、四象限，
∴，，
∴，故A选项正确，不符合题意；
∵两直线的交点的横坐标为，
∴结合图形，当时，，故B选项正确，不符合题意；
关于的方程的解是，故C选项正确，不符合题意；
∵一次函数图象与轴交于点，一次函数的图象过原点，
∴将向下平移个单位，则平移后与的交点为，故D选项错误，符合题意；
故选：D ．
【分析】根据函数图象经过的象限可判定，，则，故A选项正确，不符合题意；观察图象可知，当时，，故B选项正确，不符合题意；根据两直线的交点可得对应方程的解可知，关于的方程的解是，故C选项正确，不符合题意；根据函数图象的平移性质可得将向下平移个单位，则平移后与的交点为，故D选项错误，符合题意．
37．新考法跨学科在学行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功。大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理。图②中，AB，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB 与 CD平行，已知光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4。若 FM⊥ MN，则∠1= ( )
A．45° B．60° C．90° D．30°
【答案】A
【解析】【解答】解：，
即
故答案为：A.
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠2=∠3，再根据反射定律得到 ∠1=∠2=∠3=∠4，即可得到，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠FMN=90°，即可求出∠1的度数解答即可.
38．已知 则a，b，c的大小关系是 ( )
A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．c>b>a
【答案】D
【解析】【解答】解：，|-2|=2，，
∵，
∴，
∴a故答案为：D .
【分析】根据两个负实数绝对值大的反而小即可判断.
39．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AD=AB=2，
∴，
∴CD=；
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出DE的长，再利用线段的和差求出CD的长即可.
40．以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵22+22=8≠32，∴线段2，2，3不能构成直角三角形，此选项符合题意；
B、∵，∴线段1，，2能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、∵，∴线段5，12，13能构成直角三角形，此选项不符合题意；
D、∵，∴线段3，4，5能构成直角三角形，此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别计算每一个选项中两短边的平方和是否等于长边的平方，根据勾股定理的逆定理依次判断即可求解．
41．某篮球队 5 名场上队员的身高 (单位： ) 分别是： ． 现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员， 与换人前相比， 换人后场上队员的身高( )
A．平均数变小， 方差变小 B．平均数变小， 方差变大
C．平均数变大， 方差变小 D．平均数变大，方差变大
【答案】A
【解析】【解答】解：∵用一名身高191cm的队员换下场上身高196cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变，
∴他们的平均数变小，
∵数据的波动性变小，
∴数据的方差变小．
故答案为：A．
【分析】利用平均数和方差的定义、性质及计算方法分析求解即可.
42．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，25
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，∴ 不能组成直角三角形，A符合题意；
B、∵，∴ 能组成直角三角形，B不符合题意；
C、∵，∴ 能组成直角三角形，C不符合题意；
D、∵，∴ 能组成直角三角形，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
43．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，正确的是（ ）
A．当温度为时，碳酸钠的溶解度最小
B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为时，碳酸钠的溶解度为
D．要使碳酸钠的溶解度大于，温度要控制在
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知：当温度为0℃时，碳酸钠的溶解度最小，故选项A说法错误，不符合题意；
0℃至40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度为49g，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象的增减性以及图象上的点的意义解答即可.
44．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本
B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本
C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本
D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本
【答案】B
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量分别为x本、y本、z本，依题意得：
①-②得：x+y+z=22，③，
③×3-①得，x-z=6，
∴甲种笔记本比丙种笔记本多6本.
故答案为：B.
【分析】根据题意设未知数，根据单价分别为2元、3元、4元时购买这些笔记本需要花60元和每种笔记本单价下降0.5元共花49元，分别列方程，组成方程组，再观察分析，看哪个答案正确即可.
45．若点 M(x，y)的坐标满足 则点M(x，y)( )
A．在第二、四象限的角平分线上 B．在坐标轴夹角的平分线上
C．在第一、三象限的角平分线上 D．在坐标轴上
【答案】B
【解析】【解答】解：因为 所以x=y或x=-y.
当x=y时，
点M(x，y)在第一、三象限的角平分线上；
当x=-y时，点M(x，y)在第二、四象限的角平分线上.
综上，点M(x，y)在坐标轴夹角的平分线上.
故答案为：B.
【分析】由题可得x=y或x=-y，即可根据点的坐标特点解答即可.
46．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】如图所示，
∵△ABC是直角三角形，
∴根据勾股定理： ，故①符合题意；
由图可知 ，故②不符合题意；
由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为 ，
即 ，故③符合题意；
由 可得 ，
又∵ ，
两式相加得： ，
整理得： ，
，故④不符合题意；
故正确的是①③．
故答案选A．
【分析】根据直角三角形三边关系及正方形的性质，通过图形找他们之间的关系，逐项判定即可。
47．现将六个数字随机打乱后，分别记为，再计算，则的值不可能是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：∵-2，-1，0，1，2，3是包含三个奇数和三个偶数，
则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：
①奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数， 偶数-偶数=偶数，
则最终S的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数；
②奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 奇数-偶数=奇数，
则最终S的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数，
故C、D选项都正确，不符合题意，B选项不正确，符合题意.
故答案为：B.
【分析】判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：①奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，②奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，则最终S的答案为奇数，据此可判断得出答案.
48．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：
①当时，原方程组可化为，
解得，
将、代入也成立，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
②由题意得，
⑤+⑥得2x+y=6+3a，
∴6+3a=3，
解得a=-1，②正确；
③由题意得x+2y=6-3a，2x+y=6+3a，
∴x+y=4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，③正确；
④∵x+y=4，
∴x，y都为自然数的解为，
∴x，y都为自然数的解有5对，④正确；
∴正确的个数为4，
故答案为：D
【分析】先将a=1代入原方程组，进而即可解出x和y，再代入方程结合题意即可判断①；根据题意⑤+⑥，进而即可求出a，从而判断②；根据题意即可得到x+y=4，进而即可判断③；根据题意列出可能的解即可判断④。
49．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH的解析式为y=﹣ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，
∴BC=BE=5cm，
∴AD=BE=5（故①正确）；②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ，
∴PF=PBsin∠PBF= t，
∴当0＜t≤5时，y= BQ PF= t t= t2（故②正确）；③根据5﹣7秒面积不变，可得ED=2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，
故点H的坐标为（11，0），
设直线NH的解析式为y=kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得： ，
解得： ．
故直线NH的解析式为：y=﹣ t+ ，（故③错误）；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：
∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，
∴ = ，即 = ，
解得：t= ．（故④正确）；
综上可得①②④正确，共3个．
故答案为：B．
【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，针对各命题依次分析解答即可.
50．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点，．若直线与线段AB有交点，则k的值可能是（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 解：如图，
令x=0，则y=0 k-2=2，
所以直线y=kx+2与y轴的交点坐标为C（0，2），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则
解得．
所以直线AC的解析式为y=4x+2，
设直线BC的解析式为y=ex+f，
则，
解得．
所以直线BC的解析式为y=-x+2，
若直线y=kx+2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≥4或k≤-1，
各选项中D符合条件，ABC不符合条件．
故答案为：D．
【分析】先求出直线y=kx+2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于直线AC的k值，或大于直线BC的k值，然后根据此范围进行选择即可．
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