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【临考冲刺·50道填空题专练】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．若函数是正比例函数，则的值是 ．
2． 对于任意两个不相等的数a， b()，定义一种新运算：，如，则 .
3．在平面直角坐标系中，已知动点（x是任意实数）和定点，则线段的长的最小值为 ．
4．如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为 ．
5． 在坐标平面内，先将点M（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M'的坐标是 ．
6．若，则与m最接近的整数是 。
7．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是 ．
8．如表是某体校女子体操队队员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 8 6 2 1
则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 岁．
9．若，则 ．
10．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 ．
11．若26=a4=4b．则a+b=
12．已知，满足，则的值为 ．
13．如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为 ．
14．已知点在第二象限，则m的取值范围是 ．
15．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则 ．
16．如图，数轴上点A所表示的数为a．则a的值是 ．
17．是的绝对值，是的相反数，则 ．
18．今年某果园从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各随机选了5棵，每棵产量的平均数x（kg）及方差 如表所示：
甲 乙 丙
x 45 45 42
S2 1.8 2.3 1.8
若该果园明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 .
19．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降．已知某登山大本营所在位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y与x的关系式为 ．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 ．
21．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是 ．
22．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 .
x 2 4 5
y -1 -5 m
23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD=4DC，点E是线段BD上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AC边上的点F处，若EF⊥BD，则 。
24．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为 时，．
25．在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mn的值为 ．
26．在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，在轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为 ．
27．计算的结果为 .
28．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理.若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的边长是 .
29．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ．
30．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2024次变换后；正方形的对角线交点M的坐标变为 ．
31．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了八年级(1)班50名学生每人植树的情况，结果如下表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树 棵.
32． 在平面直角坐标系中， 点 到 轴的距离为 3 ， 且点 在直线 上， 则 的值为 .
33．点与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是 ．
34．已知，，…，，…，（k为正整数），且满足，，则A2022的坐标为 .
35．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ．
36．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB=3，AC=4，那么线段AE的长度是
37．若正实数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为 ．
38．计算：＝ ．
39．如图，把三个一样大小的小长方形沿“水平—竖直—水平”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知点A的坐标为(-10，8)，则点B的坐标为 .
40．如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为 .
41．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019= ．
42．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若函数（为常数）与直线有交点A、B，现给出以下结论，其中正确结论的序号是 ．
①的面积总为；
②若函数（为常数）图象在直线下方的点的横坐标x满足，则b的取值范围为；
③若，则的解集为；
④当，若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则．
43．已知某几何体中的一条边长为 ，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为 和 的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为
44．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为 ．
45．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为 ．
46．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
47．日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形．图1是一个 格式（即黑白两色小正方形个数的和是400）的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的 格式的正方形，将其中一个放大后如图2，除这三个正方形外，图1中其他的小正方形黑色个数y与白色个数x正好满足图3所示的函数图象，则图1所示的二维码中共有 个白色的小正方形．
48．某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为 米/分钟．
49．如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为（1，1）和（3，1），规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为 ．
50．在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 ．
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【临考冲刺·50道填空题专练】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．若函数是正比例函数，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴m-2≠0，，
解得：m=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据正比例函数的定义求出m-2≠0，，再计算求解即可。
2． 对于任意两个不相等的数a， b()，定义一种新运算：，如，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，可得
=
=
=
故答案为：
【分析】根据新运算法则： ，代入数据即可求出的值
3．在平面直角坐标系中，已知动点（x是任意实数）和定点，则线段的长的最小值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，点，在平行于轴的直线上，根据垂线段最短，可知，当时，最小，
∵，轴，，
∴
即：线段的最小值为；
故答案为：．
【分析】先求出当时，最小，再结合，轴，，最后求出，从而得解.
4．如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，是边的中线，
∴点D为BC的中点，AD⊥BC，
∴，
在△ABD中，由勾股定理得，
故答案为：4
【分析】根据等腰三角形的性质结合勾股定理即可求解。
5． 在坐标平面内，先将点M（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M'的坐标是 ．
【答案】（2，﹣2）
【解析】【解答】解：∵点M（-1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点M'，
∴M'（-1+3，2-4），即M'（2，-2）．
故答案为：（2，-2）．
【分析】根据平移规律：左右平移，横坐标左减右加，纵不变；上下平移，纵坐标上加下减。横不变。根据平移规律可直接计算出M'的坐标。
6．若，则与m最接近的整数是 。
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，∴，因此，即；
，因此.最接近的整数是4.
故答案为：4.
【分析】本题首先确定在哪两个整数范围之内，然后进一步计算出的整数范围。最后利用绝对值再确定哪个更接近，从而得出答案。
7．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：设空白2个部分右上的数字为p，左下的数字为q，
由题意得， ，
∴，
∴，
故答案为：6．
【分析】设空白2个部分右上的数字为p，左下的数字为q，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得，整理即可求解．
8．如表是某体校女子体操队队员的年龄分布：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 8 6 2 1
则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 岁．
【答案】14
【解析】【解答】解：将这17名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的一个数是14岁.
故答案为：14.
【分析】将这17名队员的年龄从小到大进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
9．若，则 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
，
故答案为：9．
【分析】利用几个非负数的和为0，则每一个数都为0，可得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，将a、b的值代入代数式进行计算.
10．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 ．
【答案】（1，-2）
【解析】【解答】解：∵ 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B，
∴点B（3-2，-6+4）即（1，-2）.
故答案为：（1，-2）
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），可得到点B的坐标.
11．若26=a4=4b．则a+b=
【答案】或
【解析】【解答】解：∵ 26=a4=4b， ∴26=4b
∴(22)3=4b，
即43=4b，
∴b=3，
∵ 26=a4=4b ∴∵ 26=a4，
∴(23)2=(a2)2
∴23=a2，
∴a=
∴a+b=或.
故答案为：或.
【分析】先将26=4b变形为(22)3=43=4b，可求出b的值，再把26=a4变形为(23)2=(a2)2，进而根据平方根可求出a的值，最后根据再算出a与b的和即可.
12．已知，满足，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】利用二次根式被开方数的非负性可计算出a的值，再将a的值代入 求出b的值，最后将a、b代入代数式，即可求解．
13．如图，一个点从原点出发，经过一次运动后到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，第八次运动到，依此规律，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，，，
∴点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化，
∴点的横坐标为，
，
∴点的纵坐标为，
的坐标为，
故答案为：．
【分析】得到规律点的横坐标为，纵坐标分别以，循环变化，解答即可．
14．已知点在第二象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，1+m<0，
解得m<-1．
故答案为：．
【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得1+m<0，再求出m的取值范围即可。
15．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=39°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°，
∴∠COB=∠AOD=129°；
故答案为：129°.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°，根据对顶角相等即可求解.
16．如图，数轴上点A所表示的数为a．则a的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由勾股定理得，
∴a的值是，
故答案为：
【分析】根据勾股定理结合数轴即可求解。
17．是的绝对值，是的相反数，则 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：由题意可得：，，
则．
故答案为：0．
【分析】先根据绝对值、相反数的定义分别求得a、b的值，然后代入计算即可．
18．今年某果园从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各随机选了5棵，每棵产量的平均数x（kg）及方差 如表所示：
甲 乙 丙
x 45 45 42
S2 1.8 2.3 1.8
若该果园明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 .
【答案】甲
【解析】【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；
故答案为：甲.
【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定.
19．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降．已知某登山大本营所在位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y与x的关系式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：y=10-6x=-6x+10.
故第1空答案为：y=-6x+10.
【分析】根据y与x之间的数量关系直接列出关系时即可。
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 ．
【答案】-24
【解析】【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝m﹣1，
∴x+y＝，
∵x+y＝﹣5，
∴＝﹣5，
∴m﹣1＝﹣25，
∴m＝﹣24．
故答案为：﹣24．
【分析】利用加减消元法可得x+y＝，再结合x+y＝﹣5，可得＝﹣5，最后求出m的值即可。
21．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x的方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图象得：
方程的解是，
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，方程 的解，本质上是两个一次函数图象交点的横坐标。因为当两个一次函数的函数值相等时，对应的x值就是交点的横坐标，题目中已给出两个一次函数图象的交点为 ，此时交点的横坐标 满足 ，所以该方程的解就是 。
22．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 .
x 2 4 5
y -1 -5 m
【答案】-7
【解析】【解答】解：设y= kx+b.把x=2，y=-1和x=4，y=-5代入y= kx+b，得 解得 所以y=-2x+3.把x=5代入y=-2x+3，得y=-2×5+3=-7，所以m=-7.
故答案为-7.
【分析】先设y=kx+b然后利用待定系数法求一次函数解析式，最后把x=5代入解析式中，进行计算即可解答.
23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD=4DC，点E是线段BD上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AC边上的点F处，若EF⊥BD，则 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵AD=4DC
设CD=m，则AD=4m，AC=5m
∵EF⊥BD，∠ABC=90°
∴∠CFE+∠FDE=90°，∠CBE+∠ABD=90°
由折叠可知，∠CBE=∠CFE
∴∠ABD=∠FDE
∴AB=AD=4m
∴BC=3m=CF
∴DF=CF-CP=2m
过点C作CP⊥BD于点P
∵EF⊥BD
∴∠BEF=90°
∴∠BEC=∠FEC=135°
∴∠BEC=∠FEC=135°
∴∠CEP=45°
∴△CEP是等腰直角三角形
设CP=EP=k
∵CP⊥BD
∴CP∥EF
∴△FED∽△CPD
∴
∴EF=2k=BE，
∴
∴
故答案为：
【分析】设CD=m，则AD=4m，AC=5m，由折叠可知，∠CBE=∠CFE，则∠ABD=∠FDE，根据等角对等边可得AB=AD=4m，根据边之间的关系可得DF，过点C作CP⊥BD于点P，根据补角可得∠CEP，根据等腰直角三角形判定定理可得△CEP是等腰直角三角形，设CP=EP=k，根据直线平行判定定理可得CP∥EF，再根据相似三角形判定定理可得△FED∽△CPD，则，则EF=2k=BE，，再根据勾股定理可得CD，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为 时，．
【答案】
【解析】【解答】解：都与地面l平行，
，
，
，
，
平分，
，
当时，，
故答案为：．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用同位角相等，两直线平行得AM∥CE．
25．在社团剪纸活动中，小罗同学将剪好的窗花放在适当的平面直角坐标系内，点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，则mn的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵点A（3，n）与点B（m，2）恰好关于x轴对称，
∴m=3，n=-2，
∴ mn=3-2=.
故答案为：.
【分析】关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出m、n的值，再计算即可.
26．在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，在轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，该点就是所求的点；
∵B（-3，2），
∴B′（-3，-2），
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得：，
∴直线AB′的解析式为y=x+1，
当y=0时，x=-1，
∴P（-1，0）；
故答案为：（-1，0）.
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB'交x轴于点P，则点P就是所求的点，由待定系数法求出AB'的解析式，再令AB'的解析式中的y=0算出对应的x的值，即可求出点P的坐标.
27．计算的结果为 .
【答案】
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：.
【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.
28．如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了祖冲之的出入相补原理.若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的边长是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边为，
根据题意得，
解得：，
解得：或舍去，
故大正方形的边长为5，
故答案为：5.
【分析】设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，观察图形可知：图中空白部分的面积=边长为c的正方形的面积-直角边分别为a、b的两个直角三角形的面积，整个图形的面积=边长为c的正方形的面积+直角边分别为a、b的两个直角三角形的面积，根据题意可得关于abc的方程组，整理可得c=5.
29．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ．
【答案】y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）
【解析】【解答】解：由题意得：y+2x=10，故y=－2x+10，∵0<2x<10，2x>y=-2x+10解得：2.5【分析】根据三角形的周长得y+2x=10，变形可得y与x的函数关系式，再根据三角形的边都是正数且两边和大于第三边，可确定x的取值范围.
30．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2024次变换后；正方形的对角线交点M的坐标变为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为对角线交点的坐标为，
因为把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，
所以第1次变换后的点的对应点的坐标为，即，
第2次变换后的点的对应点的坐标为：，即，
第3次变换后的点的对应点的坐标为，即，
…
第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，
所以连续经过2024次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为，即．
故填：．
【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点的对应点的坐标，即可得规律：第次变换后的点的对应点的为：当为奇数时为，当为偶数时为，继而求得把正方形连续经过2024次这样的变换得到正方形的对角线交点的坐标．
31．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了八年级(1)班50名学生每人植树的情况，结果如下表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树 棵.
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得这50名学生平均每人植树棵，
故答案为：4.
【分析】根据平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解.
32． 在平面直角坐标系中， 点 到 轴的距离为 3 ， 且点 在直线 上， 则 的值为 .
【答案】-1 或 5
【解析】【解答】解：∵点P（2，a）到x轴的距离为3，
∴a=±3，
∴点P（2，3）或（2，-3），
∵点P在直线y=-x+m上，
∴3=-2+m或-3=-2+m，
解得：m=5或-1.
故答案为：5或-1.
【分析】根据点P到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值并结合绝对值的意义可求得点P的纵坐标，然后由"点P在直线y=-x+m上"把点P的坐标代入解析式可得关于m的方程，解方程即可求解.
33．点与点B关于y轴对称，点B与点C关于x轴对称，则点C的坐标是 ．
【答案】（2，-3）
【解析】【解答】点与点B关于y轴对称，
，
点B与点C关于x轴对称，
．
故答案为： ．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得点B的坐标，再根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得点C的坐标。
34．已知，，…，，…，（k为正整数），且满足，，则A2022的坐标为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵A1（2，1），A2（-1，0），…，Ak（xk，yk），…，（k为正整数），且满足，yk＝1-yk-1，
∴A3（，1），A4（2，0），A5（-1，1），A6（，0），A7（2，1），A8（-1，0），
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，
∵2022＝6×337，
∴A2022的坐标为（，0）.
故答案为：（，0）.
【分析】利用，yk＝1-yk-1，可得到点A3，A4，A5，A6，A7，A8的坐标，观察可知这些点每6个为一个循环，据此可求出A2022的坐标.
35．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵把点P（3，a-1）向下平移5个单位得到Q（3，2-2b），
∴a-1-5=2-2b，
∴a+2b=8，
∴=×8+3=5.
故答案为：5.
【分析】根据点的坐标的平移特征“左减右加、上加下减”可得关于a、b的方程，整理可得a+2b的值，将所求代数式变形，然后整体代换即可求解.
36．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB=3，AC=4，那么线段AE的长度是
【答案】
【解析】【解答】解：由作法得AE⊥BC，
在Rt△ABC中，BC5，
∵AE BCAB AC，
∴AE．
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用三角的面积公式可得AE BCAB AC，求出AE的长即可。
37．若正实数m的两个不同的平方根分别为和，则的立方根为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵正实数m的两个不同的平方根分别为和，
∴2x+1+x+8=0，
解得x=-3，
∴m=25
∴的立方根为 3，
故答案为：3
【分析】先根据平方根即可求出x，进而得到m，再根据立方根结合题意即可求解。
38．计算：＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：3
【分析】根据二次根式的除法即可求解。
39．如图，把三个一样大小的小长方形沿“水平—竖直—水平”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知点A的坐标为(-10，8)，则点B的坐标为 .
【答案】(-4，6)
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由A（-10，8）可得，
解得：，
∴B（-4，6）
故答案为：（-4，6）.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据A的坐标，可列方程组为，解之即可.
40．如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：连接AC，
∵在△ACD中，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，
∴，，
又∵AB=13，BC=12，
∴，
∴，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°
∴
∴
故答案为：24.
【分析】连接AC，首先利用勾股定理算出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，进而根据三角形的面积计算公式及S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求出答案.
41．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019= ．
【答案】
【解析】【解答】由勾股定理得：OP4= ，
∵OP1= ；得OP2= ；
依此类推可得OPn= ，
∴OP2019=
故答案为：
【分析】根据勾股定理分别求出OP4的长，再由OP1 ，OP2，OP3的长找出规律OPn= ，继而求出OP2019的值.
42．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数（为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（b为常数）的图象．若函数（为常数）与直线有交点A、B，现给出以下结论，其中正确结论的序号是 ．
①的面积总为；
②若函数（为常数）图象在直线下方的点的横坐标x满足，则b的取值范围为；
③若，则的解集为；
④当，若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则．
【答案】
【解析】【解答】解：①令，得：
∴
∴
∴故①正确；
②当时，
当时，
∴b的取值范围：，故②正确；
③，解得：
，解得：
∴直线与函数交点为：，
∴的解集为：，故③正确；
④当时，正比例函数与（为常数）的图象平行，
∴若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则故④错误；
综上正确的有：①②③，
故答案为：.
【分析】求出A，B的坐标，根据三角形的面积计算公式，可判断①；根据x满足，即可计算出b的取值范围，即可判断②；求出直线与函数交点，再根据图象即可判断③；根据两函数平行计算出系数的取值，即可判断④.
43．已知某几何体中的一条边长为 ，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为 和 的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意，本题可以看做长方体的体对角线长是 两个面上的对角线长分别是 和
要求的俯视图的长相当于第三个面上的对角线长，设长度为x，长方体的棱长为a，b，c，如图：
则
由 得
由 得
故 即
所以
因为：x>0，所以x=2，
即在该几何体的俯视图中，这条边的投影长是2.
故答案为：2 .
【分析】棱长为a，b，c的长方体的体对角线长为 化为长方体的体对角线长是 ，两个面上的对角线长分别是 和 ，求第三个面的对角线长，设为x，设长方体的棱长为a，b，c，由条件构造关于a，b，c的方程组，解出再由 即可得解.
44．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意：绳长比木长多4.5尺，绳长的一半比木长少1尺，可列出方程组 {x y=4.5y x2=1
故填： {x y=4.5y x2=1
【分析】根据已设未知数的逻辑关系，按照题意列方程组。
45．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：当点B在x轴上，
∵，
∴，
∴，
当点B在点C左侧时，；当点B在点C右侧时，，
当点B在y轴负半轴上，
∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：或或．
【分析】先确定点A、C的位置，再分类讨论：当点B在x轴上时，①点B在点C左侧或点B在点C右侧；当点B在y轴负半轴上，利用三角形面积公式列方程求解即可．
46．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
【答案】（-2025，0）
【解析】【解答】 第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
第4n次接着运动到点（-4n，0），
第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），
第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），
第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），
∵2025÷4=4×506......1，
∴第2025次接着运动到点（-2025，0）.
故答案为：（-2025，0）.
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（-4n，0），第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），根据规律求解即可．
47．日常生活中常用的二维码是由许多大小相同的黑白两色小正方形按某种规律组成的一个大正方形．图1是一个 格式（即黑白两色小正方形个数的和是400）的二维码，左上角、左下角、右上角是三个相同的 格式的正方形，将其中一个放大后如图2，除这三个正方形外，图1中其他的小正方形黑色个数y与白色个数x正好满足图3所示的函数图象，则图1所示的二维码中共有 个白色的小正方形．
【答案】198
【解析】【解答】解：根据图3可得，函数图象经过点（0，28），（-56，0），
设y=kx+b，将（0，28），（-56，0）代入得：
，
解得：，
∴，
∵黑白两色小正方形个数的和是400，且除去三个相同的7×7格式的正方形，图1中其他的小正方形黑色个数y与白色个数x正好满足，
∴，
解得：x=150，
150+4×4×3
=150+48
=198（个）．
∴图1所示的二维码共有198块白色的小正方形．
故答案为：198.
【分析】根据图3中的函数图象和图象与坐标轴的交点坐标求得一次函数的解析式，根据题意列关于x的方程，求得x的值，即可得出答案．
48．某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为 米/分钟．
【答案】200
【解析】【解答】设队伍前进时的函数关系式为y=kx，
把点（24，1200）代入得：1200=24k，
解得：k=50，
∴解析式为y=50x，
队伍走到展览馆所用的时间为：2000÷50=40（分钟），
则小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间为：40-24=16（分钟），
根据图象可知，小亮返回之后到到达展览馆走的路程为：1200+2000=3200米，
∴小亮跑步的速度为：3200÷16=200（米/分钟）
故答案为：200．
【分析】根据图像信息求出队伍的速度，再由总路程求出队伍走到展览馆所用的时间，求出小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间，由图形信息求出小亮返到达展览馆走的路程，得到小亮跑步的速度.
49．如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为（1，1）和（3，1），规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为 ．
【答案】（﹣2019，﹣ ﹣1）
【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，
∴△ABC是等边三角形的高为 ，
∴点C到x轴的距离为 +1，横坐标为2，
∴C（2， +1），
∵第2021次变换后的三角形在x轴下方，
∴点C的纵坐标为﹣ ﹣1，横坐标为2﹣2021×1=﹣2019，
∴点C的对应点C′的坐标是（﹣2019，﹣ ﹣1）．
故答案为：（﹣2019，﹣ ﹣1）．
【分析】根据轴对称判断出点C在第2021次变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后横坐标即可.
50．在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行（或垂直）于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步．点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为 时，三个点的步数和最小，为 ．
【答案】；6
【解析】【解答】由题意，横坐标分别是1、2、3，移动最少是2步，1和3移动到2；纵坐标分别是0、4、1，移动最少是4步，0和4移动到1，共移动6步，移动到（2，1）
故第一空填：（2，1）
第二空填：6
【分析】在坐标系中稍加尝试就可以得出正确结论，移动步数最少，就是两数间差相加，和最小。
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